ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mulid2d Unicode version

Theorem mulid2d 7791
Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
addcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
mulid2d  |-  ( ph  ->  ( 1  x.  A
)  =  A )

Proof of Theorem mulid2d
StepHypRef Expression
1 addcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 mulid2 7771 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
1  x.  A )  =  A )
31, 2syl 14 1  |-  ( ph  ->  ( 1  x.  A
)  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1331    e. wcel 1480  (class class class)co 5774   CCcc 7625   1c1 7628    x. cmul 7632
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-resscn 7719  ax-1cn 7720  ax-icn 7722  ax-addcl 7723  ax-mulcl 7725  ax-mulcom 7728  ax-mulass 7730  ax-distr 7731  ax-1rid 7734  ax-cnre 7738
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777
This theorem is referenced by:  adddirp1d  7799  mulsubfacd  8187  mulcanapd  8429  receuap  8437  divdivdivap  8480  divcanap5  8481  subrecap  8605  ltrec  8648  recp1lt1  8664  nndivtr  8769  xp1d2m1eqxm1d2  8979  gtndiv  9153  lincmb01cmp  9793  iccf1o  9794  modqfrac  10117  qnegmod  10149  addmodid  10152  m1expcl2  10322  expgt1  10338  ltexp2a  10352  leexp2a  10353  binom3  10416  faclbnd  10494  facavg  10499  bcval5  10516  cvg1nlemcau  10763  resqrexlemover  10789  resqrexlemcalc2  10794  absimle  10863  maxabslemlub  10986  reccn2ap  11089  binom1p  11261  binom1dif  11263  efcllemp  11371  ef01bndlem  11470  efieq1re  11485  eirraplem  11490  iddvds  11513  gcdaddm  11679  rpmulgcd  11721  prmind2  11808  phiprm  11906  hashgcdlem  11910  dvexp  12854  dvef  12866  reeff1oleme  12871  sin0pilem1  12875  sinhalfpip  12914  sinhalfpim  12915  coshalfpip  12916  coshalfpim  12917  tangtx  12932  qdencn  13252
  Copyright terms: Public domain W3C validator