Theorem ineq1d 3431

Description: Equality deduction for intersection of two classes. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
ineq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
ineq1d	|- ( ph -> ( A i^i C ) = ( B i^i C ) )

Proof of Theorem ineq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ineq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		ineq1 3425	. 2 |- ( A = B -> ( A i^i C ) = ( B i^i C ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A i^i C ) = ( B i^i C ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   i^i cin 3219

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226

This theorem is used by:  diftpsn3  3856  disji2  4122  ordpwsucexmid  4719  riinint  5045  fnresdisj  5496  fnimadisj  5507  ofovex  6311  ecinxp  6889  fiintim  7244  fival  7309  fzval2  10430  fvinim0ffz  10676  hashfibc  11304  fsum1p  12209  fprod1p  12390  ballotfilemfval  13286  ballotfilemfp1  13288  ballotfilemfc0  13289  ballotfilemfcc  13290  ballotfilemgval  13324  ballotfilemgun  13325  strressid  13483  restopnb  15424  metrest  15749  qtopbasss  15764  chtqcl  16261  chtqval  16262  ppiqval  16265  ppival2  16266  ppival2g  16267  chtqfl  16275  ppiprm  16276  chtprm  16278  chtnprm  16279  chtdif  16281  ppidif  16286  prmorcht  16299