Theorem funeqd 5348

Description: Equality deduction for the function predicate. (Contributed by NM, 23-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
funeqd	⊢ (𝜑 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))

Proof of Theorem funeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		funeq 5346	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 105   = wceq 1397  Fun wfun 5320

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-in 3206  df-ss 3213  df-br 4089  df-opab 4151  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-fun 5328

This theorem is referenced by:  funopg  5360  funsng  5376  funcnvuni  5399  f1eq1  5537  f1ssf1  5615  funopsn  5829  frecuzrdgtclt  10682  fundm2domnop0  11108  shftfn  11384  ennnfonelemfun  13037  ennnfonelemf1  13038  isstruct2im  13091  isstruct2r  13092  structfung  13098  setsfun  13116  setsfun0  13117  strslfv3  13127  uhgrspansubgrlem  16126  p1evtxdeqfilem  16161  istrl  16235  trlsegvdeglem2  16311  trlsegvdeglem3  16312  funmptd  16399