Theorem bj-peano2 13974

Description: Constructive proof of peano2 4579. Temporary note: another possibility is to simply replace sucexg 4482 with bj-sucexg 13957 in the proof of peano2 4579. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-peano2	|- ( A e. om -> suc A e. om )

Proof of Theorem bj-peano2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-omind 13969	. 2 |- Ind om
2		bj-indsuc 13963	. 2 |- (Ind om -> ( A e. om -> suc A e. om ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( A e. om -> suc A e. om )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2141   suc csuc 4350   omcom 4574  Ind wind 13961

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-nul 4115  ax-pr 4194  ax-un 4418  ax-bd0 13848  ax-bdor 13851  ax-bdex 13854  ax-bdeq 13855  ax-bdel 13856  ax-bdsb 13857  ax-bdsep 13919

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-nul 3415  df-sn 3589  df-pr 3590  df-uni 3797  df-int 3832  df-suc 4356  df-iom 4575  df-bdc 13876  df-bj-ind 13962

This theorem is referenced by:  bj-nn0suc  13999  bj-nn0sucALT  14013