Theorem bj-omind 13303

Description: om is an inductive class. (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omind	|- Ind om

Proof of Theorem bj-omind

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-indint 13300	. 2 |- Ind |^| { x e. _V | Ind x }
2		bj-dfom 13302	. . . 4 |- om = |^| { x | Ind x }
3		rabab 2710	. . . . 5 |- { x e. _V | Ind x } = { x | Ind x }
4	3	inteqi 3783	. . . 4 |- |^| { x e. _V | Ind x } = |^| { x | Ind x }
5	2, 4	eqtr4i 2164	. . 3 |- om = |^| { x e. _V | Ind x }
6		bj-indeq 13298	. . 3 |- ( om = |^| { x e. _V | Ind x } -> (Ind om <-> Ind |^| { x e. _V | Ind x } ) )
7	5, 6	ax-mp 5	. 2 |- (Ind om <-> Ind |^| { x e. _V | Ind x } )
8	1, 7	mpbir 145	1 |- Ind om

Syntax hints:   <-> wb 104   = wceq 1332   {cab 2126   {crab 2421   _Vcvv 2689   |^|cint 3779   omcom 4512  Ind wind 13295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-nul 4062  ax-pr 4139  ax-un 4363  ax-bd0 13182  ax-bdor 13185  ax-bdex 13188  ax-bdeq 13189  ax-bdel 13190  ax-bdsb 13191  ax-bdsep 13253

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-dif 3078  df-un 3080  df-nul 3369  df-sn 3538  df-pr 3539  df-uni 3745  df-int 3780  df-suc 4301  df-iom 4513  df-bdc 13210  df-bj-ind 13296

This theorem is referenced by:  bj-om  13306  bj-peano2  13308  peano5set  13309