Theorem bj-omind 13135

Description: om is an inductive class. (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omind	|- Ind om

Proof of Theorem bj-omind

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-indint 13132	. 2 |- Ind |^| { x e. _V | Ind x }
2		bj-dfom 13134	. . . 4 |- om = |^| { x | Ind x }
3		rabab 2707	. . . . 5 |- { x e. _V | Ind x } = { x | Ind x }
4	3	inteqi 3775	. . . 4 |- |^| { x e. _V | Ind x } = |^| { x | Ind x }
5	2, 4	eqtr4i 2163	. . 3 |- om = |^| { x e. _V | Ind x }
6		bj-indeq 13130	. . 3 |- ( om = |^| { x e. _V | Ind x } -> (Ind om <-> Ind |^| { x e. _V | Ind x } ) )
7	5, 6	ax-mp 5	. 2 |- (Ind om <-> Ind |^| { x e. _V | Ind x } )
8	1, 7	mpbir 145	1 |- Ind om

Syntax hints:   <-> wb 104   = wceq 1331   {cab 2125   {crab 2420   _Vcvv 2686   |^|cint 3771   omcom 4504  Ind wind 13127

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-nul 4054  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-bd0 13014  ax-bdor 13017  ax-bdex 13020  ax-bdeq 13021  ax-bdel 13022  ax-bdsb 13023  ax-bdsep 13085

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-nul 3364  df-sn 3533  df-pr 3534  df-uni 3737  df-int 3772  df-suc 4293  df-iom 4505  df-bdc 13042  df-bj-ind 13128

This theorem is referenced by:  bj-om  13138  bj-peano2  13140  peano5set  13141