Theorem f10 5409

Description: The empty set maps one-to-one into any class. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)

Assertion

Ref	Expression
f10	|- (/) : (/) -1-1-> A

Proof of Theorem f10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f0 5321	. 2 |- (/) : (/) --> A
2		fun0 5189	. . 3 |- Fun (/)
3		cnv0 4950	. . . 4 |- `' (/) = (/)
4	3	funeqi 5152	. . 3 |- ( Fun `' (/) <-> Fun (/) )
5	2, 4	mpbir 145	. 2 |- Fun `' (/)
6		df-f1 5136	. 2 |- ( (/) : (/) -1-1-> A <-> ( (/) : (/) --> A /\ Fun `' (/) ) )
7	1, 5, 6	mpbir2an 927	1 |- (/) : (/) -1-1-> A

Syntax hints:   (/)c0 3368   `'ccnv 4546   Fun wfun 5125   -->wf 5127   -1-1->wf1 5128

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-nul 4062  ax-pow 4106  ax-pr 4139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-nul 3369  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-br 3938  df-opab 3998  df-id 4223  df-xp 4553  df-rel 4554  df-cnv 4555  df-co 4556  df-dm 4557  df-rn 4558  df-fun 5133  df-fn 5134  df-f 5135  df-f1 5136

This theorem is referenced by:  fo00  5411