Theorem tsk1 10758

Description: One is an element of a nonempty Tarski class. (Contributed by FL, 22-Feb-2011.)

Assertion

Ref	Expression
tsk1	⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → 1o ∈ 𝑇)

Proof of Theorem tsk1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 8472	. 2 ⊢ 1o = {∅}
2		tsk0 10757	. . 3 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → ∅ ∈ 𝑇)
3		tsksn 10754	. . 3 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ ∅ ∈ 𝑇) → {∅} ∈ 𝑇)
4	2, 3	syldan 591	. 2 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → {∅} ∈ 𝑇)
5	1, 4	eqeltrid 2837	1 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → 1o ∈ 𝑇)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 396   ∈ wcel 2106   ≠ wne 2940  ∅c0 4322  {csn 4628  1_oc1o 8458  Tarskictsk 10742

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-pow 5363

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-br 5149  df-suc 6370  df-1o 8465  df-tsk 10743

This theorem is referenced by:  tsk2  10759