ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f10 GIF version

Theorem f10 5511
Description: The empty set maps one-to-one into any class. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)
Assertion
Ref Expression
f10 ∅:∅–1-1𝐴

Proof of Theorem f10
StepHypRef Expression
1 f0 5422 . 2 ∅:∅⟶𝐴
2 fun0 5290 . . 3 Fun ∅
3 cnv0 5047 . . . 4 ∅ = ∅
43funeqi 5253 . . 3 (Fun ∅ ↔ Fun ∅)
52, 4mpbir 146 . 2 Fun
6 df-f1 5237 . 2 (∅:∅–1-1𝐴 ↔ (∅:∅⟶𝐴 ∧ Fun ∅))
71, 5, 6mpbir2an 944 1 ∅:∅–1-1𝐴
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  c0 3437  ccnv 4640  Fun wfun 5226  wf 5228  1-1wf1 5229
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-nul 4144  ax-pow 4189  ax-pr 4224
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-nul 3438  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-br 4019  df-opab 4080  df-id 4308  df-xp 4647  df-rel 4648  df-cnv 4649  df-co 4650  df-dm 4651  df-rn 4652  df-fun 5234  df-fn 5235  df-f 5236  df-f1 5237
This theorem is referenced by:  fo00  5513
  Copyright terms: Public domain W3C validator