Theorem ecexg 6637

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	|- ( R e. B -> [ A ] R e. _V )

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 6635	. 2 |- [ A ] R = ( R " { A } )
2		imaexg 5045	. 2 |- ( R e. B -> ( R " { A } ) e. _V )
3	1, 2	eqeltrid 2293	1 |- ( R e. B -> [ A ] R e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2177   _Vcvv 2773   {csn 3638   "cima 4686   [cec 6631

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-pow 4226  ax-pr 4261  ax-un 4488

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-br 4052  df-opab 4114  df-xp 4689  df-cnv 4691  df-dm 4693  df-rn 4694  df-res 4695  df-ima 4696  df-ec 6635

This theorem is referenced by:  ecelqsg  6688  uniqs  6693  eroveu  6726  th3q  6740  dmaddpq  7512  dmmulpq  7513  addnnnq0  7582  mulnnnq0  7583  addsrpr  7878  mulsrpr  7879  quslem  13231  eqgen  13638  qusghm  13693  znzrhval  14484