Theorem funeqd 5394

Description: Equality deduction for the function predicate. (Contributed by NM, 23-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
funeqd	|- ( ph -> ( Fun A <-> Fun B ) )

Proof of Theorem funeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		funeq 5392	. 2 |- ( A = B -> ( Fun A <-> Fun B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( Fun A <-> Fun B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1402   Fun wfun 5366

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-in 3226  df-ss 3233  df-br 4126  df-opab 4188  df-rel 4776  df-cnv 4777  df-co 4778  df-fun 5374

This theorem is referenced by:  funopg  5406  funsng  5422  funcnvuni  5445  f1eq1  5588  f1ssf1  5666  funopsn  5882  frecuzrdgtclt  10836  fundm2domnop0  11278  shftfn  11567  ennnfonelemfun  13286  ennnfonelemf1  13287  isstruct2im  13340  isstruct2r  13341  structfung  13347  setsfun  13365  setsfun0  13366  strslfv3  13376  uhgrspansubgrlem  16431  p1evtxdeqfilem  16466  istrl  16540  trlsegvdeglem2  16616  trlsegvdeglem3  16617  funmptd  16745