Theorem epel 4327

Description: The epsilon relation and the membership relation are the same. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
epel	⊢ (𝑥 E 𝑦 ↔ 𝑥 ∈ 𝑦)

Proof of Theorem epel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2766	. 2 ⊢ 𝑦 ∈ V
2	1	epelc 4326	1 ⊢ (𝑥 E 𝑦 ↔ 𝑥 ∈ 𝑦)

Syntax hints:   ↔ wb 105   class class class wbr 4033   E cep 4322

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-br 4034  df-opab 4095  df-eprel 4324

This theorem is referenced by:  epse  4377  wetrep  4395  ordsoexmid  4598  zfregfr  4610  ordwe  4612  wessep  4614  reg3exmidlemwe  4615  smoiso  6360  nnwetri  6977  ordiso2  7101  frec2uzisod  10499  nnti  15639