ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f10 Unicode version

Theorem f10 5322
Description: The empty set maps one-to-one into any class. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)
Assertion
Ref Expression
f10  |-  (/) : (/) -1-1-> A

Proof of Theorem f10
StepHypRef Expression
1 f0 5236 . 2  |-  (/) : (/) --> A
2 fun0 5106 . . 3  |-  Fun  (/)
3 cnv0 4868 . . . 4  |-  `' (/)  =  (/)
43funeqi 5070 . . 3  |-  ( Fun  `' (/)  <->  Fun  (/) )
52, 4mpbir 145 . 2  |-  Fun  `' (/)
6 df-f1 5054 . 2  |-  ( (/) :
(/) -1-1-> A  <->  ( (/) : (/) --> A  /\  Fun  `' (/) ) )
71, 5, 6mpbir2an 891 1  |-  (/) : (/) -1-1-> A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   (/)c0 3302   `'ccnv 4466   Fun wfun 5043   -->wf 5045   -1-1->wf1 5046
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 582  ax-in2 583  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-14 1457  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-sep 3978  ax-nul 3986  ax-pow 4030  ax-pr 4060
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 929  df-tru 1299  df-fal 1302  df-nf 1402  df-sb 1700  df-eu 1958  df-mo 1959  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ral 2375  df-rex 2376  df-v 2635  df-dif 3015  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-nul 3303  df-pw 3451  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-br 3868  df-opab 3922  df-id 4144  df-xp 4473  df-rel 4474  df-cnv 4475  df-co 4476  df-dm 4477  df-rn 4478  df-fun 5051  df-fn 5052  df-f 5053  df-f1 5054
This theorem is referenced by:  fo00  5324
  Copyright terms: Public domain W3C validator