ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ssrdv GIF version

Theorem ssrdv 2951
Description: Deduction rule based on subclass definition. (Contributed by NM, 15-Nov-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
ssrdv.1 (𝜑 → (𝑥𝐴𝑥𝐵))
Assertion
Ref Expression
ssrdv (𝜑𝐴𝐵)
Distinct variable groups:   𝑥,𝐴   𝑥,𝐵   𝜑,𝑥

Proof of Theorem ssrdv
StepHypRef Expression
1 ssrdv.1 . . 3 (𝜑 → (𝑥𝐴𝑥𝐵))
21alrimiv 1754 . 2 (𝜑 → ∀𝑥(𝑥𝐴𝑥𝐵))
3 dfss2 2934 . 2 (𝐴𝐵 ↔ ∀𝑥(𝑥𝐴𝑥𝐵))
42, 3sylibr 137 1 (𝜑𝐴𝐵)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wal 1241  wcel 1393  wss 2917
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-11 1397  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-in 2924  df-ss 2931
This theorem is referenced by:  sscon  3077  ssdif  3078  unss1  3112  ssrin  3162  eq0rdv  3261  uniss  3601  intss1  3630  intmin  3635  intssunim  3637  iunss1  3668  iinss1  3669  ss2iun  3672  ssiun  3699  ssiun2  3700  iinss  3708  iinss2  3709  trintssm  3870  sspwb  3952  tron  4119  ssorduni  4213  ordsson  4218  ordpwsucss  4291  xpsspw  4450  relop  4486  dmss  4534  dmcosseq  4603  ssrnres  4763  chfnrn  5278  ffnfv  5323  f1imass  5413  fo1stresm  5788  fo2ndresm  5789  fo2ndf  5848  reldmtpos  5868  smoiun  5916  tfrlemi14d  5947  nndifsnid  6080  qsss  6165  fidifsnid  6332  addnqprlemrl  6653  addnqprlemru  6654  addnqprlemfl  6655  addnqprlemfu  6656  mulnqprlemrl  6669  mulnqprlemru  6670  mulnqprlemfl  6671  mulnqprlemfu  6672  distrlem1prl  6678  distrlem1pru  6679  distrlem5prl  6682  distrlem5pru  6683  ltprordil  6685  ltexprlemfl  6705  ltexprlemrl  6706  ltexprlemfu  6707  ltexprlemru  6708  addcanprleml  6710  addcanprlemu  6711  recexprlem1ssl  6729  recexprlem1ssu  6730  recexprlemss1l  6731  recexprlemss1u  6732  aptiprleml  6735  aptiprlemu  6736  cauappcvgprlemladdfu  6750  cauappcvgprlemladdfl  6751  cauappcvgprlemladdru  6752  cauappcvgprlemladdrl  6753  caucvgprlemladdfu  6773  caucvgprlemladdrl  6774  peano5uzti  8344  uzss  8491  ixxdisj  8770  ixxss1  8771  ixxss2  8772  ixxss12  8773  iocssre  8820  icossre  8821  iccssre  8822  icodisj  8858  fzss1  8924  fzss2  8925  fzoss1  9025  fzosplit  9031  fzouzsplit  9033  ssfzo12bi  9079  frecuzrdgfn  9172  ovshftex  9394
  Copyright terms: Public domain W3C validator