Theorem ecexg 6623

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	|- ( R e. B -> [ A ] R e. _V )

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 6621	. 2 |- [ A ] R = ( R " { A } )
2		imaexg 5035	. 2 |- ( R e. B -> ( R " { A } ) e. _V )
3	1, 2	eqeltrid 2291	1 |- ( R e. B -> [ A ] R e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2175   _Vcvv 2771   {csn 3632   "cima 4677   [cec 6617

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-opab 4105  df-xp 4680  df-cnv 4682  df-dm 4684  df-rn 4685  df-res 4686  df-ima 4687  df-ec 6621

This theorem is referenced by:  ecelqsg  6674  uniqs  6679  eroveu  6712  th3q  6726  dmaddpq  7491  dmmulpq  7492  addnnnq0  7561  mulnnnq0  7562  addsrpr  7857  mulsrpr  7858  quslem  13098  eqgen  13505  qusghm  13560  znzrhval  14351