Theorem f10 5606

Description: The empty set maps one-to-one into any class. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)

Assertion

Ref	Expression
f10	|- (/) : (/) -1-1-> A

Proof of Theorem f10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f0 5516	. 2 |- (/) : (/) --> A
2		fun0 5379	. . 3 |- Fun (/)
3		cnv0 5132	. . . 4 |- `' (/) = (/)
4	3	funeqi 5339	. . 3 |- ( Fun `' (/) <-> Fun (/) )
5	2, 4	mpbir 146	. 2 |- Fun `' (/)
6		df-f1 5323	. 2 |- ( (/) : (/) -1-1-> A <-> ( (/) : (/) --> A /\ Fun `' (/) ) )
7	1, 5, 6	mpbir2an 948	1 |- (/) : (/) -1-1-> A

Syntax hints:   (/)c0 3491   `'ccnv 4718   Fun wfun 5312   -->wf 5314   -1-1->wf1 5315

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-nul 4210  ax-pow 4258  ax-pr 4293

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-rn 4730  df-fun 5320  df-fn 5321  df-f 5322  df-f1 5323

This theorem is referenced by:  f10d  5607  fo00  5609