Theorem nffun 5211

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	|- F/_ x F

Assertion

Ref	Expression
nffun	|- F/ x Fun F

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 5190	. 2 |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I ) )
2		nffun.1	. . . 4 |- F/_ x F
3	2	nfrel 4689	. . 3 |- F/ x Rel F
4	2	nfcnv 4783	. . . . 5 |- F/_ x `' F
5	2, 4	nfco 4769	. . . 4 |- F/_ x ( F o. `' F )
6		nfcv 2308	. . . 4 |- F/_ x _I
7	5, 6	nfss 3135	. . 3 |- F/ x ( F o. `' F ) C_ _I
8	3, 7	nfan 1553	. 2 |- F/ x ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I )
9	1, 8	nfxfr 1462	1 |- F/ x Fun F

Syntax hints:   /\ wa 103   F/wnf 1448   F/_wnfc 2295   C_ wss 3116   _I cid 4266   `'ccnv 4603   o. ccom 4608   Rel wrel 4609   Fun wfun 5182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-br 3983  df-opab 4044  df-rel 4611  df-cnv 4612  df-co 4613  df-fun 5190

This theorem is referenced by:  nffn  5284  nff1  5391  fliftfun  5764