Theorem hlol 38231

Description: A Hilbert lattice is an ortholattice. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)

Assertion

Ref	Expression
hlol	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ OL)

Proof of Theorem hlol

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hloml 38227	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ OML)
2		omlol 38110	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ OL)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2107  OLcol 38044  OMLcoml 38045  HLchlt 38220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-iota 6496  df-fv 6552  df-ov 7412  df-oml 38049  df-hlat 38221

This theorem is referenced by:  hlop  38232  cvrexch  38291  atle  38307  athgt  38327  2at0mat0  38396  dalem24  38568  pmapjat1  38724  atmod1i1m  38729  llnexchb2lem  38739  dalawlem2  38743  dalawlem6  38747  dalawlem7  38748  dalawlem11  38752  dalawlem12  38753  poldmj1N  38799  pmapj2N  38800  2polatN  38803  lhpmcvr3  38896  lhp2at0  38903  lhp2at0nle  38906  lhpelim  38908  lhpmod2i2  38909  lhpmod6i1  38910  lhprelat3N  38911  lhple  38913  4atex2-0aOLDN  38949  trljat1  39037  trljat2  39038  cdlemc1  39062  cdlemc6  39067  cdleme0cp  39085  cdleme0cq  39086  cdleme0e  39088  cdleme1  39098  cdleme2  39099  cdleme3c  39101  cdleme4  39109  cdleme5  39111  cdleme7c  39116  cdleme7e  39118  cdleme8  39121  cdleme9  39124  cdleme10  39125  cdleme15b  39146  cdlemednpq  39170  cdleme20c  39182  cdleme20d  39183  cdleme20j  39189  cdleme22cN  39213  cdleme22d  39214  cdleme22e  39215  cdleme22eALTN  39216  cdleme23b  39221  cdleme30a  39249  cdlemefrs29pre00  39266  cdlemefrs29bpre0  39267  cdlemefrs29cpre1  39269  cdleme32fva  39308  cdleme35b  39321  cdleme35d  39323  cdleme35e  39324  cdleme42a  39342  cdleme42ke  39356  cdlemeg46frv  39396  cdlemg2fv2  39471  cdlemg2m  39475  cdlemg10bALTN  39507  cdlemg12e  39518  cdlemg31d  39571  trlcoabs2N  39593  trlcolem  39597  trljco  39611  cdlemh2  39687  cdlemh  39688  cdlemi1  39689  cdlemk4  39705  cdlemk9  39710  cdlemk9bN  39711  cdlemkid2  39795  dia2dimlem1  39935  dia2dimlem2  39936  dia2dimlem3  39937  doca2N  39997  djajN  40008  cdlemn10  40077  dihvalcqat  40110  dih1  40157  dihglbcpreN  40171  dihmeetbclemN  40175  dihmeetlem7N  40181  dihjatc1  40182  djhlj  40272  djh01  40283  dihjatc  40288