Theorem funeqi 5139

Description: Equality inference for the function predicate. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqi.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
funeqi	|- ( Fun A <-> Fun B )

Proof of Theorem funeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqi.1	. 2 |- A = B
2		funeq 5138	. 2 |- ( A = B -> ( Fun A <-> Fun B ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( Fun A <-> Fun B )

Syntax hints:   <-> wb 104   = wceq 1331   Fun wfun 5112

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-in 3072  df-ss 3079  df-br 3925  df-opab 3985  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-fun 5120

This theorem is referenced by:  funmpt  5156  funmpt2  5157  funprg  5168  funtpg  5169  funtp  5171  funcnvuni  5187  f1cnvcnv  5334  f1co  5335  fun11iun  5381  f10  5394  funoprabg  5863  mpofun  5866  ovidig  5881  tposfun  6150  tfri1dALT  6241  tfrcl  6254  rdgfun  6263  frecfun  6285  frecfcllem  6294  th3qcor  6526  ssdomg  6665  sbthlem7  6844  sbthlemi8  6845  casefun  6963  caseinj  6967  djufun  6982  djuinj  6984  ctssdccl  6989  axaddf  7669  axmulf  7670  strleund  12036  strleun  12037  1strbas  12047  2strbasg  12049  2stropg  12050