Theorem bj-peano2 15669

Description: Constructive proof of peano2 4632. Temporary note: another possibility is to simply replace sucexg 4535 with bj-sucexg 15652 in the proof of peano2 4632. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-peano2	|- ( A e. om -> suc A e. om )

Proof of Theorem bj-peano2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-omind 15664	. 2 |- Ind om
2		bj-indsuc 15658	. 2 |- (Ind om -> ( A e. om -> suc A e. om ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( A e. om -> suc A e. om )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   suc csuc 4401   omcom 4627  Ind wind 15656

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-nul 4160  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-bd0 15543  ax-bdor 15546  ax-bdex 15549  ax-bdeq 15550  ax-bdel 15551  ax-bdsb 15552  ax-bdsep 15614

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-nul 3452  df-sn 3629  df-pr 3630  df-uni 3841  df-int 3876  df-suc 4407  df-iom 4628  df-bdc 15571  df-bj-ind 15657

This theorem is referenced by:  bj-nn0suc  15694  bj-nn0sucALT  15708