Theorem nfnegd 11486

Description: Deduction version of nfneg 11487. (Contributed by NM, 29-Feb-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Oct-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfnegd.1	⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥𝐴)

Assertion

Ref	Expression
nfnegd	⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥-𝐴)

Proof of Theorem nfnegd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11478	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
2		nfcvd 2900	. . 3 ⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥0)
3		nfcvd 2900	. . 3 ⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥 − )
4		nfnegd.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥𝐴)
5	2, 3, 4	nfovd 7449	. 2 ⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥(0 − 𝐴))
6	1, 5	nfcxfrd 2898	1 ⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥-𝐴)

Syntax hints:   → wi 4  Ⅎwnfc 2879  (class class class)co 7420  0cc0 11139   − cmin 11475  -cneg 11476

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3430  df-v 3473  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-br 5149  df-iota 6500  df-fv 6556  df-ov 7423  df-neg 11478

This theorem is referenced by:  nfneg  11487  nfxnegd  44823