ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mullidd Unicode version

Theorem mullidd 8027
Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
addcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
mullidd  |-  ( ph  ->  ( 1  x.  A
)  =  A )

Proof of Theorem mullidd
StepHypRef Expression
1 addcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 mullid 8007 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
1  x.  A )  =  A )
31, 2syl 14 1  |-  ( ph  ->  ( 1  x.  A
)  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1364    e. wcel 2164  (class class class)co 5910   CCcc 7860   1c1 7863    x. cmul 7867
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-resscn 7954  ax-1cn 7955  ax-icn 7957  ax-addcl 7958  ax-mulcl 7960  ax-mulcom 7963  ax-mulass 7965  ax-distr 7966  ax-1rid 7969  ax-cnre 7973
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-iota 5207  df-fv 5254  df-ov 5913
This theorem is referenced by:  subhalfhalf  9207  4sqlem18  12533  wilthlem1  15054  gausslemma2dlem1a  15116  gausslemma2dlem4  15122  gausslemma2dlem7  15126  gausslemma2d  15127  lgseisenlem1  15128  lgseisenlem2  15129
  Copyright terms: Public domain W3C validator