Theorem f10 5322

Description: The empty set maps one-to-one into any class. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)

Assertion

Ref	Expression
f10	|- (/) : (/) -1-1-> A

Proof of Theorem f10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f0 5236	. 2 |- (/) : (/) --> A
2		fun0 5106	. . 3 |- Fun (/)
3		cnv0 4868	. . . 4 |- `' (/) = (/)
4	3	funeqi 5070	. . 3 |- ( Fun `' (/) <-> Fun (/) )
5	2, 4	mpbir 145	. 2 |- Fun `' (/)
6		df-f1 5054	. 2 |- ( (/) : (/) -1-1-> A <-> ( (/) : (/) --> A /\ Fun `' (/) ) )
7	1, 5, 6	mpbir2an 891	1 |- (/) : (/) -1-1-> A

Syntax hints:   (/)c0 3302   `'ccnv 4466   Fun wfun 5043   -->wf 5045   -1-1->wf1 5046

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 582  ax-in2 583  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-14 1457  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-sep 3978  ax-nul 3986  ax-pow 4030  ax-pr 4060

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 929  df-tru 1299  df-fal 1302  df-nf 1402  df-sb 1700  df-eu 1958  df-mo 1959  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ral 2375  df-rex 2376  df-v 2635  df-dif 3015  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-nul 3303  df-pw 3451  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-br 3868  df-opab 3922  df-id 4144  df-xp 4473  df-rel 4474  df-cnv 4475  df-co 4476  df-dm 4477  df-rn 4478  df-fun 5051  df-fn 5052  df-f 5053  df-f1 5054

This theorem is referenced by:  fo00  5324