Theorem ord0 6364

Description: The empty set is an ordinal class. Remark 1.5 of [Schloeder] p. 1. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 5192	. 2 ⊢ Tr ∅
2		we0 5613	. 2 ⊢ E We ∅
3		df-ord 6313	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ E We ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 717	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:  ∅c0 4261  Tr wtr 5179   E cep 5517   We wwe 5570  Ord word 6309

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2711

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-tr 5180  df-po 5526  df-so 5527  df-fr 5571  df-we 5573  df-ord 6313

This theorem is referenced by:  0elon  6365  ord0eln0  6366  ordzsl  7785  smo0  8288  oicl  9434  alephgeom  9995  bdaypw2n0bndlem  28473