Theorem bj-peano2 16302

Description: Constructive proof of peano2 4687. Temporary note: another possibility is to simply replace sucexg 4590 with bj-sucexg 16285 in the proof of peano2 4687. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-peano2	⊢ (𝐴 ∈ ω → suc 𝐴 ∈ ω)

Proof of Theorem bj-peano2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-omind 16297	. 2 ⊢ Ind ω
2		bj-indsuc 16291	. 2 ⊢ (Ind ω → (𝐴 ∈ ω → suc 𝐴 ∈ ω))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 ∈ ω → suc 𝐴 ∈ ω)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200  suc csuc 4456  ωcom 4682  Ind wind 16289

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-nul 4210  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-bd0 16176  ax-bdor 16179  ax-bdex 16182  ax-bdeq 16183  ax-bdel 16184  ax-bdsb 16185  ax-bdsep 16247

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-nul 3492  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3889  df-int 3924  df-suc 4462  df-iom 4683  df-bdc 16204  df-bj-ind 16290

This theorem is referenced by:  bj-nn0suc  16327  bj-nn0sucALT  16341