Theorem bj-omind 16465

Description: om is an inductive class. (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omind	|- Ind om

Proof of Theorem bj-omind

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-indint 16462	. 2 |- Ind |^| { x e. _V | Ind x }
2		bj-dfom 16464	. . . 4 |- om = |^| { x | Ind x }
3		rabab 2822	. . . . 5 |- { x e. _V | Ind x } = { x | Ind x }
4	3	inteqi 3930	. . . 4 |- |^| { x e. _V | Ind x } = |^| { x | Ind x }
5	2, 4	eqtr4i 2253	. . 3 |- om = |^| { x e. _V | Ind x }
6		bj-indeq 16460	. . 3 |- ( om = |^| { x e. _V | Ind x } -> (Ind om <-> Ind |^| { x e. _V | Ind x } ) )
7	5, 6	ax-mp 5	. 2 |- (Ind om <-> Ind |^| { x e. _V | Ind x } )
8	1, 7	mpbir 146	1 |- Ind om

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1395   {cab 2215   {crab 2512   _Vcvv 2800   |^|cint 3926   omcom 4686  Ind wind 16457

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-nul 4213  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-bd0 16344  ax-bdor 16347  ax-bdex 16350  ax-bdeq 16351  ax-bdel 16352  ax-bdsb 16353  ax-bdsep 16415

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-nul 3493  df-sn 3673  df-pr 3674  df-uni 3892  df-int 3927  df-suc 4466  df-iom 4687  df-bdc 16372  df-bj-ind 16458

This theorem is referenced by:  bj-om  16468  bj-peano2  16470  peano5set  16471