Theorem epel 4385

Description: The epsilon relation and the membership relation are the same. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
epel	|- ( x _E y <-> x e. y )

Proof of Theorem epel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2803	. 2 |- y e. _V
2	1	epelc 4384	1 |- ( x _E y <-> x e. y )

Syntax hints:   <-> wb 105   class class class wbr 4084   _E cep 4380

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4203  ax-pow 4260  ax-pr 4295

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-br 4085  df-opab 4147  df-eprel 4382

This theorem is referenced by:  epse  4435  wetrep  4453  ordsoexmid  4656  zfregfr  4668  ordwe  4670  wessep  4672  reg3exmidlemwe  4673  smoiso  6461  nnwetri  7099  ordiso2  7223  frec2uzisod  10657  nnti  16501