Theorem we0 5642

Description: Any relation is a well-ordering of the empty set. (Contributed by NM, 16-Mar-1997.)

Assertion

Ref	Expression
we0	⊢ 𝑅 We ∅

Proof of Theorem we0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fr0 5625	. 2 ⊢ 𝑅 Fr ∅
2		so0 5593	. 2 ⊢ 𝑅 Or ∅
3		df-we 5602	. 2 ⊢ (𝑅 We ∅ ↔ (𝑅 Fr ∅ ∧ 𝑅 Or ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 724	1 ⊢ 𝑅 We ∅

This proof depends on syntax axioms:  ∅c0 4278   Or wor 5554   Fr wfr 5597   We wwe 5599

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3901  df-un 3903  df-ss 3915  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-br 5103  df-po 5555  df-so 5556  df-fr 5600  df-we 5602

This theorem is used by:  ord0  6406  cantnf0  9654  cantnf  9672  wemapwe  9676  ltweuz  14073