Theorem ord0 6424

Description: The empty set is an ordinal class. Remark 1.5 of [Schloeder] p. 1. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 5279	. 2 ⊢ Tr ∅
2		we0 5673	. 2 ⊢ E We ∅
3		df-ord 6374	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ E We ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 709	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:  ∅c0 4322  Tr wtr 5266   E cep 5581   We wwe 5632  Ord word 6370

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-ext 2696

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-sb 2060  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-ne 2930  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3419  df-v 3463  df-dif 3947  df-un 3949  df-ss 3961  df-nul 4323  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4910  df-br 5150  df-tr 5267  df-po 5590  df-so 5591  df-fr 5633  df-we 5635  df-ord 6374

This theorem is referenced by:  0elon  6425  ord0eln0  6426  ordzsl  7850  smo0  8379  oicl  9554  alephgeom  10107