Theorem nffun 5340

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	|- F/_ x F

Assertion

Ref	Expression
nffun	|- F/ x Fun F

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 5319	. 2 |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I ) )
2		nffun.1	. . . 4 |- F/_ x F
3	2	nfrel 4803	. . 3 |- F/ x Rel F
4	2	nfcnv 4900	. . . . 5 |- F/_ x `' F
5	2, 4	nfco 4886	. . . 4 |- F/_ x ( F o. `' F )
6		nfcv 2372	. . . 4 |- F/_ x _I
7	5, 6	nfss 3217	. . 3 |- F/ x ( F o. `' F ) C_ _I
8	3, 7	nfan 1611	. 2 |- F/ x ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I )
9	1, 8	nfxfr 1520	1 |- F/ x Fun F

Syntax hints:   /\ wa 104   F/wnf 1506   F/_wnfc 2359   C_ wss 3197   _I cid 4378   `'ccnv 4717   o. ccom 4722   Rel wrel 4723   Fun wfun 5311

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4083  df-opab 4145  df-rel 4725  df-cnv 4726  df-co 4727  df-fun 5319

This theorem is referenced by:  nffn  5416  nff1  5528  fliftfun  5919