ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ensymi Unicode version

Theorem ensymi 6808
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymi.2  |-  A  ~~  B
Assertion
Ref Expression
ensymi  |-  B  ~~  A

Proof of Theorem ensymi
StepHypRef Expression
1 ensymi.2 . 2  |-  A  ~~  B
2 ensym 6807 . 2  |-  ( A 
~~  B  ->  B  ~~  A )
31, 2ax-mp 5 1  |-  B  ~~  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4018    ~~ cen 6764
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-rn 4655  df-res 4656  df-ima 4657  df-fun 5237  df-fn 5238  df-f 5239  df-f1 5240  df-fo 5241  df-f1o 5242  df-er 6559  df-en 6767
This theorem is referenced by:  entr2i  6813  entr3i  6814  entr4i  6815  omp1eom  7124  pm54.43  7219  dju1p1e2  7226  pw1dom2  7256  1nprm  12146  unennn  12448  ennnfonelemen  12472  ennnfonelemim  12475  exmidunben  12477  qnnen  12482  ctiunct  12491  nninfdc  12504  iooreen  15242
  Copyright terms: Public domain W3C validator