![]() |
Metamath Proof Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > mul4i | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Rearrangement of 4 factors. (Contributed by NM, 16-Feb-1995.) |
Ref | Expression |
---|---|
mul.1 | โข ๐ด โ โ |
mul.2 | โข ๐ต โ โ |
mul.3 | โข ๐ถ โ โ |
mul4.4 | โข ๐ท โ โ |
Ref | Expression |
---|---|
mul4i | โข ((๐ด ยท ๐ต) ยท (๐ถ ยท ๐ท)) = ((๐ด ยท ๐ถ) ยท (๐ต ยท ๐ท)) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | mul.1 | . 2 โข ๐ด โ โ | |
2 | mul.2 | . 2 โข ๐ต โ โ | |
3 | mul.3 | . 2 โข ๐ถ โ โ | |
4 | mul4.4 | . 2 โข ๐ท โ โ | |
5 | mul4 11382 | . 2 โข (((๐ด โ โ โง ๐ต โ โ) โง (๐ถ โ โ โง ๐ท โ โ)) โ ((๐ด ยท ๐ต) ยท (๐ถ ยท ๐ท)) = ((๐ด ยท ๐ถ) ยท (๐ต ยท ๐ท))) | |
6 | 1, 2, 3, 4, 5 | mp4an 692 | 1 โข ((๐ด ยท ๐ต) ยท (๐ถ ยท ๐ท)) = ((๐ด ยท ๐ถ) ยท (๐ต ยท ๐ท)) |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: = wceq 1542 โ wcel 2107 (class class class)co 7409 โcc 11108 ยท cmul 11115 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1798 ax-4 1812 ax-5 1914 ax-6 1972 ax-7 2012 ax-8 2109 ax-9 2117 ax-ext 2704 ax-mulcl 11172 ax-mulcom 11174 ax-mulass 11176 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 398 df-or 847 df-3an 1090 df-tru 1545 df-fal 1555 df-ex 1783 df-sb 2069 df-clab 2711 df-cleq 2725 df-clel 2811 df-rab 3434 df-v 3477 df-dif 3952 df-un 3954 df-in 3956 df-ss 3966 df-nul 4324 df-if 4530 df-sn 4630 df-pr 4632 df-op 4636 df-uni 4910 df-br 5150 df-iota 6496 df-fv 6552 df-ov 7412 |
This theorem is referenced by: faclbnd4lem1 14253 bposlem8 26794 normlem1 30363 dpmul 32079 dpmul4 32080 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |