Theorem ord0 6368

Description: The empty set is an ordinal class. Remark 1.5 of [Schloeder] p. 1. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 5214	. 2 ⊢ Tr ∅
2		we0 5616	. 2 ⊢ E We ∅
3		df-ord 6317	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ E We ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 711	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:  ∅c0 4282  Tr wtr 5202   E cep 5520   We wwe 5573  Ord word 6313

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2705

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rab 3397  df-v 3439  df-dif 3901  df-un 3903  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-br 5096  df-tr 5203  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-ord 6317

This theorem is referenced by:  0elon  6369  ord0eln0  6370  ordzsl  7784  smo0  8287  oicl  9426  alephgeom  9984