Theorem nffun 5349

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	|- F/_ x F

Assertion

Ref	Expression
nffun	|- F/ x Fun F

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 5328	. 2 |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I ) )
2		nffun.1	. . . 4 |- F/_ x F
3	2	nfrel 4811	. . 3 |- F/ x Rel F
4	2	nfcnv 4909	. . . . 5 |- F/_ x `' F
5	2, 4	nfco 4895	. . . 4 |- F/_ x ( F o. `' F )
6		nfcv 2374	. . . 4 |- F/_ x _I
7	5, 6	nfss 3220	. . 3 |- F/ x ( F o. `' F ) C_ _I
8	3, 7	nfan 1613	. 2 |- F/ x ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I )
9	1, 8	nfxfr 1522	1 |- F/ x Fun F

Syntax hints:   /\ wa 104   F/wnf 1508   F/_wnfc 2361   C_ wss 3200   _I cid 4385   `'ccnv 4724   o. ccom 4729   Rel wrel 4730   Fun wfun 5320

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-br 4089  df-opab 4151  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-fun 5328

This theorem is referenced by:  nffn  5426  nff1  5540  fliftfun  5936