Theorem nffun 5377

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	|- F/_ x F

Assertion

Ref	Expression
nffun	|- F/ x Fun F

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 5356	. 2 |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I ) )
2		nffun.1	. . . 4 |- F/_ x F
3	2	nfrel 4837	. . 3 |- F/ x Rel F
4	2	nfcnv 4936	. . . . 5 |- F/_ x `' F
5	2, 4	nfco 4922	. . . 4 |- F/_ x ( F o. `' F )
6		nfcv 2386	. . . 4 |- F/_ x _I
7	5, 6	nfss 3233	. . 3 |- F/ x ( F o. `' F ) C_ _I
8	3, 7	nfan 1614	. 2 |- F/ x ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I )
9	1, 8	nfxfr 1523	1 |- F/ x Fun F

Syntax hints:   /\ wa 104   F/wnf 1509   F/_wnfc 2373   C_ wss 3213   _I cid 4411   `'ccnv 4750   o. ccom 4755   Rel wrel 4756   Fun wfun 5348

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-v 2817  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-br 4112  df-opab 4174  df-rel 4758  df-cnv 4759  df-co 4760  df-fun 5356

This theorem is referenced by:  nffn  5454  nff1  5573  fliftfun  5971