Theorem epel 4214

Description: The epsilon relation and the membership relation are the same. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
epel	|- ( x _E y <-> x e. y )

Proof of Theorem epel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2689	. 2 |- y e. _V
2	1	epelc 4213	1 |- ( x _E y <-> x e. y )

Syntax hints:   <-> wb 104   class class class wbr 3929   _E cep 4209

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-opab 3990  df-eprel 4211

This theorem is referenced by:  epse  4264  wetrep  4282  ordsoexmid  4477  zfregfr  4488  ordwe  4490  wessep  4492  reg3exmidlemwe  4493  smoiso  6199  nnwetri  6804  ordiso2  6920  frec2uzisod  10180  nnti  13191