Theorem ord0 6236

Description: The empty set is an ordinal class. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 5176	. 2 ⊢ Tr ∅
2		we0 5543	. 2 ⊢ E We ∅
3		df-ord 6187	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ E We ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 709	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:  ∅c0 4284  Tr wtr 5165   E cep 5457   We wwe 5506  Ord word 6183

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2792

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-clab 2799  df-cleq 2813  df-clel 2892  df-nfc 2962  df-ne 3016  df-ral 3142  df-rex 3143  df-rab 3146  df-v 3493  df-dif 3932  df-in 3936  df-ss 3945  df-nul 4285  df-pw 4534  df-uni 4832  df-tr 5166  df-po 5467  df-so 5468  df-fr 5507  df-we 5509  df-ord 6187

This theorem is referenced by:  0elon  6237  ord0eln0  6238  ordzsl  7553  smo0  7988  oicl  8986  alephgeom  9501