Theorem mullidd 8344

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mullidd	|- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mullidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mullid 8324	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   e. wcel 2209  (class class class)co 6085   CCcc 8177   1c1 8180   x. cmul 8184

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-mulcl 8277  ax-mulcom 8280  ax-mulass 8282  ax-distr 8283  ax-1rid 8286  ax-cnre 8290

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088

This theorem is used by:  adddirp1d  8352  mulsubfacd  8746  mulcanapd  8989  receuap  8999  divdivdivap  9043  divcanap5  9044  subrecap  9169  ltrec  9213  recp1lt1  9229  nndivtr  9346  subhalfhalf  9540  xp1d2m1eqxm1d2  9558  gtndiv  9741  lincmb01cmp  10405  lincmble  10406  iccf1o  10407  modqfrac  10774  qnegmod  10806  addmodid  10809  m1expcl2  10998  expgt1  11014  ltexp2a  11028  leexp2a  11029  binom3  11094  faclbnd  11179  facavg  11184  bcval5  11201  sq01  11660  cvg1nlemcau  11750  resqrexlemover  11776  resqrexlemcalc2  11781  absimle  11850  maxabslemlub  11973  reccn2ap  12079  binom1p  12252  binom1dif  12254  fprodsplitdc  12363  fprodcl2lem  12372  efcllemp  12425  ef01bndlem  12523  efieq1re  12539  eirraplem  12544  iddvds  12571  bitsfzolem  12721  bitsfzo  12722  gcdaddm  12761  rpmulgcd  12803  prmind2  12898  isprm5lem  12919  phiprm  13001  eulerthlemth  13010  fermltl  13012  hashgcdlem  13016  odzdvds  13024  powm2modprm  13031  modprm0  13033  pythagtriplem4  13047  4sqlem18  13187  mulgnnass  13960  dvexp  15812  dvef  15828  plypow  15845  reeff1oleme  15873  sin0pilem1  15882  sinhalfpip  15921  sinhalfpim  15922  coshalfpip  15923  coshalfpim  15924  tangtx  15939  logdivlti  15982  logfac  15995  binom4  16081  pellexlem2  16092  wilthlem1  16094  mersenne  16111  perfectlem2  16114  lgsval2lem  16129  lgsval4a  16141  lgsneg1  16144  lgsdilem  16146  lgsdir2lem4  16150  lgsdir2  16152  lgsdir  16154  lgsmulsqcoprm  16165  lgsdirnn0  16166  lgsdinn0  16167  gausslemma2dlem1a  16177  gausslemma2dlem4  16183  gausslemma2dlem7  16187  gausslemma2d  16188  lgseisenlem1  16189  lgseisenlem2  16190  lgseisenlem4  16192  lgsquad2lem1  16200  2sqlem8  16242  qdencn  17072