Theorem ord0 6417

Description: The empty set is an ordinal class. Remark 1.5 of [Schloeder] p. 1. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 5225	. 2 ⊢ Tr ∅
2		we0 5646	. 2 ⊢ E We ∅
3		df-ord 6365	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ E We ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 724	1 ⊢ Ord ∅

This proof depends on syntax axioms:  ∅c0 4279  Tr wtr 5212   E cep 5550   We wwe 5603  Ord word 6361

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-tr 5213  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-ord 6365

This theorem is used by:  0elon  6418  ord0eln0  6419  ordzsl  7856  smo0  8366  oicl  9523  alephgeom  10161  bdaypw2n0bndlem  28849