ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f10 GIF version

Theorem f10 5233
Description: The empty set maps one-to-one into any class. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)
Assertion
Ref Expression
f10 ∅:∅–1-1𝐴

Proof of Theorem f10
StepHypRef Expression
1 f0 5147 . 2 ∅:∅⟶𝐴
2 fun0 5023 . . 3 Fun ∅
3 cnv0 4787 . . . 4 ∅ = ∅
43funeqi 4987 . . 3 (Fun ∅ ↔ Fun ∅)
52, 4mpbir 144 . 2 Fun
6 df-f1 4972 . 2 (∅:∅–1-1𝐴 ↔ (∅:∅⟶𝐴 ∧ Fun ∅))
71, 5, 6mpbir2an 884 1 ∅:∅–1-1𝐴
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  c0 3269  ccnv 4398  Fun wfun 4961  wf 4963  1-1wf1 4964
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-nul 3930  ax-pow 3974  ax-pr 3999
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2614  df-dif 2986  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-nul 3270  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-br 3812  df-opab 3866  df-id 4083  df-xp 4405  df-rel 4406  df-cnv 4407  df-co 4408  df-dm 4409  df-rn 4410  df-fun 4969  df-fn 4970  df-f 4971  df-f1 4972
This theorem is referenced by:  fo00  5235
  Copyright terms: Public domain W3C validator