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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > dfiin2g | Unicode version |
Description: Alternate definition of
indexed intersection when ![]() |
Ref | Expression |
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dfiin2g |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-ral 2473 |
. . . 4
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2 | df-ral 2473 |
. . . . . 6
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3 | eleq2 2253 |
. . . . . . . . . . . . 13
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4 | 3 | biimprcd 160 |
. . . . . . . . . . . 12
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5 | 4 | alrimiv 1885 |
. . . . . . . . . . 11
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6 | eqid 2189 |
. . . . . . . . . . . 12
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7 | eqeq1 2196 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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8 | 7, 3 | imbi12d 234 |
. . . . . . . . . . . . 13
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9 | 8 | spcgv 2839 |
. . . . . . . . . . . 12
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10 | 6, 9 | mpii 44 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | 5, 10 | impbid2 143 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 11 | imim2i 12 |
. . . . . . . . 9
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13 | 12 | pm5.74d 182 |
. . . . . . . 8
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14 | 13 | alimi 1466 |
. . . . . . 7
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15 | albi 1479 |
. . . . . . 7
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16 | 14, 15 | syl 14 |
. . . . . 6
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17 | 2, 16 | sylbi 121 |
. . . . 5
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18 | df-ral 2473 |
. . . . . . . 8
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19 | 18 | albii 1481 |
. . . . . . 7
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20 | alcom 1489 |
. . . . . . 7
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21 | 19, 20 | bitr4i 187 |
. . . . . 6
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22 | r19.23v 2599 |
. . . . . . . 8
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23 | vex 2755 |
. . . . . . . . . 10
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24 | eqeq1 2196 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 24 | rexbidv 2491 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 23, 25 | elab 2896 |
. . . . . . . . 9
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27 | 26 | imbi1i 238 |
. . . . . . . 8
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28 | 22, 27 | bitr4i 187 |
. . . . . . 7
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29 | 28 | albii 1481 |
. . . . . 6
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30 | 19.21v 1884 |
. . . . . . 7
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31 | 30 | albii 1481 |
. . . . . 6
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32 | 21, 29, 31 | 3bitr3ri 211 |
. . . . 5
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33 | 17, 32 | bitrdi 196 |
. . . 4
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34 | 1, 33 | bitrid 192 |
. . 3
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35 | 34 | abbidv 2307 |
. 2
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36 | df-iin 3904 |
. 2
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37 | df-int 3860 |
. 2
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38 | 35, 36, 37 | 3eqtr4g 2247 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-ext 2171 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-tru 1367 df-nf 1472 df-sb 1774 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ral 2473 df-rex 2474 df-v 2754 df-int 3860 df-iin 3904 |
This theorem is referenced by: dfiin2 3936 iinexgm 4169 dfiin3g 4900 fniinfv 5591 |
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