Theorem txprel 32898

Description: A tail Cartesian product is a relationship. (Contributed by Scott Fenton, 31-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
txprel	⊢ Rel (𝐴 ⊗ 𝐵)

Proof of Theorem txprel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		txpss3v 32897	. . 3 ⊢ (𝐴 ⊗ 𝐵) ⊆ (V × (V × V))
2		xpss 5419	. . 3 ⊢ (V × (V × V)) ⊆ (V × V)
3	1, 2	sstri 3860	. 2 ⊢ (𝐴 ⊗ 𝐵) ⊆ (V × V)
4		df-rel 5410	. 2 ⊢ (Rel (𝐴 ⊗ 𝐵) ↔ (𝐴 ⊗ 𝐵) ⊆ (V × V))
5	3, 4	mpbir 223	1 ⊢ Rel (𝐴 ⊗ 𝐵)

Syntax hints:  Vcvv 3408   ⊆ wss 3822   × cxp 5401  Rel wrel 5408   ⊗ ctxp 32849

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1759  ax-4 1773  ax-5 1870  ax-6 1929  ax-7 1966  ax-8 2053  ax-9 2060  ax-10 2080  ax-11 2094  ax-12 2107  ax-13 2302  ax-ext 2743  ax-sep 5056  ax-nul 5063  ax-pr 5182

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 835  df-3an 1071  df-tru 1511  df-ex 1744  df-nf 1748  df-sb 2017  df-mo 2548  df-eu 2585  df-clab 2752  df-cleq 2764  df-clel 2839  df-nfc 2911  df-ral 3086  df-rex 3087  df-rab 3090  df-v 3410  df-dif 3825  df-un 3827  df-in 3829  df-ss 3836  df-nul 4173  df-if 4345  df-sn 4436  df-pr 4438  df-op 4442  df-br 4926  df-opab 4988  df-xp 5409  df-rel 5410  df-cnv 5411  df-co 5412  df-res 5415  df-txp 32873

This theorem is referenced by:  pprodss4v  32903