Theorem funeqi 5342

Description: Equality inference for the function predicate. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqi.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
funeqi	|- ( Fun A <-> Fun B )

Proof of Theorem funeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqi.1	. 2 |- A = B
2		funeq 5341	. 2 |- ( A = B -> ( Fun A <-> Fun B ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( Fun A <-> Fun B )

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1395   Fun wfun 5315

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-in 3203  df-ss 3210  df-br 4084  df-opab 4146  df-rel 4727  df-cnv 4728  df-co 4729  df-fun 5323

This theorem is referenced by:  funmpt  5359  funmpt2  5360  fununfun  5367  funprg  5374  funtpg  5375  funtp  5377  funcnvuni  5393  f1cnvcnv  5547  f1co  5548  fun11iun  5598  f10  5611  funopdmsn  5826  funoprabg  6112  mpofun  6115  ovidig  6131  tposfun  6417  tfri1dALT  6508  tfrcl  6521  rdgfun  6530  frecfun  6552  frecfcllem  6561  th3qcor  6799  ssdomg  6943  sbthlem7  7146  sbthlemi8  7147  casefun  7268  caseinj  7272  djufun  7287  djuinj  7289  ctssdccl  7294  axaddf  8071  axmulf  8072  fundm2domnop0  11085  strleund  13157  strleun  13158  1strbas  13171  2strbasg  13174  2stropg  13175  lidlmex  14460  usgredg3  16033  ushgredgedg  16045  ushgredgedgloop  16047