Theorem bj-peano2 16594

Description: Constructive proof of peano2 4695. Temporary note: another possibility is to simply replace sucexg 4598 with bj-sucexg 16577 in the proof of peano2 4695. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-peano2	|- ( A e. om -> suc A e. om )

Proof of Theorem bj-peano2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-omind 16589	. 2 |- Ind om
2		bj-indsuc 16583	. 2 |- (Ind om -> ( A e. om -> suc A e. om ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( A e. om -> suc A e. om )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2201   suc csuc 4464   omcom 4690  Ind wind 16581

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2203  ax-14 2204  ax-ext 2212  ax-nul 4216  ax-pr 4301  ax-un 4532  ax-bd0 16468  ax-bdor 16471  ax-bdex 16474  ax-bdeq 16475  ax-bdel 16476  ax-bdsb 16477  ax-bdsep 16539

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ral 2514  df-rex 2515  df-rab 2518  df-v 2803  df-dif 3201  df-un 3203  df-nul 3494  df-sn 3676  df-pr 3677  df-uni 3895  df-int 3930  df-suc 4470  df-iom 4691  df-bdc 16496  df-bj-ind 16582

This theorem is referenced by:  bj-nn0suc  16619  bj-nn0sucALT  16633