Theorem bj-omind 16650

Description: om is an inductive class. (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omind	|- Ind om

Proof of Theorem bj-omind

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-indint 16647	. 2 |- Ind |^| { x e. _V | Ind x }
2		bj-dfom 16649	. . . 4 |- om = |^| { x | Ind x }
3		rabab 2825	. . . . 5 |- { x e. _V | Ind x } = { x | Ind x }
4	3	inteqi 3937	. . . 4 |- |^| { x e. _V | Ind x } = |^| { x | Ind x }
5	2, 4	eqtr4i 2255	. . 3 |- om = |^| { x e. _V | Ind x }
6		bj-indeq 16645	. . 3 |- ( om = |^| { x e. _V | Ind x } -> (Ind om <-> Ind |^| { x e. _V | Ind x } ) )
7	5, 6	ax-mp 5	. 2 |- (Ind om <-> Ind |^| { x e. _V | Ind x } )
8	1, 7	mpbir 146	1 |- Ind om

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1398   {cab 2217   {crab 2515   _Vcvv 2803   |^|cint 3933   omcom 4694  Ind wind 16642

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-nul 4220  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-bd0 16529  ax-bdor 16532  ax-bdex 16535  ax-bdeq 16536  ax-bdel 16537  ax-bdsb 16538  ax-bdsep 16600

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-nul 3497  df-sn 3679  df-pr 3680  df-uni 3899  df-int 3934  df-suc 4474  df-iom 4695  df-bdc 16557  df-bj-ind 16643

This theorem is referenced by:  bj-om  16653  bj-peano2  16655  peano5set  16656