Theorem funeqi 5347

Description: Equality inference for the function predicate. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqi.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
funeqi	|- ( Fun A <-> Fun B )

Proof of Theorem funeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqi.1	. 2 |- A = B
2		funeq 5346	. 2 |- ( A = B -> ( Fun A <-> Fun B ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( Fun A <-> Fun B )

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1397   Fun wfun 5320

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-in 3206  df-ss 3213  df-br 4089  df-opab 4151  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-fun 5328

This theorem is referenced by:  funmpt  5364  funmpt2  5365  fununfun  5373  funprg  5380  funtpg  5381  funtp  5383  funcnvuni  5399  f1cnvcnv  5553  f1co  5554  fun11iun  5604  f10  5618  funopdmsn  5834  funoprabg  6120  mpofun  6123  ovidig  6139  tposfun  6426  tfri1dALT  6517  tfrcl  6530  rdgfun  6539  frecfun  6561  frecfcllem  6570  th3qcor  6808  ssdomg  6952  sbthlem7  7162  sbthlemi8  7163  casefun  7284  caseinj  7288  djufun  7303  djuinj  7305  ctssdccl  7310  axaddf  8088  axmulf  8089  fundm2domnop0  11109  strleund  13187  strleun  13188  1strbas  13201  2strbasg  13204  2stropg  13205  lidlmex  14491  usgredg3  16067  ushgredgedg  16079  ushgredgedgloop  16081