Theorem mulid2d 8064

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mulid2d	|- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mulid2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mullid 8043	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   e. wcel 2167  (class class class)co 5925   CCcc 7896   1c1 7899   x. cmul 7903

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-resscn 7990  ax-1cn 7991  ax-icn 7993  ax-addcl 7994  ax-mulcl 7996  ax-mulcom 7999  ax-mulass 8001  ax-distr 8002  ax-1rid 8005  ax-cnre 8009

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928

This theorem is referenced by:  adddirp1d  8072  mulsubfacd  8464  mulcanapd  8707  receuap  8715  divdivdivap  8759  divcanap5  8760  subrecap  8885  ltrec  8929  recp1lt1  8945  nndivtr  9051  xp1d2m1eqxm1d2  9263  gtndiv  9440  lincmb01cmp  10097  iccf1o  10098  modqfrac  10448  qnegmod  10480  addmodid  10483  m1expcl2  10672  expgt1  10688  ltexp2a  10702  leexp2a  10703  binom3  10768  faclbnd  10852  facavg  10857  bcval5  10874  cvg1nlemcau  11168  resqrexlemover  11194  resqrexlemcalc2  11199  absimle  11268  maxabslemlub  11391  reccn2ap  11497  binom1p  11669  binom1dif  11671  fprodsplitdc  11780  fprodcl2lem  11789  efcllemp  11842  ef01bndlem  11940  efieq1re  11956  eirraplem  11961  iddvds  11988  gcdaddm  12178  rpmulgcd  12220  prmind2  12315  isprm5lem  12336  phiprm  12418  eulerthlemth  12427  fermltl  12429  hashgcdlem  12433  odzdvds  12441  powm2modprm  12448  modprm0  12450  pythagtriplem4  12464  mulgnnass  13365  dvexp  15033  dvef  15049  reeff1oleme  15094  sin0pilem1  15103  sinhalfpip  15142  sinhalfpim  15143  coshalfpip  15144  coshalfpim  15145  tangtx  15160  logdivlti  15203  binom4  15301  lgsval2lem  15337  lgsval4a  15349  lgsneg1  15352  lgsdilem  15354  lgsdir2lem4  15358  lgsdir2  15360  lgsdir  15362  lgsmulsqcoprm  15373  lgsdirnn0  15374  lgsdinn0  15375  2sqlem8  15450  qdencn  15762