Theorem epel 4277

Description: The epsilon relation and the membership relation are the same. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
epel	|- ( x _E y <-> x e. y )

Proof of Theorem epel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2733	. 2 |- y e. _V
2	1	epelc 4276	1 |- ( x _E y <-> x e. y )

Syntax hints:   <-> wb 104   class class class wbr 3989   _E cep 4272

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-br 3990  df-opab 4051  df-eprel 4274

This theorem is referenced by:  epse  4327  wetrep  4345  ordsoexmid  4546  zfregfr  4558  ordwe  4560  wessep  4562  reg3exmidlemwe  4563  smoiso  6281  nnwetri  6893  ordiso2  7012  frec2uzisod  10363  nnti  14027