Theorem ord0 6400

Description: The empty set is an ordinal class. Remark 1.5 of [Schloeder] p. 1. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 5220	. 2 ⊢ Tr ∅
2		we0 5642	. 2 ⊢ E We ∅
3		df-ord 6349	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ E We ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 721	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:  ∅c0 4285  Tr wtr 5207   E cep 5546   We wwe 5599  Ord word 6345

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-sb 2091  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3415  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-tr 5208  df-po 5555  df-so 5556  df-fr 5600  df-we 5602  df-ord 6349

This theorem is referenced by:  0elon  6401  ord0eln0  6402  ordzsl  7825  smo0  8329  oicl  9477  alephgeom  10038  bdaypw2n0bndlem  28553