Users' Mathboxes Mathbox for Stanislas Polu < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  int-mul11d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem int-mul11d 43022
Description: First MultiplicationOne generator rule. (Contributed by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
int-mul11d.1 (๐œ‘ โ†’ ๐ด โˆˆ โ„)
int-mul11d.2 (๐œ‘ โ†’ ๐ด = ๐ต)
Assertion
Ref Expression
int-mul11d (๐œ‘ โ†’ (๐ด ยท 1) = ๐ต)

Proof of Theorem int-mul11d
StepHypRef Expression
1 int-mul11d.1 . . . 4 (๐œ‘ โ†’ ๐ด โˆˆ โ„)
21recnd 11244 . . 3 (๐œ‘ โ†’ ๐ด โˆˆ โ„‚)
32mulridd 11233 . 2 (๐œ‘ โ†’ (๐ด ยท 1) = ๐ด)
4 int-mul11d.2 . 2 (๐œ‘ โ†’ ๐ด = ๐ต)
53, 4eqtrd 2772 1 (๐œ‘ โ†’ (๐ด ยท 1) = ๐ต)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   โ†’ wi 4   = wceq 1541   โˆˆ wcel 2106  (class class class)co 7411  โ„cr 11111  1c1 11113   ยท cmul 11117
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703  ax-resscn 11169  ax-1cn 11170  ax-icn 11171  ax-addcl 11172  ax-mulcl 11174  ax-mulcom 11176  ax-mulass 11178  ax-distr 11179  ax-1rid 11182  ax-cnre 11185
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-iota 6495  df-fv 6551  df-ov 7414
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator