ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  imaexg GIF version

Theorem imaexg 4744
Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
imaexg (𝐴𝑉 → (𝐴𝐵) ∈ V)

Proof of Theorem imaexg
StepHypRef Expression
1 imassrn 4743 . 2 (𝐴𝐵) ⊆ ran 𝐴
2 rnexg 4659 . 2 (𝐴𝑉 → ran 𝐴 ∈ V)
3 ssexg 3946 . 2 (((𝐴𝐵) ⊆ ran 𝐴 ∧ ran 𝐴 ∈ V) → (𝐴𝐵) ∈ V)
41, 2, 3sylancr 405 1 (𝐴𝑉 → (𝐴𝐵) ∈ V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1436  Vcvv 2614  wss 2986  ran crn 4405  cima 4407
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3925  ax-pow 3977  ax-pr 4003  ax-un 4227
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ral 2360  df-rex 2361  df-v 2616  df-un 2990  df-in 2992  df-ss 2999  df-pw 3411  df-sn 3431  df-pr 3432  df-op 3434  df-uni 3631  df-br 3815  df-opab 3869  df-xp 4410  df-cnv 4412  df-dm 4414  df-rn 4415  df-res 4416  df-ima 4417
This theorem is referenced by:  imaex  4745  ecexg  6229  fopwdom  6485  isinfinf  6546
  Copyright terms: Public domain W3C validator