Theorem nffun 5221

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	|- F/_ x F

Assertion

Ref	Expression
nffun	|- F/ x Fun F

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 5200	. 2 |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I ) )
2		nffun.1	. . . 4 |- F/_ x F
3	2	nfrel 4696	. . 3 |- F/ x Rel F
4	2	nfcnv 4790	. . . . 5 |- F/_ x `' F
5	2, 4	nfco 4776	. . . 4 |- F/_ x ( F o. `' F )
6		nfcv 2312	. . . 4 |- F/_ x _I
7	5, 6	nfss 3140	. . 3 |- F/ x ( F o. `' F ) C_ _I
8	3, 7	nfan 1558	. 2 |- F/ x ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I )
9	1, 8	nfxfr 1467	1 |- F/ x Fun F

Syntax hints:   /\ wa 103   F/wnf 1453   F/_wnfc 2299   C_ wss 3121   _I cid 4273   `'ccnv 4610   o. ccom 4615   Rel wrel 4616   Fun wfun 5192

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-br 3990  df-opab 4051  df-rel 4618  df-cnv 4619  df-co 4620  df-fun 5200

This theorem is referenced by:  nffn  5294  nff1  5401  fliftfun  5775