ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elfzelz Unicode version

Theorem elfzelz 9799
Description: A member of a finite set of sequential integer is an integer. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzelz  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  K  e.  ZZ )

Proof of Theorem elfzelz
StepHypRef Expression
1 elfzuz 9795 . 2  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  K  e.  ( ZZ>= `  M )
)
2 eluzelz 9328 . 2  |-  ( K  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  K  e.  ZZ )
31, 2syl 14 1  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  K  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1480   ` cfv 5118  (class class class)co 5767   ZZcz 9047   ZZ>=cuz 9319   ...cfz 9783
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-setind 4447  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-ral 2419  df-rex 2420  df-rab 2423  df-v 2683  df-sbc 2905  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-opab 3985  df-mpt 3986  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-rn 4545  df-res 4546  df-ima 4547  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fn 5121  df-f 5122  df-fv 5126  df-ov 5770  df-oprab 5771  df-mpo 5772  df-neg 7929  df-z 9048  df-uz 9320  df-fz 9784
This theorem is referenced by:  elfz1eq  9808  fzsplit2  9823  fzdisj  9825  elfznn  9827  fznatpl1  9849  fzdifsuc  9854  fzrev2i  9859  fzrev3i  9861  elfzp12  9872  fznuz  9875  fzrevral  9878  fzshftral  9881  fznn0sub2  9898  elfzmlbm  9901  difelfznle  9905  fzosplit  9947  ser3mono  10244  iseqf1olemkle  10250  iseqf1olemklt  10251  iseqf1olemqcl  10252  iseqf1olemnab  10254  iseqf1olemab  10255  iseqf1olemmo  10258  iseqf1olemqk  10260  seq3f1olemqsumkj  10264  seq3f1olemqsumk  10265  seq3f1olemqsum  10266  seq3f1olemstep  10267  bcval2  10489  bcval4  10491  bccmpl  10493  bcp1nk  10501  bcpasc  10505  bccl2  10507  zfz1isolemiso  10575  seq3coll  10578  seq3shft  10603  sumrbdclem  11138  summodclem2a  11143  fsum0diaglem  11202  fisum0diag  11203  mptfzshft  11204  fsumrev  11205  fsumshft  11206  fsumshftm  11207  fisum0diag2  11209  binomlem  11245  binom11  11248  bcxmas  11251  arisum  11260  geo2sum  11276  cvgratnnlemabsle  11289  cvgratnnlemrate  11292  mertenslemub  11296  mertenslemi1  11297  prodfap0  11307  prodrbdclem  11333  fzm1ndvds  11543  lcmval  11733  lcmcllem  11737  lcmledvds  11740  prmdvdsfz  11808  phivalfi  11877  hashdvds  11886  phiprmpw  11887  trilpolemlt1  13223  supfz  13226  inffz  13227
  Copyright terms: Public domain W3C validator