Theorem ord0 6420

Description: The empty set is an ordinal class. Remark 1.5 of [Schloeder] p. 1. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 5224	. 2 ⊢ Tr ∅
2		we0 5646	. 2 ⊢ E We ∅
3		df-ord 6368	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ E We ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 724	1 ⊢ Ord ∅

This proof depends on syntax axioms:  ∅c0 4277  Tr wtr 5211   E cep 5550   We wwe 5603  Ord word 6364

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3897  df-dif 4046  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-tr 5212  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-ord 6368

This theorem is used by:  0elon  6421  ord0eln0  6422  ordzsl  7860  smo0  8374  oicl  9530  alephgeom  10168  bdaypw2n0bndlem  28858