ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rnexg Unicode version

Theorem rnexg 4804
Description: The range of a set is a set. Corollary 6.8(3) of [TakeutiZaring] p. 26. Similar to Lemma 3D of [Enderton] p. 41. (Contributed by NM, 31-Mar-1995.)
Assertion
Ref Expression
rnexg  |-  ( A  e.  V  ->  ran  A  e.  _V )

Proof of Theorem rnexg
StepHypRef Expression
1 uniexg 4361 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  U. A  e.  _V )
2 uniexg 4361 . 2  |-  ( U. A  e.  _V  ->  U.
U. A  e.  _V )
3 ssun2 3240 . . . 4  |-  ran  A  C_  ( dom  A  u.  ran  A )
4 dmrnssfld 4802 . . . 4  |-  ( dom 
A  u.  ran  A
)  C_  U. U. A
53, 4sstri 3106 . . 3  |-  ran  A  C_ 
U. U. A
6 ssexg 4067 . . 3  |-  ( ( ran  A  C_  U. U. A  /\  U. U. A  e.  _V )  ->  ran  A  e.  _V )
75, 6mpan 420 . 2  |-  ( U. U. A  e.  _V  ->  ran 
A  e.  _V )
81, 2, 73syl 17 1  |-  ( A  e.  V  ->  ran  A  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1480   _Vcvv 2686    u. cun 3069    C_ wss 3071   U.cuni 3736   dom cdm 4539   ran crn 4540
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-cnv 4547  df-dm 4549  df-rn 4550
This theorem is referenced by:  rnex  4806  imaexg  4893  xpexr2m  4980  elxp4  5026  elxp5  5027  cnvexg  5076  coexg  5083  fvexg  5440  cofunexg  6009  funrnex  6012  abrexexg  6016  2ndvalg  6041  tposexg  6155  iunon  6181  fopwdom  6730  djuexb  6929  focdmex  10533  shftfvalg  10590  ovshftex  10591  restval  12126  txvalex  12423  txval  12424  blbas  12602  xmettxlem  12678  xmettx  12679
  Copyright terms: Public domain W3C validator