Theorem mullidd 8308

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mullidd	|- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mullidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mullid 8288	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   e. wcel 2205  (class class class)co 6058   CCcc 8141   1c1 8144   x. cmul 8148

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-mulcl 8241  ax-mulcom 8244  ax-mulass 8246  ax-distr 8247  ax-1rid 8250  ax-cnre 8254

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-iota 5317  df-fv 5365  df-ov 6061

This theorem is referenced by:  adddirp1d  8316  mulsubfacd  8709  mulcanapd  8952  receuap  8960  divdivdivap  9004  divcanap5  9005  subrecap  9130  ltrec  9174  recp1lt1  9190  nndivtr  9296  subhalfhalf  9490  xp1d2m1eqxm1d2  9508  gtndiv  9691  lincmb01cmp  10355  lincmble  10356  iccf1o  10357  modqfrac  10723  qnegmod  10755  addmodid  10758  m1expcl2  10947  expgt1  10963  ltexp2a  10977  leexp2a  10978  binom3  11043  faclbnd  11128  facavg  11133  bcval5  11150  cvg1nlemcau  11694  resqrexlemover  11720  resqrexlemcalc2  11725  absimle  11794  maxabslemlub  11917  reccn2ap  12023  binom1p  12196  binom1dif  12198  fprodsplitdc  12307  fprodcl2lem  12316  efcllemp  12369  ef01bndlem  12467  efieq1re  12483  eirraplem  12488  iddvds  12515  bitsfzolem  12665  bitsfzo  12666  gcdaddm  12705  rpmulgcd  12747  prmind2  12842  isprm5lem  12863  phiprm  12945  eulerthlemth  12954  fermltl  12956  hashgcdlem  12960  odzdvds  12968  powm2modprm  12975  modprm0  12977  pythagtriplem4  12991  4sqlem18  13131  mulgnnass  13910  dvexp  15702  dvef  15718  plypow  15735  reeff1oleme  15763  sin0pilem1  15772  sinhalfpip  15811  sinhalfpim  15812  coshalfpip  15813  coshalfpim  15814  tangtx  15829  logdivlti  15872  binom4  15970  pellexlem2  15972  wilthlem1  15974  mersenne  15991  perfectlem2  15994  lgsval2lem  16009  lgsval4a  16021  lgsneg1  16024  lgsdilem  16026  lgsdir2lem4  16030  lgsdir2  16032  lgsdir  16034  lgsmulsqcoprm  16045  lgsdirnn0  16046  lgsdinn0  16047  gausslemma2dlem1a  16057  gausslemma2dlem4  16063  gausslemma2dlem7  16067  gausslemma2d  16068  lgseisenlem1  16069  lgseisenlem2  16070  lgseisenlem4  16072  lgsquad2lem1  16080  2sqlem8  16122  qdencn  16933