Theorem ord0 6389

Description: The empty set is an ordinal class. Remark 1.5 of [Schloeder] p. 1. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 5230	. 2 ⊢ Tr ∅
2		we0 5636	. 2 ⊢ E We ∅
3		df-ord 6338	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ E We ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 711	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:  ∅c0 4299  Tr wtr 5217   E cep 5540   We wwe 5593  Ord word 6334

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2702

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-tr 5218  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-ord 6338

This theorem is referenced by:  0elon  6390  ord0eln0  6391  ordzsl  7824  smo0  8330  oicl  9489  alephgeom  10042