Theorem nffun 5141

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	|- F/_ x F

Assertion

Ref	Expression
nffun	|- F/ x Fun F

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 5120	. 2 |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I ) )
2		nffun.1	. . . 4 |- F/_ x F
3	2	nfrel 4619	. . 3 |- F/ x Rel F
4	2	nfcnv 4713	. . . . 5 |- F/_ x `' F
5	2, 4	nfco 4699	. . . 4 |- F/_ x ( F o. `' F )
6		nfcv 2279	. . . 4 |- F/_ x _I
7	5, 6	nfss 3085	. . 3 |- F/ x ( F o. `' F ) C_ _I
8	3, 7	nfan 1544	. 2 |- F/ x ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I )
9	1, 8	nfxfr 1450	1 |- F/ x Fun F

Syntax hints:   /\ wa 103   F/wnf 1436   F/_wnfc 2266   C_ wss 3066   _I cid 4205   `'ccnv 4533   o. ccom 4538   Rel wrel 4539   Fun wfun 5112

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-br 3925  df-opab 3985  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-fun 5120

This theorem is referenced by:  nffn  5214  nff1  5321  fliftfun  5690