Theorem we0 5655

Description: Any relation is a well-ordering of the empty set. (Contributed by NM, 16-Mar-1997.)

Assertion

Ref	Expression
we0	⊢ 𝑅 We ∅

Proof of Theorem we0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fr0 5638	. 2 ⊢ 𝑅 Fr ∅
2		so0 5606	. 2 ⊢ 𝑅 Or ∅
3		df-we 5615	. 2 ⊢ (𝑅 We ∅ ↔ (𝑅 Fr ∅ ∧ 𝑅 Or ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 723	1 ⊢ 𝑅 We ∅

This proof depends on syntax axioms:  ∅c0 4285   Or wor 5567   Fr wfr 5610   We wwe 5612

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-sb 2096  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-br 5109  df-po 5568  df-so 5569  df-fr 5613  df-we 5615

This theorem is used by:  ord0  6415  cantnf0  9642  cantnf  9660  wemapwe  9664  ltweuz  14004