MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ensymi 7869
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymi.2 𝐴𝐵
Assertion
Ref Expression
ensymi 𝐵𝐴

Proof of Theorem ensymi
StepHypRef Expression
1 ensymi.2 . 2 𝐴𝐵
2 ensym 7868 . 2 (𝐴𝐵𝐵𝐴)
31, 2ax-mp 5 1 𝐵𝐴
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4577  cen 7815
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2032  ax-13 2232  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6824
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ral 2900  df-rex 2901  df-rab 2904  df-v 3174  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-op 4131  df-uni 4367  df-br 4578  df-opab 4638  df-id 4943  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-er 7606  df-en 7819
This theorem is referenced by:  entr2i  7874  entr3i  7875  entr4i  7876  pm54.43  8686  infxpenlem  8696  ackbij1lem5  8906  unsnen  9231  cfpwsdom  9262  tskinf  9447  inar1  9453  gruina  9496  uzenom  12580  znnen  14726  qnnen  14727  rexpen  14742  rucALT  14744  aleph1re  14759  aleph1irr  14760  unben  15397  1stcfb  21000  2ndcredom  21005  hauspwdom  21056  met1stc  22077  ovolctb2  22984  ovolfi  22986  ovoliunlem3  22996  uniiccdif  23069  dyadmbl  23091  mbfimaopnlem  23145  aannenlem3  23806  f1ocnt  28752  dmvlsiga  29325  sigapildsys  29358  omssubadd  29495  carsgclctunlem3  29515  pellex  36220  nnfoctb  38041  nnf1oxpnn  38182  ioonct  38415  caragenunicl  39218  aacllem  42319
  Copyright terms: Public domain W3C validator