Theorem ord0 6359

Description: The empty set is an ordinal class. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 5227	. 2 ⊢ Tr ∅
2		we0 5620	. 2 ⊢ E We ∅
3		df-ord 6310	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ E We ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 709	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:  ∅c0 4274  Tr wtr 5214   E cep 5528   We wwe 5579  Ord word 6306

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3405  df-v 3444  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4275  df-if 4479  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4858  df-br 5098  df-tr 5215  df-po 5537  df-so 5538  df-fr 5580  df-we 5582  df-ord 6310

This theorem is referenced by:  0elon  6360  ord0eln0  6361  ordzsl  7764  smo0  8264  oicl  9391  alephgeom  9944