Theorem nffun 5395

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	|- F/_ x F

Assertion

Ref	Expression
nffun	|- F/ x Fun F

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 5374	. 2 |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I ) )
2		nffun.1	. . . 4 |- F/_ x F
3	2	nfrel 4855	. . 3 |- F/ x Rel F
4	2	nfcnv 4954	. . . . 5 |- F/_ x `' F
5	2, 4	nfco 4940	. . . 4 |- F/_ x ( F o. `' F )
6		nfcv 2392	. . . 4 |- F/_ x _I
7	5, 6	nfss 3241	. . 3 |- F/ x ( F o. `' F ) C_ _I
8	3, 7	nfan 1618	. 2 |- F/ x ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I )
9	1, 8	nfxfr 1527	1 |- F/ x Fun F

Syntax hints:   /\ wa 104   F/wnf 1513   F/_wnfc 2379   C_ wss 3220   _I cid 4428   `'ccnv 4768   o. ccom 4773   Rel wrel 4774   Fun wfun 5366

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-br 4126  df-opab 4188  df-rel 4776  df-cnv 4777  df-co 4778  df-fun 5374

This theorem is referenced by:  nffn  5472  nff1  5591  fliftfun  5992  funimass4f  6349