Theorem funeqi 5375

Description: Equality inference for the function predicate. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqi.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
funeqi	|- ( Fun A <-> Fun B )

Proof of Theorem funeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqi.1	. 2 |- A = B
2		funeq 5374	. 2 |- ( A = B -> ( Fun A <-> Fun B ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( Fun A <-> Fun B )

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1398   Fun wfun 5348

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-in 3219  df-ss 3226  df-br 4112  df-opab 4174  df-rel 4758  df-cnv 4759  df-co 4760  df-fun 5356

This theorem is referenced by:  funmpt  5392  funmpt2  5393  fununfun  5401  funprg  5408  funtpg  5409  funtp  5411  funcnvuni  5427  f1cnvcnv  5586  f1co  5587  fun11iun  5637  f10  5651  funopdmsn  5866  funoprabg  6154  mpofun  6157  ovidig  6173  tposfun  6493  tfri1dALT  6584  tfrcl  6597  rdgfun  6606  frecfun  6628  frecfcllem  6637  th3qcor  6875  ssdomg  7020  sbthlem7  7235  sbthlemi8  7236  casefun  7378  caseinj  7382  djufun  7397  djuinj  7399  ctssdccl  7404  axaddf  8188  axmulf  8189  fundm2domnop0  11228  strleund  13337  strleun  13338  1strbas  13351  2strbasg  13354  2stropg  13355  lidlmex  14672  usgredg3  16258  ushgredgedg  16270  ushgredgedgloop  16272