Theorem nffun 5281

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	|- F/_ x F

Assertion

Ref	Expression
nffun	|- F/ x Fun F

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 5260	. 2 |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I ) )
2		nffun.1	. . . 4 |- F/_ x F
3	2	nfrel 4748	. . 3 |- F/ x Rel F
4	2	nfcnv 4845	. . . . 5 |- F/_ x `' F
5	2, 4	nfco 4831	. . . 4 |- F/_ x ( F o. `' F )
6		nfcv 2339	. . . 4 |- F/_ x _I
7	5, 6	nfss 3176	. . 3 |- F/ x ( F o. `' F ) C_ _I
8	3, 7	nfan 1579	. 2 |- F/ x ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I )
9	1, 8	nfxfr 1488	1 |- F/ x Fun F

Syntax hints:   /\ wa 104   F/wnf 1474   F/_wnfc 2326   C_ wss 3157   _I cid 4323   `'ccnv 4662   o. ccom 4667   Rel wrel 4668   Fun wfun 5252

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-br 4034  df-opab 4095  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-co 4672  df-fun 5260

This theorem is referenced by:  nffn  5354  nff1  5461  fliftfun  5843