Theorem iso0 6023

Description: The empty set is an R , S isomorphism from the empty set to the empty set. (Contributed by Steve Rodriguez, 24-Oct-2015.)

Assertion

Ref	Expression
iso0	|- (/) Isom R , S ( (/) , (/) )

Proof of Theorem iso0

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1o0 5678	. 2 |- (/) : (/) -1-1-onto-> (/)
2		ral0 3629	. 2 |- A. x e. (/) A. y e. (/) ( x R y <-> ( (/) ` x ) S ( (/) ` y ) )
3		df-isom 5386	. 2 |- ( (/) Isom R , S ( (/) , (/) ) <-> ( (/) : (/) -1-1-onto-> (/) /\ A. x e. (/) A. y e. (/) ( x R y <-> ( (/) ` x ) S ( (/) ` y ) ) ) )
4	1, 2, 3	mpbir2an 955	1 |- (/) Isom R , S ( (/) , (/) )

This proof depends on syntax axioms:   <-> wb 105   A.wral 2528   (/)c0 3520   class class class wbr 4130   -1-1-onto->wf1o 5376   ` cfv 5377   Isom wiso 5378

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-nul 4259  ax-pow 4311  ax-pr 4346

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-fun 5379  df-fn 5380  df-f 5381  df-f1 5382  df-fo 5383  df-f1o 5384  df-isom 5386

This theorem is used by:  zfz1iso  11293