Theorem ecexg 6692

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	|- ( R e. B -> [ A ] R e. _V )

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 6690	. 2 |- [ A ] R = ( R " { A } )
2		imaexg 5082	. 2 |- ( R e. B -> ( R " { A } ) e. _V )
3	1, 2	eqeltrid 2316	1 |- ( R e. B -> [ A ] R e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   {csn 3666   "cima 4722   [cec 6686

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-cnv 4727  df-dm 4729  df-rn 4730  df-res 4731  df-ima 4732  df-ec 6690

This theorem is referenced by:  ecelqsg  6743  uniqs  6748  eroveu  6781  th3q  6795  dmaddpq  7577  dmmulpq  7578  addnnnq0  7647  mulnnnq0  7648  addsrpr  7943  mulsrpr  7944  quslem  13372  eqgen  13779  qusghm  13834  znzrhval  14626