Theorem int-mul12d 45438

Description: Second MultiplicationOne generator rule. (Contributed by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.)

Hypotheses

Ref	Expression
int-mul12d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
int-mul12d.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
int-mul12d	⊢ (𝜑 → (1 · 𝐴) = 𝐵)

Proof of Theorem int-mul12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		int-mul12d.1	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
2	1	recnd 11374	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
3	2	mullidd 11364	. 2 ⊢ (𝜑 → (1 · 𝐴) = 𝐴)
4		int-mul12d.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
5	3, 4	eqtrd 2798	1 ⊢ (𝜑 → (1 · 𝐴) = 𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570   ∈ wcel 2147  (class class class)co 7449  ℝcr 11236  1c1 11238   · cmul 11242

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-resscn 11294  ax-1cn 11295  ax-icn 11296  ax-addcl 11297  ax-mulcl 11299  ax-mulcom 11301  ax-mulass 11303  ax-distr 11304  ax-1rid 11307  ax-cnre 11310

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-iota 6518  df-fv 6572  df-ov 7452

This theorem is used by: (None)