Theorem ensymi 8559

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 8558	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5066   ≈ cen 8506

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-opab 5129  df-id 5460  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-er 8289  df-en 8510

This theorem is referenced by:  entr2i  8564  entr3i  8565  entr4i  8566  pm54.43  9429  infxpenlem  9439  unsnen  9975  cfpwsdom  10006  tskinf  10191  inar1  10197  gruina  10240  uzenom  13333  znnen  15565  qnnen  15566  rexpen  15581  rucALT  15583  aleph1re  15598  aleph1irr  15599  unben  16245  1stcfb  22053  2ndcredom  22058  hauspwdom  22109  met1stc  23131  ovolctb2  24093  ovolfi  24095  ovoliunlem3  24105  uniiccdif  24179  dyadmbl  24201  mbfimaopnlem  24256  aannenlem3  24919  f1ocnt  30525  dmvlsiga  31388  sigapildsys  31421  omssubadd  31558  carsgclctunlem3  31578  pellex  39452  tr3dom  39914  nnfoctb  41329  nnf1oxpnn  41477  ioonct  41833  caragenunicl  42826  rrx2xpreen  44726  aacllem  44922