Theorem tsk1 10749

Description: One is an element of a nonempty Tarski class. (Contributed by FL, 22-Feb-2011.)

Assertion

Ref	Expression
tsk1	⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → 1o ∈ 𝑇)

Proof of Theorem tsk1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 8460	. 2 ⊢ 1o = {∅}
2		tsk0 10748	. . 3 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → ∅ ∈ 𝑇)
3		tsksn 10745	. . 3 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ ∅ ∈ 𝑇) → {∅} ∈ 𝑇)
4	2, 3	syldan 602	. 2 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → {∅} ∈ 𝑇)
5	1, 4	eqeltrid 2873	1 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → 1o ∈ 𝑇)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 400   ∈ wcel 2149   ≠ wne 2964  ∅c0 4294  {csn 4594  1_oc1o 8446  Tarskictsk 10733

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-pow 5337

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-br 5114  df-suc 6367  df-1o 8453  df-tsk 10734

This theorem is referenced by:  tsk2  10750