Theorem elfzelzd 10440

Description: A member of a finite set of sequential integers is an integer. (Contributed by Glauco Siliprandi, 5-Apr-2020.)

Hypothesis

Ref	Expression
elfzelzd.1	|- ( ph -> K e. ( M ... N ) )

Assertion

Ref	Expression
elfzelzd	|- ( ph -> K e. ZZ )

Proof of Theorem elfzelzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelzd.1	. 2 |- ( ph -> K e. ( M ... N ) )
2		elfzelz 10439	. 2 |- ( K e. ( M ... N ) -> K e. ZZ )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> K e. ZZ )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209  (class class class)co 6085   ZZcz 9649   ...cfz 10422

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-ima 4787  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fn 5380  df-f 5381  df-fv 5385  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-neg 8502  df-z 9650  df-uz 9932  df-fz 10423

This theorem is used by:  seqf1oglem1  10971  seqf1oglem2  10972  seqfeq4g  10983  ccatswrd  11458  swrdccat3b  11528  4sqlem12  13204  ballotfilemcdc  13275  ballotfilemimin  13301  ballotfilemsv  13305  ballotfilemsgt1  13306  ballotfilemsdom  13307  ballotfilemsel1i  13308  ballotfilemrv2  13317  ballotfilemgun  13320  ballotfilemfrc  13322  ballotfilemfrceq  13324  ballotfilemfrcn0  13325  ballotfilemirc  13327  ballotfilem1ri  13330  gausslemma2dlem1cl  16344  gausslemma2dlem1f1o  16345  gausslemma2dlem2  16347  gausslemma2dlem4  16349  lgsquadlemofi  16361  lgsquadlem1  16362  lgsquadlem2  16363