Users' Mathboxes Mathbox for Stanislas Polu < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  int-mul11d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem int-mul11d 42934
Description: First MultiplicationOne generator rule. (Contributed by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
int-mul11d.1 (๐œ‘ โ†’ ๐ด โˆˆ โ„)
int-mul11d.2 (๐œ‘ โ†’ ๐ด = ๐ต)
Assertion
Ref Expression
int-mul11d (๐œ‘ โ†’ (๐ด ยท 1) = ๐ต)

Proof of Theorem int-mul11d
StepHypRef Expression
1 int-mul11d.1 . . . 4 (๐œ‘ โ†’ ๐ด โˆˆ โ„)
21recnd 11242 . . 3 (๐œ‘ โ†’ ๐ด โˆˆ โ„‚)
32mulridd 11231 . 2 (๐œ‘ โ†’ (๐ด ยท 1) = ๐ด)
4 int-mul11d.2 . 2 (๐œ‘ โ†’ ๐ด = ๐ต)
53, 4eqtrd 2773 1 (๐œ‘ โ†’ (๐ด ยท 1) = ๐ต)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   โ†’ wi 4   = wceq 1542   โˆˆ wcel 2107  (class class class)co 7409  โ„cr 11109  1c1 11111   ยท cmul 11115
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-mulcl 11172  ax-mulcom 11174  ax-mulass 11176  ax-distr 11177  ax-1rid 11180  ax-cnre 11183
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-iota 6496  df-fv 6552  df-ov 7412
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator