Theorem nffun 5104

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	|- F/_ x F

Assertion

Ref	Expression
nffun	|- F/ x Fun F

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 5083	. 2 |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I ) )
2		nffun.1	. . . 4 |- F/_ x F
3	2	nfrel 4584	. . 3 |- F/ x Rel F
4	2	nfcnv 4678	. . . . 5 |- F/_ x `' F
5	2, 4	nfco 4664	. . . 4 |- F/_ x ( F o. `' F )
6		nfcv 2255	. . . 4 |- F/_ x _I
7	5, 6	nfss 3056	. . 3 |- F/ x ( F o. `' F ) C_ _I
8	3, 7	nfan 1527	. 2 |- F/ x ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I )
9	1, 8	nfxfr 1433	1 |- F/ x Fun F

Syntax hints:   /\ wa 103   F/wnf 1419   F/_wnfc 2242   C_ wss 3037   _I cid 4170   `'ccnv 4498   o. ccom 4503   Rel wrel 4504   Fun wfun 5075

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ral 2395  df-v 2659  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-sn 3499  df-pr 3500  df-op 3502  df-br 3896  df-opab 3950  df-rel 4506  df-cnv 4507  df-co 4508  df-fun 5083

This theorem is referenced by:  nffn  5177  nff1  5284  fliftfun  5651