Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | inss1 3338 |
. . . . . . . . . 10
|
2 | | metrest.3 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
3 | 2 | elmopn2 13016 |
. . . . . . . . . . . 12
|
4 | 3 | simplbda 382 |
. . . . . . . . . . 11
|
5 | 4 | adantlr 469 |
. . . . . . . . . 10
|
6 | | ssralv 3202 |
. . . . . . . . . 10
|
7 | 1, 5, 6 | mpsyl 65 |
. . . . . . . . 9
|
8 | | ssrin 3343 |
. . . . . . . . . . 11
|
9 | 8 | reximi 2561 |
. . . . . . . . . 10
|
10 | 9 | ralimi 2527 |
. . . . . . . . 9
|
11 | 7, 10 | syl 14 |
. . . . . . . 8
|
12 | | inss2 3339 |
. . . . . . . 8
|
13 | 11, 12 | jctil 310 |
. . . . . . 7
|
14 | | sseq1 3161 |
. . . . . . . 8
|
15 | | sseq2 3162 |
. . . . . . . . . 10
|
16 | 15 | rexbidv 2465 |
. . . . . . . . 9
|
17 | 16 | raleqbi1dv 2667 |
. . . . . . . 8
|
18 | 14, 17 | anbi12d 465 |
. . . . . . 7
|
19 | 13, 18 | syl5ibrcom 156 |
. . . . . 6
|
20 | 19 | rexlimdva 2581 |
. . . . 5
|
21 | 2 | mopntop 13011 |
. . . . . . . . 9
|
22 | 21 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . 8
|
23 | | ssel2 3133 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
24 | | ssel2 3133 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
25 | | rpxr 9589 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
26 | 2 | blopn 13057 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
27 | | eleq1a 2236 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
28 | 26, 27 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
29 | 28 | 3expa 1192 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
30 | 25, 29 | sylan2 284 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
31 | 30 | rexlimdva 2581 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
32 | 24, 31 | sylan2 284 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
33 | 32 | anassrs 398 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
34 | 23, 33 | sylan2 284 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
35 | 34 | anassrs 398 |
. . . . . . . . . . . 12
|
36 | 35 | rexlimdva 2581 |
. . . . . . . . . . 11
|
37 | 36 | adantrd 277 |
. . . . . . . . . 10
|
38 | 37 | adantrr 471 |
. . . . . . . . 9
|
39 | 38 | abssdv 3212 |
. . . . . . . 8
|
40 | | uniopn 12566 |
. . . . . . . 8
|
41 | 22, 39, 40 | syl2anc 409 |
. . . . . . 7
|
42 | | oveq1 5844 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
43 | 42 | ineq1d 3318 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
44 | 43 | sseq1d 3167 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
45 | 44 | rexbidv 2465 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
46 | 45 | rspccv 2823 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
47 | 46 | ad2antll 483 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
48 | | ssel 3132 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
49 | | ssel 3132 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
50 | | blcntr 12983 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
51 | 50 | a1d 22 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
52 | 51 | ancld 323 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
53 | 52 | 3expa 1192 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
54 | 53 | reximdva 2566 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
55 | 54 | ex 114 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
56 | 49, 55 | sylan9r 408 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
57 | 48, 56 | sylan9r 408 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
58 | 57 | adantrr 471 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
59 | 47, 58 | mpdd 41 |
. . . . . . . . . . . 12
|
60 | 42 | eleq2d 2234 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
61 | 44, 60 | anbi12d 465 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
62 | 61 | rexbidv 2465 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
63 | 62 | rspcev 2826 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
64 | 63 | ex 114 |
. . . . . . . . . . . 12
|
65 | 59, 64 | sylcom 28 |
. . . . . . . . . . 11
|
66 | | simprl 521 |
. . . . . . . . . . . 12
|
67 | 66 | sseld 3137 |
. . . . . . . . . . 11
|
68 | 65, 67 | jcad 305 |
. . . . . . . . . 10
|
69 | | elin 3301 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
70 | | ssel2 3133 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
71 | 69, 70 | sylan2br 286 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
72 | 71 | expr 373 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
73 | 72 | rexlimivw 2577 |
. . . . . . . . . . . 12
|
74 | 73 | rexlimivw 2577 |
. . . . . . . . . . 11
|
75 | 74 | imp 123 |
. . . . . . . . . 10
|
76 | 68, 75 | impbid1 141 |
. . . . . . . . 9
|
77 | | elin 3301 |
. . . . . . . . . . 11
|
78 | | eluniab 3796 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
79 | | ancom 264 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
80 | | anass 399 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
81 | | r19.41v 2620 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
82 | 81 | rexbii 2471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
83 | | r19.41v 2620 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
84 | 82, 83 | bitr2i 184 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
85 | 79, 80, 84 | 3bitri 205 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
86 | 85 | exbii 1592 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
87 | 78, 86 | bitri 183 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
88 | | vex 2725 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
89 | | blex 12954 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
90 | | vex 2725 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
91 | 90 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
92 | | ovexg 5868 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
93 | 88, 89, 91, 92 | mp3an2ani 1333 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
94 | | ineq1 3312 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
95 | 94 | sseq1d 3167 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
96 | | eleq2 2228 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
97 | 95, 96 | anbi12d 465 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
98 | 97 | ceqsexgv 2851 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
99 | 93, 98 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
100 | 99 | rexbidv 2465 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
101 | | rexcom4 2745 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
102 | 100, 101 | bitr3di 194 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
103 | 102 | rexbidv 2465 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
104 | | rexcom4 2745 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
105 | 103, 104 | bitr2di 196 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
106 | 87, 105 | syl5bb 191 |
. . . . . . . . . . . 12
|
107 | 106 | anbi1d 461 |
. . . . . . . . . . 11
|
108 | 77, 107 | bitr2id 192 |
. . . . . . . . . 10
|
109 | 108 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
|
110 | 76, 109 | bitrd 187 |
. . . . . . . 8
|
111 | 110 | eqrdv 2162 |
. . . . . . 7
|
112 | | ineq1 3312 |
. . . . . . . 8
|
113 | 112 | rspceeqv 2844 |
. . . . . . 7
|
114 | 41, 111, 113 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
|
115 | 114 | ex 114 |
. . . . 5
|
116 | 20, 115 | impbid 128 |
. . . 4
|
117 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
|
118 | 24, 117 | elind 3303 |
. . . . . . . . . 10
|
119 | | metrest.1 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
120 | 119 | blres 13001 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
121 | 120 | sseq1d 3167 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
122 | 121 | 3expa 1192 |
. . . . . . . . . . . 12
|
123 | 25, 122 | sylan2 284 |
. . . . . . . . . . 11
|
124 | 123 | rexbidva 2461 |
. . . . . . . . . 10
|
125 | 118, 124 | sylan2 284 |
. . . . . . . . 9
|
126 | 125 | anassrs 398 |
. . . . . . . 8
|
127 | 23, 126 | sylan2 284 |
. . . . . . 7
|
128 | 127 | anassrs 398 |
. . . . . 6
|
129 | 128 | ralbidva 2460 |
. . . . 5
|
130 | 129 | pm5.32da 448 |
. . . 4
|
131 | 116, 130 | bitr4d 190 |
. . 3
|
132 | 21 | adantr 274 |
. . . 4
|
133 | | id 19 |
. . . . 5
|
134 | 2 | mopnm 13015 |
. . . . 5
|
135 | | ssexg 4116 |
. . . . 5
|
136 | 133, 134,
135 | syl2anr 288 |
. . . 4
|
137 | | elrest 12525 |
. . . 4
↾t
|
138 | 132, 136,
137 | syl2anc 409 |
. . 3
↾t
|
139 | | xmetres2 12946 |
. . . . 5
|
140 | 119, 139 | eqeltrid 2251 |
. . . 4
|
141 | | metrest.4 |
. . . . 5
|
142 | 141 | elmopn2 13016 |
. . . 4
|
143 | 140, 142 | syl 14 |
. . 3
|
144 | 131, 138,
143 | 3bitr4d 219 |
. 2
↾t
|
145 | 144 | eqrdv 2162 |
1
↾t |