Theorem mullidd 8047

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mullidd	|- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mullidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mullid 8027	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   e. wcel 2167  (class class class)co 5923   CCcc 7880   1c1 7883   x. cmul 7887

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-resscn 7974  ax-1cn 7975  ax-icn 7977  ax-addcl 7978  ax-mulcl 7980  ax-mulcom 7983  ax-mulass 7985  ax-distr 7986  ax-1rid 7989  ax-cnre 7993

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5926

This theorem is referenced by:  subhalfhalf  9229  bitsfzolem  12122  bitsfzo  12123  4sqlem18  12588  plypow  15006  wilthlem1  15242  mersenne  15259  perfectlem2  15262  gausslemma2dlem1a  15325  gausslemma2dlem4  15331  gausslemma2dlem7  15335  gausslemma2d  15336  lgseisenlem1  15337  lgseisenlem2  15338  lgseisenlem4  15340  lgsquad2lem1  15348