Theorem ord0 6443

Description: The empty set is an ordinal class. Remark 1.5 of [Schloeder] p. 1. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 5231	. 2 ⊢ Tr ∅
2		we0 5653	. 2 ⊢ E We ∅
3		df-ord 6391	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ E We ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 724	1 ⊢ Ord ∅

This proof depends on syntax axioms:  ∅c0 4281  Tr wtr 5218   E cep 5557   We wwe 5610  Ord word 6387

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-tr 5219  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-ord 6391

This theorem is used by:  0elon  6444  ord0eln0  6445  ordzsl  7890  smo0  8404  oicl  9560  alephgeom  10200  bdaypw2n0bndlem  28906