Theorem epel 4357

Description: The epsilon relation and the membership relation are the same. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
epel	|- ( x _E y <-> x e. y )

Proof of Theorem epel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2779	. 2 |- y e. _V
2	1	epelc 4356	1 |- ( x _E y <-> x e. y )

Syntax hints:   <-> wb 105   class class class wbr 4059   _E cep 4352

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-br 4060  df-opab 4122  df-eprel 4354

This theorem is referenced by:  epse  4407  wetrep  4425  ordsoexmid  4628  zfregfr  4640  ordwe  4642  wessep  4644  reg3exmidlemwe  4645  smoiso  6411  nnwetri  7039  ordiso2  7163  frec2uzisod  10589  nnti  16129