Theorem tsk2 10521

Description: Two is an element of a nonempty Tarski class. (Contributed by FL, 22-Feb-2011.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 20-Sep-2014.)

Assertion

Ref	Expression
tsk2	⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → 2o ∈ 𝑇)

Proof of Theorem tsk2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tsk1 10520	. 2 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → 1o ∈ 𝑇)
2		df-2o 8298	. . 3 ⊢ 2o = suc 1o
3		1on 8309	. . . 4 ⊢ 1o ∈ On
4		tsksuc 10518	. . . 4 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 1o ∈ On ∧ 1o ∈ 𝑇) → suc 1o ∈ 𝑇)
5	3, 4	mp3an2 1448	. . 3 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 1o ∈ 𝑇) → suc 1o ∈ 𝑇)
6	2, 5	eqeltrid 2843	. 2 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 1o ∈ 𝑇) → 2o ∈ 𝑇)
7	1, 6	syldan 591	1 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → 2o ∈ 𝑇)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 396   ∈ wcel 2106   ≠ wne 2943  ∅c0 4256  Oncon0 6266  suc csuc 6268  1_oc1o 8290  2_oc2o 8291  Tarskictsk 10504

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7588

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-pss 3906  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-opab 5137  df-tr 5192  df-eprel 5495  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-ord 6269  df-on 6270  df-suc 6272  df-1o 8297  df-2o 8298  df-tsk 10505

This theorem is referenced by:  2domtsk  10522