Theorem funeqd 5373

Description: Equality deduction for the function predicate. (Contributed by NM, 23-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
funeqd	⊢ (𝜑 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))

Proof of Theorem funeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		funeq 5371	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 105   = wceq 1398  Fun wfun 5345

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-in 3216  df-ss 3223  df-br 4109  df-opab 4171  df-rel 4755  df-cnv 4756  df-co 4757  df-fun 5353

This theorem is referenced by:  funopg  5385  funsng  5401  funcnvuni  5424  f1eq1  5567  f1ssf1  5645  funopsn  5859  frecuzrdgtclt  10779  fundm2domnop0  11213  shftfn  11502  ennnfonelemfun  13157  ennnfonelemf1  13158  isstruct2im  13211  isstruct2r  13212  structfung  13218  setsfun  13236  setsfun0  13237  strslfv3  13247  uhgrspansubgrlem  16258  p1evtxdeqfilem  16293  istrl  16367  trlsegvdeglem2  16443  trlsegvdeglem3  16444  funmptd  16562