Theorem bj-peano2 13308

Description: Constructive proof of peano2 4517. Temporary note: another possibility is to simply replace sucexg 4422 with bj-sucexg 13291 in the proof of peano2 4517. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-peano2	⊢ (𝐴 ∈ ω → suc 𝐴 ∈ ω)

Proof of Theorem bj-peano2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-omind 13303	. 2 ⊢ Ind ω
2		bj-indsuc 13297	. 2 ⊢ (Ind ω → (𝐴 ∈ ω → suc 𝐴 ∈ ω))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 ∈ ω → suc 𝐴 ∈ ω)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1481  suc csuc 4295  ωcom 4512  Ind wind 13295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-nul 4062  ax-pr 4139  ax-un 4363  ax-bd0 13182  ax-bdor 13185  ax-bdex 13188  ax-bdeq 13189  ax-bdel 13190  ax-bdsb 13191  ax-bdsep 13253

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-dif 3078  df-un 3080  df-nul 3369  df-sn 3538  df-pr 3539  df-uni 3745  df-int 3780  df-suc 4301  df-iom 4513  df-bdc 13210  df-bj-ind 13296

This theorem is referenced by:  bj-nn0suc  13333  bj-nn0sucALT  13347