Theorem nffun 5294

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	|- F/_ x F

Assertion

Ref	Expression
nffun	|- F/ x Fun F

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 5273	. 2 |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I ) )
2		nffun.1	. . . 4 |- F/_ x F
3	2	nfrel 4760	. . 3 |- F/ x Rel F
4	2	nfcnv 4857	. . . . 5 |- F/_ x `' F
5	2, 4	nfco 4843	. . . 4 |- F/_ x ( F o. `' F )
6		nfcv 2348	. . . 4 |- F/_ x _I
7	5, 6	nfss 3186	. . 3 |- F/ x ( F o. `' F ) C_ _I
8	3, 7	nfan 1588	. 2 |- F/ x ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I )
9	1, 8	nfxfr 1497	1 |- F/ x Fun F

Syntax hints:   /\ wa 104   F/wnf 1483   F/_wnfc 2335   C_ wss 3166   _I cid 4335   `'ccnv 4674   o. ccom 4679   Rel wrel 4680   Fun wfun 5265

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-br 4045  df-opab 4106  df-rel 4682  df-cnv 4683  df-co 4684  df-fun 5273

This theorem is referenced by:  nffn  5370  nff1  5479  fliftfun  5865