Theorem mullidd 8334

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mullidd	|- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mullidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mullid 8314	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1402   e. wcel 2209  (class class class)co 6075   CCcc 8167   1c1 8170   x. cmul 8174

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-mulcl 8267  ax-mulcom 8270  ax-mulass 8272  ax-distr 8273  ax-1rid 8276  ax-cnre 8280

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078

This theorem is referenced by:  adddirp1d  8342  mulsubfacd  8736  mulcanapd  8979  receuap  8989  divdivdivap  9033  divcanap5  9034  subrecap  9159  ltrec  9203  recp1lt1  9219  nndivtr  9325  subhalfhalf  9519  xp1d2m1eqxm1d2  9537  gtndiv  9720  lincmb01cmp  10384  lincmble  10385  iccf1o  10386  modqfrac  10752  qnegmod  10784  addmodid  10787  m1expcl2  10976  expgt1  10992  ltexp2a  11006  leexp2a  11007  binom3  11072  faclbnd  11157  facavg  11162  bcval5  11179  sq01  11638  cvg1nlemcau  11728  resqrexlemover  11754  resqrexlemcalc2  11759  absimle  11828  maxabslemlub  11951  reccn2ap  12057  binom1p  12230  binom1dif  12232  fprodsplitdc  12341  fprodcl2lem  12350  efcllemp  12403  ef01bndlem  12501  efieq1re  12517  eirraplem  12522  iddvds  12549  bitsfzolem  12699  bitsfzo  12700  gcdaddm  12739  rpmulgcd  12781  prmind2  12876  isprm5lem  12897  phiprm  12979  eulerthlemth  12988  fermltl  12990  hashgcdlem  12994  odzdvds  13002  powm2modprm  13009  modprm0  13011  pythagtriplem4  13025  4sqlem18  13165  mulgnnass  13937  dvexp  15735  dvef  15751  plypow  15768  reeff1oleme  15796  sin0pilem1  15805  sinhalfpip  15844  sinhalfpim  15845  coshalfpip  15846  coshalfpim  15847  tangtx  15862  logdivlti  15905  logfac  15918  binom4  16004  pellexlem2  16006  wilthlem1  16008  mersenne  16025  perfectlem2  16028  lgsval2lem  16043  lgsval4a  16055  lgsneg1  16058  lgsdilem  16060  lgsdir2lem4  16064  lgsdir2  16066  lgsdir  16068  lgsmulsqcoprm  16079  lgsdirnn0  16080  lgsdinn0  16081  gausslemma2dlem1a  16091  gausslemma2dlem4  16097  gausslemma2dlem7  16101  gausslemma2d  16102  lgseisenlem1  16103  lgseisenlem2  16104  lgseisenlem4  16106  lgsquad2lem1  16114  2sqlem8  16156  qdencn  16977