Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-omind Unicode version

Theorem bj-omind 13185
Description:  om is an inductive class. (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)
Assertion
Ref Expression
bj-omind  |- Ind  om

Proof of Theorem bj-omind
StepHypRef Expression
1 bj-indint 13182 . 2  |- Ind  |^| { x  e.  _V  | Ind  x }
2 bj-dfom 13184 . . . 4  |-  om  =  |^| { x  | Ind  x }
3 rabab 2707 . . . . 5  |-  { x  e.  _V  | Ind  x }  =  { x  | Ind  x }
43inteqi 3775 . . . 4  |-  |^| { x  e.  _V  | Ind  x }  =  |^| { x  | Ind  x }
52, 4eqtr4i 2163 . . 3  |-  om  =  |^| { x  e.  _V  | Ind  x }
6 bj-indeq 13180 . . 3  |-  ( om  =  |^| { x  e.  _V  | Ind  x }  ->  (Ind  om  <-> Ind  |^| { x  e. 
_V  | Ind  x }
) )
75, 6ax-mp 5 . 2  |-  (Ind  om  <-> Ind  |^| { x  e.  _V  | Ind  x } )
81, 7mpbir 145 1  |- Ind  om
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 104    = wceq 1331   {cab 2125   {crab 2420   _Vcvv 2686   |^|cint 3771   omcom 4504  Ind wind 13177
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-nul 4054  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-bd0 13064  ax-bdor 13067  ax-bdex 13070  ax-bdeq 13071  ax-bdel 13072  ax-bdsb 13073  ax-bdsep 13135
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-nul 3364  df-sn 3533  df-pr 3534  df-uni 3737  df-int 3772  df-suc 4293  df-iom 4505  df-bdc 13092  df-bj-ind 13178
This theorem is referenced by:  bj-om  13188  bj-peano2  13190  peano5set  13191
  Copyright terms: Public domain W3C validator