Theorem ord0 6371

Description: The empty set is an ordinal class. Remark 1.5 of [Schloeder] p. 1. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 5205	. 2 ⊢ Tr ∅
2		we0 5619	. 2 ⊢ E We ∅
3		df-ord 6320	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ E We ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 712	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:  ∅c0 4274  Tr wtr 5193   E cep 5523   We wwe 5576  Ord word 6316

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-tr 5194  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-ord 6320

This theorem is referenced by:  0elon  6372  ord0eln0  6373  ordzsl  7789  smo0  8291  oicl  9437  alephgeom  9995  bdaypw2n0bndlem  28469