Theorem ecexg 6771

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	|- ( R e. B -> [ A ] R e. _V )

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 6769	. 2 |- [ A ] R = ( R " { A } )
2		imaexg 5115	. 2 |- ( R e. B -> ( R " { A } ) e. _V )
3	1, 2	eqeltrid 2319	1 |- ( R e. B -> [ A ] R e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2203   _Vcvv 2813   {csn 3689   "cima 4752   [cec 6765

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322  ax-un 4554

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-opab 4172  df-xp 4755  df-cnv 4757  df-dm 4759  df-rn 4760  df-res 4761  df-ima 4762  df-ec 6769

This theorem is referenced by:  ecelqsg  6822  uniqs  6827  eroveu  6860  th3q  6874  dmaddpq  7694  dmmulpq  7695  addnnnq0  7764  mulnnnq0  7765  addsrpr  8060  mulsrpr  8061  quslem  13537  eqgen  13944  qusghm  13999  znzrhval  14795