Users' Mathboxes Mathbox for Stanislas Polu < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  int-mul12d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem int-mul12d 42548
Description: Second MultiplicationOne generator rule. (Contributed by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
int-mul12d.1 (๐œ‘ โ†’ ๐ด โˆˆ โ„)
int-mul12d.2 (๐œ‘ โ†’ ๐ด = ๐ต)
Assertion
Ref Expression
int-mul12d (๐œ‘ โ†’ (1 ยท ๐ด) = ๐ต)

Proof of Theorem int-mul12d
StepHypRef Expression
1 int-mul12d.1 . . . 4 (๐œ‘ โ†’ ๐ด โˆˆ โ„)
21recnd 11191 . . 3 (๐œ‘ โ†’ ๐ด โˆˆ โ„‚)
32mullidd 11181 . 2 (๐œ‘ โ†’ (1 ยท ๐ด) = ๐ด)
4 int-mul12d.2 . 2 (๐œ‘ โ†’ ๐ด = ๐ต)
53, 4eqtrd 2773 1 (๐œ‘ โ†’ (1 ยท ๐ด) = ๐ต)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   โ†’ wi 4   = wceq 1542   โˆˆ wcel 2107  (class class class)co 7361  โ„cr 11058  1c1 11060   ยท cmul 11064
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-resscn 11116  ax-1cn 11117  ax-icn 11118  ax-addcl 11119  ax-mulcl 11121  ax-mulcom 11123  ax-mulass 11125  ax-distr 11126  ax-1rid 11129  ax-cnre 11132
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4287  df-if 4491  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4870  df-br 5110  df-iota 6452  df-fv 6508  df-ov 7364
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator