Theorem imaexg 4958

Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
imaexg	|- ( A e. V -> ( A " B ) e. _V )

Proof of Theorem imaexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 4957	. 2 |- ( A " B ) C_ ran A
2		rnexg 4869	. 2 |- ( A e. V -> ran A e. _V )
3		ssexg 4121	. 2 |- ( ( ( A " B ) C_ ran A /\ ran A e. _V ) -> ( A " B ) e. _V )
4	1, 2, 3	sylancr 411	1 |- ( A e. V -> ( A " B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2136   _Vcvv 2726   C_ wss 3116   ran crn 4605   "cima 4607

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187  ax-un 4411

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-br 3983  df-opab 4044  df-xp 4610  df-cnv 4612  df-dm 4614  df-rn 4615  df-res 4616  df-ima 4617

This theorem is referenced by:  imaex  4959  ecexg  6505  fopwdom  6802  isinfinf  6863