Theorem epel 4082

Description: The epsilon relation and the membership relation are the same. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
epel	⊢ (𝑥 E 𝑦 ↔ 𝑥 ∈ 𝑦)

Proof of Theorem epel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2615	. 2 ⊢ 𝑦 ∈ V
2	1	epelc 4081	1 ⊢ (𝑥 E 𝑦 ↔ 𝑥 ∈ 𝑦)

Syntax hints:   ↔ wb 103   class class class wbr 3811   E cep 4077

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-pow 3974  ax-pr 3999

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-v 2614  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-br 3812  df-opab 3866  df-eprel 4079

This theorem is referenced by:  epse  4132  wetrep  4150  ordsoexmid  4340  zfregfr  4351  ordwe  4353  wessep  4355  reg3exmidlemwe  4356  smoiso  5997  nnwetri  6551  ordiso2  6633  frec2uzisod  9701