ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f10 GIF version

Theorem f10 5271
Description: The empty set maps one-to-one into any class. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)
Assertion
Ref Expression
f10 ∅:∅–1-1𝐴

Proof of Theorem f10
StepHypRef Expression
1 f0 5185 . 2 ∅:∅⟶𝐴
2 fun0 5058 . . 3 Fun ∅
3 cnv0 4822 . . . 4 ∅ = ∅
43funeqi 5022 . . 3 (Fun ∅ ↔ Fun ∅)
52, 4mpbir 144 . 2 Fun
6 df-f1 5007 . 2 (∅:∅–1-1𝐴 ↔ (∅:∅⟶𝐴 ∧ Fun ∅))
71, 5, 6mpbir2an 888 1 ∅:∅–1-1𝐴
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  c0 3284  ccnv 4427  Fun wfun 4996  wf 4998  1-1wf1 4999
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-nul 3957  ax-pow 4001  ax-pr 4027
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-dif 2999  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-nul 3285  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-br 3838  df-opab 3892  df-id 4111  df-xp 4434  df-rel 4435  df-cnv 4436  df-co 4437  df-dm 4438  df-rn 4439  df-fun 5004  df-fn 5005  df-f 5006  df-f1 5007
This theorem is referenced by:  fo00  5273
  Copyright terms: Public domain W3C validator