Theorem nffun 5313

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	|- F/_ x F

Assertion

Ref	Expression
nffun	|- F/ x Fun F

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 5292	. 2 |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I ) )
2		nffun.1	. . . 4 |- F/_ x F
3	2	nfrel 4778	. . 3 |- F/ x Rel F
4	2	nfcnv 4875	. . . . 5 |- F/_ x `' F
5	2, 4	nfco 4861	. . . 4 |- F/_ x ( F o. `' F )
6		nfcv 2350	. . . 4 |- F/_ x _I
7	5, 6	nfss 3194	. . 3 |- F/ x ( F o. `' F ) C_ _I
8	3, 7	nfan 1589	. 2 |- F/ x ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I )
9	1, 8	nfxfr 1498	1 |- F/ x Fun F

Syntax hints:   /\ wa 104   F/wnf 1484   F/_wnfc 2337   C_ wss 3174   _I cid 4353   `'ccnv 4692   o. ccom 4697   Rel wrel 4698   Fun wfun 5284

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-br 4060  df-opab 4122  df-rel 4700  df-cnv 4701  df-co 4702  df-fun 5292

This theorem is referenced by:  nffn  5389  nff1  5501  fliftfun  5888