Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-omind Unicode version

Theorem bj-omind 13929
Description:  om is an inductive class. (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)
Assertion
Ref Expression
bj-omind  |- Ind  om

Proof of Theorem bj-omind
StepHypRef Expression
1 bj-indint 13926 . 2  |- Ind  |^| { x  e.  _V  | Ind  x }
2 bj-dfom 13928 . . . 4  |-  om  =  |^| { x  | Ind  x }
3 rabab 2751 . . . . 5  |-  { x  e.  _V  | Ind  x }  =  { x  | Ind  x }
43inteqi 3833 . . . 4  |-  |^| { x  e.  _V  | Ind  x }  =  |^| { x  | Ind  x }
52, 4eqtr4i 2194 . . 3  |-  om  =  |^| { x  e.  _V  | Ind  x }
6 bj-indeq 13924 . . 3  |-  ( om  =  |^| { x  e.  _V  | Ind  x }  ->  (Ind  om  <-> Ind  |^| { x  e. 
_V  | Ind  x }
) )
75, 6ax-mp 5 . 2  |-  (Ind  om  <-> Ind  |^| { x  e.  _V  | Ind  x } )
81, 7mpbir 145 1  |- Ind  om
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 104    = wceq 1348   {cab 2156   {crab 2452   _Vcvv 2730   |^|cint 3829   omcom 4572  Ind wind 13921
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-nul 4113  ax-pr 4192  ax-un 4416  ax-bd0 13808  ax-bdor 13811  ax-bdex 13814  ax-bdeq 13815  ax-bdel 13816  ax-bdsb 13817  ax-bdsep 13879
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-nul 3415  df-sn 3587  df-pr 3588  df-uni 3795  df-int 3830  df-suc 4354  df-iom 4573  df-bdc 13836  df-bj-ind 13922
This theorem is referenced by:  bj-om  13932  bj-peano2  13934  peano5set  13935
  Copyright terms: Public domain W3C validator