Theorem ord0 6371

Description: The empty set is an ordinal class. Remark 1.5 of [Schloeder] p. 1. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 5217	. 2 ⊢ Tr ∅
2		we0 5619	. 2 ⊢ E We ∅
3		df-ord 6320	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ E We ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 711	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:  ∅c0 4285  Tr wtr 5205   E cep 5523   We wwe 5576  Ord word 6316

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-tr 5206  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-ord 6320

This theorem is referenced by:  0elon  6372  ord0eln0  6373  ordzsl  7787  smo0  8290  oicl  9434  alephgeom  9992  bdaypw2n0bndlem  28459