Theorem entr3i 7027

Description: A chained equinumerosity inference. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
entr3i.1	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
entr3i.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐶

Assertion

Ref	Expression
entr3i	⊢ 𝐵 ≈ 𝐶

Proof of Theorem entr3i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		entr3i.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2	1	ensymi 7021	. 2 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴
3		entr3i.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐶
4	2, 3	entri 7025	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐶

Syntax hints:   class class class wbr 4108   ≈ cen 6972

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-pow 4286  ax-pr 4321  ax-un 4553

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2814  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-br 4109  df-opab 4171  df-id 4413  df-xp 4754  df-rel 4755  df-cnv 4756  df-co 4757  df-dm 4758  df-rn 4759  df-res 4760  df-ima 4761  df-fun 5353  df-fn 5354  df-f 5355  df-f1 5356  df-fo 5357  df-f1o 5358  df-er 6766  df-en 6975

This theorem is referenced by:  xpomen  13135  sbthom  16793