Theorem bj-peano2 16537

Description: Constructive proof of peano2 4693. Temporary note: another possibility is to simply replace sucexg 4596 with bj-sucexg 16520 in the proof of peano2 4693. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-peano2	|- ( A e. om -> suc A e. om )

Proof of Theorem bj-peano2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-omind 16532	. 2 |- Ind om
2		bj-indsuc 16526	. 2 |- (Ind om -> ( A e. om -> suc A e. om ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( A e. om -> suc A e. om )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   suc csuc 4462   omcom 4688  Ind wind 16524

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-nul 4215  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-bd0 16411  ax-bdor 16414  ax-bdex 16417  ax-bdeq 16418  ax-bdel 16419  ax-bdsb 16420  ax-bdsep 16482

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-nul 3495  df-sn 3675  df-pr 3676  df-uni 3894  df-int 3929  df-suc 4468  df-iom 4689  df-bdc 16439  df-bj-ind 16525

This theorem is referenced by:  bj-nn0suc  16562  bj-nn0sucALT  16576