Theorem tsk1 10673

Description: One is an element of a nonempty Tarski class. (Contributed by FL, 22-Feb-2011.)

Assertion

Ref	Expression
tsk1	⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → 1o ∈ 𝑇)

Proof of Theorem tsk1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 8402	. 2 ⊢ 1o = {∅}
2		tsk0 10672	. . 3 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → ∅ ∈ 𝑇)
3		tsksn 10669	. . 3 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ ∅ ∈ 𝑇) → {∅} ∈ 𝑇)
4	2, 3	syldan 591	. 2 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → {∅} ∈ 𝑇)
5	1, 4	eqeltrid 2838	1 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → 1o ∈ 𝑇)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∈ wcel 2113   ≠ wne 2930  ∅c0 4283  {csn 4578  1_oc1o 8388  Tarskictsk 10657

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-pow 5308

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-br 5097  df-suc 6321  df-1o 8395  df-tsk 10658

This theorem is referenced by:  tsk2  10674