Theorem nffun 5205

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	|- F/_ x F

Assertion

Ref	Expression
nffun	|- F/ x Fun F

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 5184	. 2 |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I ) )
2		nffun.1	. . . 4 |- F/_ x F
3	2	nfrel 4683	. . 3 |- F/ x Rel F
4	2	nfcnv 4777	. . . . 5 |- F/_ x `' F
5	2, 4	nfco 4763	. . . 4 |- F/_ x ( F o. `' F )
6		nfcv 2306	. . . 4 |- F/_ x _I
7	5, 6	nfss 3130	. . 3 |- F/ x ( F o. `' F ) C_ _I
8	3, 7	nfan 1552	. 2 |- F/ x ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I )
9	1, 8	nfxfr 1461	1 |- F/ x Fun F

Syntax hints:   /\ wa 103   F/wnf 1447   F/_wnfc 2293   C_ wss 3111   _I cid 4260   `'ccnv 4597   o. ccom 4602   Rel wrel 4603   Fun wfun 5176

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ral 2447  df-v 2723  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-br 3977  df-opab 4038  df-rel 4605  df-cnv 4606  df-co 4607  df-fun 5184

This theorem is referenced by:  nffn  5278  nff1  5385  fliftfun  5758