Theorem funeqd 5376

Description: Equality deduction for the function predicate. (Contributed by NM, 23-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
funeqd	|- ( ph -> ( Fun A <-> Fun B ) )

Proof of Theorem funeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		funeq 5374	. 2 |- ( A = B -> ( Fun A <-> Fun B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( Fun A <-> Fun B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1398   Fun wfun 5348

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-in 3219  df-ss 3226  df-br 4112  df-opab 4174  df-rel 4758  df-cnv 4759  df-co 4760  df-fun 5356

This theorem is referenced by:  funopg  5388  funsng  5404  funcnvuni  5427  f1eq1  5570  f1ssf1  5648  funopsn  5862  frecuzrdgtclt  10787  fundm2domnop0  11224  shftfn  11513  ennnfonelemfun  13185  ennnfonelemf1  13186  isstruct2im  13239  isstruct2r  13240  structfung  13246  setsfun  13264  setsfun0  13265  strslfv3  13275  uhgrspansubgrlem  16288  p1evtxdeqfilem  16323  istrl  16397  trlsegvdeglem2  16473  trlsegvdeglem3  16474  funmptd  16592