Theorem funeqd 5379

Description: Equality deduction for the function predicate. (Contributed by NM, 23-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
funeqd	|- ( ph -> ( Fun A <-> Fun B ) )

Proof of Theorem funeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		funeq 5377	. 2 |- ( A = B -> ( Fun A <-> Fun B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( Fun A <-> Fun B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1398   Fun wfun 5351

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-in 3220  df-ss 3227  df-br 4115  df-opab 4177  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-fun 5359

This theorem is referenced by:  funopg  5391  funsng  5407  funcnvuni  5430  f1eq1  5573  f1ssf1  5651  funopsn  5865  frecuzrdgtclt  10807  fundm2domnop0  11245  shftfn  11534  ennnfonelemfun  13252  ennnfonelemf1  13253  isstruct2im  13306  isstruct2r  13307  structfung  13313  setsfun  13331  setsfun0  13332  strslfv3  13342  uhgrspansubgrlem  16397  p1evtxdeqfilem  16432  istrl  16506  trlsegvdeglem2  16582  trlsegvdeglem3  16583  funmptd  16701