Theorem hlol 37302

Description: A Hilbert lattice is an ortholattice. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)

Assertion

Ref	Expression
hlol	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ OL)

Proof of Theorem hlol

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hloml 37298	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ OML)
2		omlol 37181	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ OL)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  OLcol 37115  OMLcoml 37116  HLchlt 37291

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-iota 6376  df-fv 6426  df-ov 7258  df-oml 37120  df-hlat 37292

This theorem is referenced by:  hlop  37303  cvrexch  37361  atle  37377  athgt  37397  2at0mat0  37466  dalem24  37638  pmapjat1  37794  atmod1i1m  37799  llnexchb2lem  37809  dalawlem2  37813  dalawlem6  37817  dalawlem7  37818  dalawlem11  37822  dalawlem12  37823  poldmj1N  37869  pmapj2N  37870  2polatN  37873  lhpmcvr3  37966  lhp2at0  37973  lhp2at0nle  37976  lhpelim  37978  lhpmod2i2  37979  lhpmod6i1  37980  lhprelat3N  37981  lhple  37983  4atex2-0aOLDN  38019  trljat1  38107  trljat2  38108  cdlemc1  38132  cdlemc6  38137  cdleme0cp  38155  cdleme0cq  38156  cdleme0e  38158  cdleme1  38168  cdleme2  38169  cdleme3c  38171  cdleme4  38179  cdleme5  38181  cdleme7c  38186  cdleme7e  38188  cdleme8  38191  cdleme9  38194  cdleme10  38195  cdleme15b  38216  cdlemednpq  38240  cdleme20c  38252  cdleme20d  38253  cdleme20j  38259  cdleme22cN  38283  cdleme22d  38284  cdleme22e  38285  cdleme22eALTN  38286  cdleme23b  38291  cdleme30a  38319  cdlemefrs29pre00  38336  cdlemefrs29bpre0  38337  cdlemefrs29cpre1  38339  cdleme32fva  38378  cdleme35b  38391  cdleme35d  38393  cdleme35e  38394  cdleme42a  38412  cdleme42ke  38426  cdlemeg46frv  38466  cdlemg2fv2  38541  cdlemg2m  38545  cdlemg10bALTN  38577  cdlemg12e  38588  cdlemg31d  38641  trlcoabs2N  38663  trlcolem  38667  trljco  38681  cdlemh2  38757  cdlemh  38758  cdlemi1  38759  cdlemk4  38775  cdlemk9  38780  cdlemk9bN  38781  cdlemkid2  38865  dia2dimlem1  39005  dia2dimlem2  39006  dia2dimlem3  39007  doca2N  39067  djajN  39078  cdlemn10  39147  dihvalcqat  39180  dih1  39227  dihglbcpreN  39241  dihmeetbclemN  39245  dihmeetlem7N  39251  dihjatc1  39252  djhlj  39342  djh01  39353  dihjatc  39358