Theorem imaexg 4888

Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
imaexg	|- ( A e. V -> ( A " B ) e. _V )

Proof of Theorem imaexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 4887	. 2 |- ( A " B ) C_ ran A
2		rnexg 4799	. 2 |- ( A e. V -> ran A e. _V )
3		ssexg 4062	. 2 |- ( ( ( A " B ) C_ ran A /\ ran A e. _V ) -> ( A " B ) e. _V )
4	1, 2, 3	sylancr 410	1 |- ( A e. V -> ( A " B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   _Vcvv 2681   C_ wss 3066   ran crn 4535   "cima 4537

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-opab 3985  df-xp 4540  df-cnv 4542  df-dm 4544  df-rn 4545  df-res 4546  df-ima 4547

This theorem is referenced by:  imaex  4889  ecexg  6426  fopwdom  6723  isinfinf  6784