Theorem entr3i 6967

Description: A chained equinumerosity inference. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
entr3i.1	|- A ~~ B
entr3i.2	|- A ~~ C

Assertion

Ref	Expression
entr3i	|- B ~~ C

Proof of Theorem entr3i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		entr3i.1	. . 3 |- A ~~ B
2	1	ensymi 6961	. 2 |- B ~~ A
3		entr3i.2	. 2 |- A ~~ C
4	2, 3	entri 6965	1 |- B ~~ C

Syntax hints:   class class class wbr 4089   ~~ cen 6912

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2203  ax-14 2204  ax-ext 2212  ax-sep 4208  ax-pow 4266  ax-pr 4301  ax-un 4532

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-eu 2081  df-mo 2082  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ral 2514  df-rex 2515  df-v 2803  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-pw 3655  df-sn 3676  df-pr 3677  df-op 3679  df-uni 3895  df-br 4090  df-opab 4152  df-id 4392  df-xp 4733  df-rel 4734  df-cnv 4735  df-co 4736  df-dm 4737  df-rn 4738  df-res 4739  df-ima 4740  df-fun 5330  df-fn 5331  df-f 5332  df-f1 5333  df-fo 5334  df-f1o 5335  df-er 6707  df-en 6915

This theorem is referenced by:  xpomen  13039  sbthom  16693