Theorem tsk2 10688

Description: Two is an element of a nonempty Tarski class. (Contributed by FL, 22-Feb-2011.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 20-Sep-2014.)

Assertion

Ref	Expression
tsk2	⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → 2o ∈ 𝑇)

Proof of Theorem tsk2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tsk1 10687	. 2 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → 1o ∈ 𝑇)
2		df-2o 8408	. . 3 ⊢ 2o = suc 1o
3		1on 8419	. . . 4 ⊢ 1o ∈ On
4		tsksuc 10685	. . . 4 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 1o ∈ On ∧ 1o ∈ 𝑇) → suc 1o ∈ 𝑇)
5	3, 4	mp3an2 1452	. . 3 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 1o ∈ 𝑇) → suc 1o ∈ 𝑇)
6	2, 5	eqeltrid 2841	. 2 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 1o ∈ 𝑇) → 2o ∈ 𝑇)
7	1, 6	syldan 592	1 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → 2o ∈ 𝑇)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∈ wcel 2114   ≠ wne 2933  ∅c0 4287  Oncon0 6325  suc csuc 6327  1_oc1o 8400  2_oc2o 8401  Tarskictsk 10671

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-tr 5208  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-ord 6328  df-on 6329  df-suc 6331  df-1o 8407  df-2o 8408  df-tsk 10672

This theorem is referenced by:  2domtsk  10689