Theorem funeqi 5396

Description: Equality inference for the function predicate. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqi.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
funeqi	|- ( Fun A <-> Fun B )

Proof of Theorem funeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqi.1	. 2 |- A = B
2		funeq 5395	. 2 |- ( A = B -> ( Fun A <-> Fun B ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( Fun A <-> Fun B )

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1402   Fun wfun 5369

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-in 3226  df-ss 3233  df-br 4129  df-opab 4191  df-rel 4779  df-cnv 4780  df-co 4781  df-fun 5377

This theorem is referenced by:  funmpt  5413  funmpt2  5414  fununfun  5422  funprg  5429  funtpg  5430  funtp  5432  funcnvuni  5448  f1cnvcnv  5607  f1co  5608  fun11iun  5658  f10  5672  funopdmsn  5889  rinvf1o  6029  funoprabg  6181  mpofun  6184  ovidig  6200  tposfun  6525  tfri1dALT  6616  tfrcl  6629  rdgfun  6638  frecfun  6660  frecfcllem  6669  th3qcor  6907  ssdomg  7059  sbthlem7  7274  sbthlemi8  7275  casefun  7419  caseinj  7423  djufun  7438  djuinj  7440  ctssdccl  7445  axaddf  8229  axmulf  8230  fundm2domnop0  11283  strleund  13440  strleun  13441  1strbas  13454  2strbasg  13457  2stropg  13458  mgpplusg  14205  lidlmex  14795  usgredg3  16438  ushgredgedg  16450  ushgredgedgloop  16452