Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-peano2 Unicode version

Theorem bj-peano2 13501
Description: Constructive proof of peano2 4553. Temporary note: another possibility is to simply replace sucexg 4456 with bj-sucexg 13484 in the proof of peano2 4553. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-peano2  |-  ( A  e.  om  ->  suc  A  e.  om )

Proof of Theorem bj-peano2
StepHypRef Expression
1 bj-omind 13496 . 2  |- Ind  om
2 bj-indsuc 13490 . 2  |-  (Ind  om  ->  ( A  e.  om  ->  suc  A  e.  om ) )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( A  e.  om  ->  suc  A  e.  om )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 2128   suc csuc 4325   omcom 4548  Ind wind 13488
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-nul 4090  ax-pr 4169  ax-un 4393  ax-bd0 13375  ax-bdor 13378  ax-bdex 13381  ax-bdeq 13382  ax-bdel 13383  ax-bdsb 13384  ax-bdsep 13446
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-nul 3395  df-sn 3566  df-pr 3567  df-uni 3773  df-int 3808  df-suc 4331  df-iom 4549  df-bdc 13403  df-bj-ind 13489
This theorem is referenced by:  bj-nn0suc  13526  bj-nn0sucALT  13540
  Copyright terms: Public domain W3C validator