Theorem qseq12 8765

Description: Equality theorem for quotient set. (Contributed by Peter Mazsa, 17-Apr-2019.)

Assertion

Ref	Expression
qseq12	⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴 / 𝐶) = (𝐵 / 𝐷))

Proof of Theorem qseq12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		qseq1 8761	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴 / 𝐶) = (𝐵 / 𝐶))
2		qseq2 8762	. 2 ⊢ (𝐶 = 𝐷 → (𝐵 / 𝐶) = (𝐵 / 𝐷))
3	1, 2	sylan9eq 2790	1 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴 / 𝐶) = (𝐵 / 𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 394   = wceq 1539   / cqs 8706

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-ext 2701

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2722  df-clel 2808  df-rex 3069  df-rab 3431  df-v 3474  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-br 5150  df-opab 5212  df-cnv 5685  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-ec 8709  df-qs 8713

This theorem is referenced by:  dmqseq  37815  qseq12d  41369