Theorem funeqd 5355

Description: Equality deduction for the function predicate. (Contributed by NM, 23-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
funeqd	|- ( ph -> ( Fun A <-> Fun B ) )

Proof of Theorem funeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		funeq 5353	. 2 |- ( A = B -> ( Fun A <-> Fun B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( Fun A <-> Fun B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1398   Fun wfun 5327

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-in 3207  df-ss 3214  df-br 4094  df-opab 4156  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-fun 5335

This theorem is referenced by:  funopg  5367  funsng  5383  funcnvuni  5406  f1eq1  5546  f1ssf1  5624  funopsn  5838  frecuzrdgtclt  10746  fundm2domnop0  11175  shftfn  11464  ennnfonelemfun  13118  ennnfonelemf1  13119  isstruct2im  13172  isstruct2r  13173  structfung  13179  setsfun  13197  setsfun0  13198  strslfv3  13208  uhgrspansubgrlem  16217  p1evtxdeqfilem  16252  istrl  16326  trlsegvdeglem2  16402  trlsegvdeglem3  16403  funmptd  16521