Theorem mullidd 8350

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mullidd	|- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mullidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mullid 8330	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   e. wcel 2209  (class class class)co 6088   CCcc 8183   1c1 8186   x. cmul 8190

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-mulcl 8283  ax-mulcom 8286  ax-mulass 8288  ax-distr 8289  ax-1rid 8292  ax-cnre 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091

This theorem is used by:  adddirp1d  8358  mulsubfacd  8753  mulcanapd  8997  receuap  9007  divdivdivap  9051  divcanap5  9052  subrecap  9177  ltrec  9221  recp1lt1  9237  nndivtr  9355  subhalfhalf  9551  xp1d2m1eqxm1d2  9569  gtndiv  9752  lincmb01cmp  10422  lincmble  10423  iccf1o  10424  modqfrac  10795  qnegmod  10827  addmodid  10830  m1expcl2  11019  expgt1  11035  ltexp2a  11049  leexp2a  11050  binom3  11115  faclbnd  11201  facavg  11206  bcval5  11223  sq01  11682  cvg1nlemcau  11772  resqrexlemover  11798  resqrexlemcalc2  11803  absimle  11873  maxabslemlub  11996  reccn2ap  12104  binom1p  12277  binom1dif  12279  fprodsplitdc  12388  fprodcl2lem  12397  efcllemp  12450  ef01bndlem  12548  efieq1re  12564  eirraplem  12569  iddvds  12596  bitsfzolem  12746  bitsfzo  12747  gcdaddm  12786  rpmulgcd  12828  prmind2  12923  isprm5lem  12945  phiprm  13030  eulerthlemth  13039  fermltl  13041  hashgcdlem  13045  odzdvds  13053  powm2modprm  13060  modprm0  13062  pythagtriplem4  13076  4sqlem18  13216  mulgnnass  14019  dvexp  15937  dvef  15953  plypow  15970  reeff1oleme  15998  sin0pilem1  16008  sinhalfpip  16047  sinhalfpim  16048  coshalfpip  16049  coshalfpim  16050  tangtx  16065  logdivlti  16111  logfac  16126  binom4  16219  pellexlem2  16230  wilthlem1  16232  mersenne  16297  perfectlem2  16300  bposlem2  16312  bposlem9  16319  lgsval2lem  16334  lgsval4a  16346  lgsneg1  16349  lgsdilem  16351  lgsdir2lem4  16355  lgsdir2  16357  lgsdir  16359  lgsmulsqcoprm  16370  lgsdirnn0  16371  lgsdinn0  16372  gausslemma2dlem1a  16382  gausslemma2dlem4  16388  gausslemma2dlem7  16392  gausslemma2d  16393  lgseisenlem1  16394  lgseisenlem2  16395  lgseisenlem4  16397  lgsquad2lem1  16405  2sqlem8  16447  qdencn  17278