Theorem mullidd 8072

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mullidd	|- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mullidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mullid 8052	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1372   e. wcel 2175  (class class class)co 5934   CCcc 7905   1c1 7908   x. cmul 7912

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186  ax-resscn 7999  ax-1cn 8000  ax-icn 8002  ax-addcl 8003  ax-mulcl 8005  ax-mulcom 8008  ax-mulass 8010  ax-distr 8011  ax-1rid 8014  ax-cnre 8018

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-iota 5229  df-fv 5276  df-ov 5937

This theorem is referenced by:  subhalfhalf  9254  bitsfzolem  12184  bitsfzo  12185  4sqlem18  12650  plypow  15134  wilthlem1  15370  mersenne  15387  perfectlem2  15390  gausslemma2dlem1a  15453  gausslemma2dlem4  15459  gausslemma2dlem7  15463  gausslemma2d  15464  lgseisenlem1  15465  lgseisenlem2  15466  lgseisenlem4  15468  lgsquad2lem1  15476