Theorem ensymi 4411

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92.

Hypotheses

Ref	Expression
ensym.1	⊢ B ∈ V
ensymi.2	⊢ A ≈ B

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ B ≈ A

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ A ≈ B
2		ensym.1	. . 3 ⊢ B ∈ V
3	2	ensym 4410	. 2 ⊢ (A ≈ B → B ≈ A)
4	1, 3	ax-mp 7	1 ⊢ B ≈ A

Syntax hints:   ∈ wcel 956  Vcvv 1807   class class class wbr 2615   ≈ cen 4365

This theorem is referenced by:  entr2 4415  entr3 4416  entr4 4417  xpdom3 4442  0sdom1dom 4522  pm54.43 4564  unxpdom2 4837  uncdadom 4913  cdaassen 4922  xpcdaen 4923  xpnnen 7461  unben 7468  aleph1re 7514  aleph1irr 7540

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-rep 2689  ax-sep 2699  ax-pow 2738  ax-pr 2775  ax-un 2865

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2500  df-br 2616  df-opab 2663  df-id 2832  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-f1 3195  df-fo 3196  df-f1o 3197  df-er 4262  df-en 4368

Copyright terms: Public domain