Theorem mulid2d 8045

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mulid2d	|- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mulid2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mullid 8024	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   e. wcel 2167  (class class class)co 5922   CCcc 7877   1c1 7880   x. cmul 7884

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-icn 7974  ax-addcl 7975  ax-mulcl 7977  ax-mulcom 7980  ax-mulass 7982  ax-distr 7983  ax-1rid 7986  ax-cnre 7990

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925

This theorem is referenced by:  adddirp1d  8053  mulsubfacd  8445  mulcanapd  8688  receuap  8696  divdivdivap  8740  divcanap5  8741  subrecap  8866  ltrec  8910  recp1lt1  8926  nndivtr  9032  xp1d2m1eqxm1d2  9244  gtndiv  9421  lincmb01cmp  10078  iccf1o  10079  modqfrac  10429  qnegmod  10461  addmodid  10464  m1expcl2  10653  expgt1  10669  ltexp2a  10683  leexp2a  10684  binom3  10749  faclbnd  10833  facavg  10838  bcval5  10855  cvg1nlemcau  11149  resqrexlemover  11175  resqrexlemcalc2  11180  absimle  11249  maxabslemlub  11372  reccn2ap  11478  binom1p  11650  binom1dif  11652  fprodsplitdc  11761  fprodcl2lem  11770  efcllemp  11823  ef01bndlem  11921  efieq1re  11937  eirraplem  11942  iddvds  11969  gcdaddm  12151  rpmulgcd  12193  prmind2  12288  isprm5lem  12309  phiprm  12391  eulerthlemth  12400  fermltl  12402  hashgcdlem  12406  odzdvds  12414  powm2modprm  12421  modprm0  12423  pythagtriplem4  12437  mulgnnass  13287  dvexp  14947  dvef  14963  reeff1oleme  15008  sin0pilem1  15017  sinhalfpip  15056  sinhalfpim  15057  coshalfpip  15058  coshalfpim  15059  tangtx  15074  logdivlti  15117  binom4  15215  lgsval2lem  15251  lgsval4a  15263  lgsneg1  15266  lgsdilem  15268  lgsdir2lem4  15272  lgsdir2  15274  lgsdir  15276  lgsmulsqcoprm  15287  lgsdirnn0  15288  lgsdinn0  15289  2sqlem8  15364  qdencn  15671