Theorem epel 4209

Description: The epsilon relation and the membership relation are the same. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
epel	⊢ (𝑥 E 𝑦 ↔ 𝑥 ∈ 𝑦)

Proof of Theorem epel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2684	. 2 ⊢ 𝑦 ∈ V
2	1	epelc 4208	1 ⊢ (𝑥 E 𝑦 ↔ 𝑥 ∈ 𝑦)

Syntax hints:   ↔ wb 104   class class class wbr 3924   E cep 4204

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-br 3925  df-opab 3985  df-eprel 4206

This theorem is referenced by:  epse  4259  wetrep  4277  ordsoexmid  4472  zfregfr  4483  ordwe  4485  wessep  4487  reg3exmidlemwe  4488  smoiso  6192  nnwetri  6797  ordiso2  6913  frec2uzisod  10173  nnti  13180