Theorem nffun 5258

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	|- F/_ x F

Assertion

Ref	Expression
nffun	|- F/ x Fun F

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 5237	. 2 |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I ) )
2		nffun.1	. . . 4 |- F/_ x F
3	2	nfrel 4729	. . 3 |- F/ x Rel F
4	2	nfcnv 4824	. . . . 5 |- F/_ x `' F
5	2, 4	nfco 4810	. . . 4 |- F/_ x ( F o. `' F )
6		nfcv 2332	. . . 4 |- F/_ x _I
7	5, 6	nfss 3163	. . 3 |- F/ x ( F o. `' F ) C_ _I
8	3, 7	nfan 1576	. 2 |- F/ x ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I )
9	1, 8	nfxfr 1485	1 |- F/ x Fun F

Syntax hints:   /\ wa 104   F/wnf 1471   F/_wnfc 2319   C_ wss 3144   _I cid 4306   `'ccnv 4643   o. ccom 4648   Rel wrel 4649   Fun wfun 5229

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-br 4019  df-opab 4080  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-fun 5237

This theorem is referenced by:  nffn  5331  nff1  5438  fliftfun  5818