Theorem ord0 6416

Description: The empty set is an ordinal class. Remark 1.5 of [Schloeder] p. 1. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 5235	. 2 ⊢ Tr ∅
2		we0 5657	. 2 ⊢ E We ∅
3		df-ord 6364	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ E We ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 723	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:  ∅c0 4294  Tr wtr 5222   E cep 5561   We wwe 5614  Ord word 6360

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-br 5114  df-tr 5223  df-po 5570  df-so 5571  df-fr 5615  df-we 5617  df-ord 6364

This theorem is referenced by:  0elon  6417  ord0eln0  6418  ordzsl  7840  smo0  8344  oicl  9490  alephgeom  10065  bdaypw2n0bndlem  28621