Theorem funeqd 5350

Description: Equality deduction for the function predicate. (Contributed by NM, 23-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
funeqd	⊢ (𝜑 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))

Proof of Theorem funeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		funeq 5348	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 105   = wceq 1397  Fun wfun 5322

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2212

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1509  df-sb 1810  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-in 3205  df-ss 3212  df-br 4090  df-opab 4152  df-rel 4734  df-cnv 4735  df-co 4736  df-fun 5330

This theorem is referenced by:  funopg  5362  funsng  5378  funcnvuni  5401  f1eq1  5540  f1ssf1  5618  funopsn  5833  frecuzrdgtclt  10689  fundm2domnop0  11118  shftfn  11407  ennnfonelemfun  13061  ennnfonelemf1  13062  isstruct2im  13115  isstruct2r  13116  structfung  13122  setsfun  13140  setsfun0  13141  strslfv3  13151  uhgrspansubgrlem  16156  p1evtxdeqfilem  16191  istrl  16265  trlsegvdeglem2  16341  trlsegvdeglem3  16342  funmptd  16460