Theorem ord0 6355

Description: The empty set is an ordinal class. Remark 1.5 of [Schloeder] p. 1. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 5205	. 2 ⊢ Tr ∅
2		we0 5606	. 2 ⊢ E We ∅
3		df-ord 6304	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ E We ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 711	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:  ∅c0 4278  Tr wtr 5193   E cep 5510   We wwe 5563  Ord word 6300

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-br 5087  df-tr 5194  df-po 5519  df-so 5520  df-fr 5564  df-we 5566  df-ord 6304

This theorem is referenced by:  0elon  6356  ord0eln0  6357  ordzsl  7770  smo0  8273  oicl  9410  alephgeom  9968