Theorem ord0 6419

Description: The empty set is an ordinal class. Remark 1.5 of [Schloeder] p. 1. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 5233	. 2 ⊢ Tr ∅
2		we0 5658	. 2 ⊢ E We ∅
3		df-ord 6367	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ E We ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 724	1 ⊢ Ord ∅

This proof depends on syntax axioms:  ∅c0 4286  Tr wtr 5220   E cep 5562   We wwe 5615  Ord word 6363

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-tr 5221  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-ord 6367

This theorem is used by:  0elon  6420  ord0eln0  6421  ordzsl  7847  smo0  8351  oicl  9498  alephgeom  10082  bdaypw2n0bndlem  28707