Theorem nfnegd 11387

Description: Deduction version of nfneg 11388. (Contributed by NM, 29-Feb-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Oct-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfnegd.1	⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥𝐴)

Assertion

Ref	Expression
nfnegd	⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥-𝐴)

Proof of Theorem nfnegd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11379	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
2		nfcvd 2900	. . 3 ⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥0)
3		nfcvd 2900	. . 3 ⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥 − )
4		nfnegd.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥𝐴)
5	2, 3, 4	nfovd 7397	. 2 ⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥(0 − 𝐴))
6	1, 5	nfcxfrd 2898	1 ⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥-𝐴)

Syntax hints:   → wi 4  Ⅎwnfc 2884  (class class class)co 7368  0cc0 11038   − cmin 11376  -cneg 11377

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6456  df-fv 6508  df-ov 7371  df-neg 11379

This theorem is referenced by:  nfneg  11388  nfxnegd  45803