Theorem negeqd 11415

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		negeq 11413	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540  -cneg 11406

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-iota 6464  df-fv 6519  df-ov 7390  df-neg 11408

This theorem is referenced by:  negdi  11479  mulneg2  11615  mulm1  11619  ltord2  11707  leord2  11708  eqord2  11709  divneg  11874  div2neg  11905  recgt0  12028  infrenegsup  12166  supminf  12894  mul2lt0rlt0  13055  ceilval  13800  dfceil2  13801  ceilid  13813  modcyc2  13869  monoord2  13998  expval  14028  discr  14205  reneg  15091  imneg  15099  cjcj  15106  cjneg  15113  sqeqd  15132  telfsumo2  15769  infcvgaux1i  15823  infcvgaux2i  15824  risefallfac  15990  bpoly3  16024  sinneg  16114  tanneg  16116  sincossq  16144  odd2np1  16311  oexpneg  16315  modgcd  16502  pcneg  16845  mulgval  19003  mulgneg  19024  psgnunilem2  19425  evth2  24859  ivth2  25356  mbfposb  25554  mbfinf  25566  mbfi1flimlem  25623  iblcnlem  25690  iblrelem  25692  itgrevallem1  25696  iblneg  25704  itgneg  25705  ibladd  25722  ditgeq1  25749  ditgeq2  25750  ditgeq3  25751  ditgneg  25758  ditgswap  25760  dvrec  25859  dvrecg  25877  dvmptdiv  25878  dvexp3  25882  dvsincos  25885  rolle  25894  dvivth  25915  dvfsumge  25928  dvfsumlem2  25933  dvfsumlem2OLD  25934  dvfsum2  25941  ftc2ditg  25953  vieta1lem2  26219  vieta1  26220  aaliou3lem2  26251  aaliou3lem8  26253  aaliou3lem5  26255  aaliou3lem6  26256  aaliou3lem7  26257  aaliou3  26259  sinperlem  26389  efimpi  26400  ptolemy  26405  sineq0  26433  efeq1  26437  tanregt0  26448  efif1olem2  26452  lognegb  26499  logneg2  26524  advlogexp  26564  logtayl  26569  logtayl2  26571  logccv  26572  cxpmul2z  26600  logbrec  26692  cosangneg2d  26717  isosctrlem2  26729  isosctrlem3  26730  angpined  26740  dcubic1lem  26753  dcubic2  26754  mcubic  26757  cubic2  26758  dquart  26763  quart1lem  26765  quartlem1  26767  quart  26771  asinlem3a  26780  asinneg  26796  atanneg  26817  atancj  26820  atanlogaddlem  26823  atanlogsublem  26825  atantan  26833  atantayl  26847  birthdaylem3  26863  amgmlem  26900  emcllem7  26912  lgamgulmlem2  26940  ftalem5  26987  basellem5  26995  basellem9  26999  lgsneg1  27233  lgseisenlem1  27286  lgseisenlem4  27289  m1lgs  27299  2sqblem  27342  dchrisum0flblem1  27419  rpvmasum2  27423  pntrsumo1  27476  pntrlog2bndlem2  27489  pntibndlem2  27502  padicfval  27527  padicval  27528  ostth3  27549  brbtwn2  28832  colinearalglem4  28836  axsegconlem9  28852  ex-ceil  30377  nvabs  30601  ipasslem2  30761  sgnval2  32658  re0cj  32667  argcj  32672  numdenneg  32739  archirngz  33143  elrgspnlem1  33193  ccfldextdgrr  33667  constrrtcc  33725  constrnegcl  33753  constrrecl  33759  cos9thpiminplylem1  33772  cos9thpiminplylem2  33773  xrge0iifcv  33924  xrge0iifhom  33927  xrge0iif1  33928  xrge0tmd  33935  xrge0tmdALT  33936  fdvneggt  34591  fdvnegge  34593  climlec3  35721  ditgeq123dv  36209  cbvditgdavw  36270  cbvditgdavw2  36286  dvtan  37664  itg2addnclem3  37667  ibladdnc  37671  ftc1anclem5  37691  ftc1anclem6  37692  areacirclem1  37702  areacirc  37707  dffltz  42622  3cubeslem3r  42675  pellexlem6  42822  pell1234qrdich  42849  rmxm1  42923  rmym1  42924  monotoddzzfi  42931  monotoddzz  42932  oddcomabszz  42933  acongeq12d  42968  acongeq  42972  sineq0ALT  44926  infnsuprnmpt  45244  supminfrnmpt  45441  supminfxr  45460  neglimc  45645  dvcosax  45924  itgsin0pilem1  45948  itgsinexplem1  45952  itgsincmulx  45972  stoweidlem13  46011  stirlinglem5  46076  dirkerper  46094  dirkertrigeqlem3  46098  fourierdlem39  46144  fourierdlem40  46145  fourierdlem41  46146  fourierdlem43  46148  fourierdlem49  46153  fourierdlem73  46177  fourierdlem78  46182  fourierdlem103  46207  sqwvfourb  46227  etransclem46  46278  etransclem47  46279  sigarac  46850  sigaras  46853  sigarms  46854  sigariz  46861  sigarcol  46862  sharhght  46863  sigaradd  46864  ceildivmod  47340  difmodm1lt  47360  2pwp1prm  47590  oexpnegALTV  47678  oexpnegnz  47679  itschlc0yqe  48749  itsclc0yqsol  48753  itsclquadb  48765  itscnhlinecirc02plem2  48772  amgmwlem  49791