Theorem mullidd 8292

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mullidd	|- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mullidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mullid 8272	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   e. wcel 2203  (class class class)co 6050   CCcc 8125   1c1 8128   x. cmul 8132

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-resscn 8219  ax-1cn 8220  ax-icn 8222  ax-addcl 8223  ax-mulcl 8225  ax-mulcom 8228  ax-mulass 8230  ax-distr 8231  ax-1rid 8234  ax-cnre 8238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053

This theorem is referenced by:  adddirp1d  8300  mulsubfacd  8692  mulcanapd  8935  receuap  8943  divdivdivap  8987  divcanap5  8988  subrecap  9113  ltrec  9157  recp1lt1  9173  nndivtr  9279  subhalfhalf  9473  xp1d2m1eqxm1d2  9491  gtndiv  9673  lincmb01cmp  10336  lincmble  10337  iccf1o  10338  modqfrac  10699  qnegmod  10731  addmodid  10734  m1expcl2  10923  expgt1  10939  ltexp2a  10953  leexp2a  10954  binom3  11019  faclbnd  11103  facavg  11108  bcval5  11125  cvg1nlemcau  11669  resqrexlemover  11695  resqrexlemcalc2  11700  absimle  11769  maxabslemlub  11892  reccn2ap  11998  binom1p  12171  binom1dif  12173  fprodsplitdc  12282  fprodcl2lem  12291  efcllemp  12344  ef01bndlem  12442  efieq1re  12458  eirraplem  12463  iddvds  12490  bitsfzolem  12640  bitsfzo  12641  gcdaddm  12680  rpmulgcd  12722  prmind2  12817  isprm5lem  12838  phiprm  12920  eulerthlemth  12929  fermltl  12931  hashgcdlem  12935  odzdvds  12943  powm2modprm  12950  modprm0  12952  pythagtriplem4  12966  4sqlem18  13106  mulgnnass  13874  dvexp  15576  dvef  15592  plypow  15609  reeff1oleme  15637  sin0pilem1  15646  sinhalfpip  15685  sinhalfpim  15686  coshalfpip  15687  coshalfpim  15688  tangtx  15703  logdivlti  15746  binom4  15844  pellexlem2  15846  wilthlem1  15848  mersenne  15865  perfectlem2  15868  lgsval2lem  15883  lgsval4a  15895  lgsneg1  15898  lgsdilem  15900  lgsdir2lem4  15904  lgsdir2  15906  lgsdir  15908  lgsmulsqcoprm  15919  lgsdirnn0  15920  lgsdinn0  15921  gausslemma2dlem1a  15931  gausslemma2dlem4  15937  gausslemma2dlem7  15941  gausslemma2d  15942  lgseisenlem1  15943  lgseisenlem2  15944  lgseisenlem4  15946  lgsquad2lem1  15954  2sqlem8  15996  qdencn  16807