Theorem nffun 5024

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	|- F/_ x F

Assertion

Ref	Expression
nffun	|- F/ x Fun F

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 5004	. 2 |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I ) )
2		nffun.1	. . . 4 |- F/_ x F
3	2	nfrel 4511	. . 3 |- F/ x Rel F
4	2	nfcnv 4603	. . . . 5 |- F/_ x `' F
5	2, 4	nfco 4589	. . . 4 |- F/_ x ( F o. `' F )
6		nfcv 2228	. . . 4 |- F/_ x _I
7	5, 6	nfss 3016	. . 3 |- F/ x ( F o. `' F ) C_ _I
8	3, 7	nfan 1502	. 2 |- F/ x ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I )
9	1, 8	nfxfr 1408	1 |- F/ x Fun F

Syntax hints:   /\ wa 102   F/wnf 1394   F/_wnfc 2215   C_ wss 2997   _I cid 4106   `'ccnv 4427   o. ccom 4432   Rel wrel 4433   Fun wfun 4996

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-br 3838  df-opab 3892  df-rel 4435  df-cnv 4436  df-co 4437  df-fun 5004

This theorem is referenced by:  nffn  5096  nff1  5198  fliftfun  5557