Theorem funeqd 5397

Description: Equality deduction for the function predicate. (Contributed by NM, 23-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
funeqd	⊢ (𝜑 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))

Proof of Theorem funeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		funeq 5395	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 105   = wceq 1402  Fun wfun 5369

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-in 3226  df-ss 3233  df-br 4129  df-opab 4191  df-rel 4779  df-cnv 4780  df-co 4781  df-fun 5377

This theorem is referenced by:  funopg  5409  funsng  5425  funcnvuni  5448  f1eq1  5591  f1ssf1  5669  funopsn  5885  frecuzrdgtclt  10841  fundm2domnop0  11283  shftfn  11572  ennnfonelemfun  13291  ennnfonelemf1  13292  isstruct2im  13345  isstruct2r  13346  structfung  13352  setsfun  13370  setsfun0  13371  strslfv3  13381  uhgrspansubgrlem  16500  p1evtxdeqfilem  16535  istrl  16609  trlsegvdeglem2  16685  trlsegvdeglem3  16686  funmptd  16814