Theorem tsk1 10756

Description: One is an element of a nonempty Tarski class. (Contributed by FL, 22-Feb-2011.)

Assertion

Ref	Expression
tsk1	⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → 1o ∈ 𝑇)

Proof of Theorem tsk1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 8469	. 2 ⊢ 1o = {∅}
2		tsk0 10755	. . 3 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → ∅ ∈ 𝑇)
3		tsksn 10752	. . 3 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ ∅ ∈ 𝑇) → {∅} ∈ 𝑇)
4	2, 3	syldan 590	. 2 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → {∅} ∈ 𝑇)
5	1, 4	eqeltrid 2829	1 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → 1o ∈ 𝑇)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∈ wcel 2098   ≠ wne 2932  ∅c0 4315  {csn 4621  1_oc1o 8455  Tarskictsk 10740

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-12 2163  ax-ext 2695  ax-sep 5290  ax-pow 5354

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-ne 2933  df-ral 3054  df-rex 3063  df-rab 3425  df-v 3468  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-nul 4316  df-if 4522  df-pw 4597  df-sn 4622  df-pr 4624  df-op 4628  df-br 5140  df-suc 6361  df-1o 8462  df-tsk 10741

This theorem is referenced by:  tsk2  10757