Theorem f10 5490

Description: The empty set maps one-to-one into any class. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)

Assertion

Ref	Expression
f10	|- (/) : (/) -1-1-> A

Proof of Theorem f10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f0 5401	. 2 |- (/) : (/) --> A
2		fun0 5269	. . 3 |- Fun (/)
3		cnv0 5027	. . . 4 |- `' (/) = (/)
4	3	funeqi 5232	. . 3 |- ( Fun `' (/) <-> Fun (/) )
5	2, 4	mpbir 146	. 2 |- Fun `' (/)
6		df-f1 5216	. 2 |- ( (/) : (/) -1-1-> A <-> ( (/) : (/) --> A /\ Fun `' (/) ) )
7	1, 5, 6	mpbir2an 942	1 |- (/) : (/) -1-1-> A

Syntax hints:   (/)c0 3422   `'ccnv 4621   Fun wfun 5205   -->wf 5207   -1-1->wf1 5208

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-nul 4126  ax-pow 4171  ax-pr 4205

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-br 4001  df-opab 4062  df-id 4289  df-xp 4628  df-rel 4629  df-cnv 4630  df-co 4631  df-dm 4632  df-rn 4633  df-fun 5213  df-fn 5214  df-f 5215  df-f1 5216

This theorem is referenced by:  fo00  5492