Theorem ord0 6318

Description: The empty set is an ordinal class. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 5202	. 2 ⊢ Tr ∅
2		we0 5584	. 2 ⊢ E We ∅
3		df-ord 6269	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ E We ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 708	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:  ∅c0 4256  Tr wtr 5191   E cep 5494   We wwe 5543  Ord word 6265

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-11 2154  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-tr 5192  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-ord 6269

This theorem is referenced by:  0elon  6319  ord0eln0  6320  ordzsl  7692  smo0  8189  oicl  9288  alephgeom  9838