![]() |
Metamath Proof Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > mul4i | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Rearrangement of 4 factors. (Contributed by NM, 16-Feb-1995.) |
Ref | Expression |
---|---|
mul.1 | โข ๐ด โ โ |
mul.2 | โข ๐ต โ โ |
mul.3 | โข ๐ถ โ โ |
mul4.4 | โข ๐ท โ โ |
Ref | Expression |
---|---|
mul4i | โข ((๐ด ยท ๐ต) ยท (๐ถ ยท ๐ท)) = ((๐ด ยท ๐ถ) ยท (๐ต ยท ๐ท)) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | mul.1 | . 2 โข ๐ด โ โ | |
2 | mul.2 | . 2 โข ๐ต โ โ | |
3 | mul.3 | . 2 โข ๐ถ โ โ | |
4 | mul4.4 | . 2 โข ๐ท โ โ | |
5 | mul4 11330 | . 2 โข (((๐ด โ โ โง ๐ต โ โ) โง (๐ถ โ โ โง ๐ท โ โ)) โ ((๐ด ยท ๐ต) ยท (๐ถ ยท ๐ท)) = ((๐ด ยท ๐ถ) ยท (๐ต ยท ๐ท))) | |
6 | 1, 2, 3, 4, 5 | mp4an 692 | 1 โข ((๐ด ยท ๐ต) ยท (๐ถ ยท ๐ท)) = ((๐ด ยท ๐ถ) ยท (๐ต ยท ๐ท)) |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: = wceq 1542 โ wcel 2107 (class class class)co 7362 โcc 11056 ยท cmul 11063 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1798 ax-4 1812 ax-5 1914 ax-6 1972 ax-7 2012 ax-8 2109 ax-9 2117 ax-ext 2708 ax-mulcl 11120 ax-mulcom 11122 ax-mulass 11124 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 398 df-or 847 df-3an 1090 df-tru 1545 df-fal 1555 df-ex 1783 df-sb 2069 df-clab 2715 df-cleq 2729 df-clel 2815 df-rab 3411 df-v 3450 df-dif 3918 df-un 3920 df-in 3922 df-ss 3932 df-nul 4288 df-if 4492 df-sn 4592 df-pr 4594 df-op 4598 df-uni 4871 df-br 5111 df-iota 6453 df-fv 6509 df-ov 7365 |
This theorem is referenced by: faclbnd4lem1 14200 bposlem8 26655 normlem1 30094 dpmul 31811 dpmul4 31812 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |