Theorem nfnegd 11565

Description: Deduction version of nfneg 11566. (Contributed by NM, 29-Feb-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Oct-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfnegd.1	⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥𝐴)

Assertion

Ref	Expression
nfnegd	⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥 -𝐴)

Proof of Theorem nfnegd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11557	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
2		nfcvd 2927	. . 3 ⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥0)
3		nfcvd 2927	. . 3 ⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥 − )
4		nfnegd.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥𝐴)
5	2, 3, 4	nfovd 7459	. 2 ⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥(0 − 𝐴))
6	1, 5	nfcxfrd 2925	1 ⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥 -𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4  Ⅎwnfc 2911  (class class class)co 7430  0cc0 11213   − cmin 11554   -cneg 11555

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2196  ax-12 2215  ax-ext 2735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2101  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-iota 6501  df-fv 6555  df-ov 7433  df-neg 11557

This theorem is used by:  nfneg  11566  nfxnegd  46593