Theorem mulid2d 8165

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mulid2d	|- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mulid2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mullid 8144	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   e. wcel 2200  (class class class)co 6001   CCcc 7997   1c1 8000   x. cmul 8004

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-resscn 8091  ax-1cn 8092  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-mulcl 8097  ax-mulcom 8100  ax-mulass 8102  ax-distr 8103  ax-1rid 8106  ax-cnre 8110

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004

This theorem is referenced by:  adddirp1d  8173  mulsubfacd  8565  mulcanapd  8808  receuap  8816  divdivdivap  8860  divcanap5  8861  subrecap  8986  ltrec  9030  recp1lt1  9046  nndivtr  9152  xp1d2m1eqxm1d2  9364  gtndiv  9542  lincmb01cmp  10199  iccf1o  10200  modqfrac  10559  qnegmod  10591  addmodid  10594  m1expcl2  10783  expgt1  10799  ltexp2a  10813  leexp2a  10814  binom3  10879  faclbnd  10963  facavg  10968  bcval5  10985  cvg1nlemcau  11495  resqrexlemover  11521  resqrexlemcalc2  11526  absimle  11595  maxabslemlub  11718  reccn2ap  11824  binom1p  11996  binom1dif  11998  fprodsplitdc  12107  fprodcl2lem  12116  efcllemp  12169  ef01bndlem  12267  efieq1re  12283  eirraplem  12288  iddvds  12315  gcdaddm  12505  rpmulgcd  12547  prmind2  12642  isprm5lem  12663  phiprm  12745  eulerthlemth  12754  fermltl  12756  hashgcdlem  12760  odzdvds  12768  powm2modprm  12775  modprm0  12777  pythagtriplem4  12791  mulgnnass  13694  dvexp  15385  dvef  15401  reeff1oleme  15446  sin0pilem1  15455  sinhalfpip  15494  sinhalfpim  15495  coshalfpip  15496  coshalfpim  15497  tangtx  15512  logdivlti  15555  binom4  15653  lgsval2lem  15689  lgsval4a  15701  lgsneg1  15704  lgsdilem  15706  lgsdir2lem4  15710  lgsdir2  15712  lgsdir  15714  lgsmulsqcoprm  15725  lgsdirnn0  15726  lgsdinn0  15727  2sqlem8  15802  qdencn  16395