Theorem elfzelzd 10446

Description: A member of a finite set of sequential integers is an integer. (Contributed by Glauco Siliprandi, 5-Apr-2020.)

Hypothesis

Ref	Expression
elfzelzd.1	|- ( ph -> K e. ( M ... N ) )

Assertion

Ref	Expression
elfzelzd	|- ( ph -> K e. ZZ )

Proof of Theorem elfzelzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelzd.1	. 2 |- ( ph -> K e. ( M ... N ) )
2		elfzelz 10445	. 2 |- ( K e. ( M ... N ) -> K e. ZZ )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> K e. ZZ )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209  (class class class)co 6088   ZZcz 9655   ...cfz 10428

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-ima 4789  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fn 5383  df-f 5384  df-fv 5388  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-neg 8507  df-z 9656  df-uz 9938  df-fz 10429

This theorem is used by:  seqf1oglem1  10977  seqf1oglem2  10978  seqfeq4g  10989  ccatswrd  11464  swrdccat3b  11534  4sqlem12  13210  ballotfilemcdc  13281  ballotfilemimin  13307  ballotfilemsv  13311  ballotfilemsgt1  13312  ballotfilemsdom  13313  ballotfilemsel1i  13314  ballotfilemrv2  13323  ballotfilemgun  13326  ballotfilemfrc  13328  ballotfilemfrceq  13330  ballotfilemfrcn0  13331  ballotfilemirc  13333  ballotfilem1ri  13336  gausslemma2dlem1cl  16383  gausslemma2dlem1f1o  16384  gausslemma2dlem2  16386  gausslemma2dlem4  16388  lgsquadlemofi  16400  lgsquadlem1  16401  lgsquadlem2  16402