Theorem mulid2d 8198

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mulid2d	|- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mulid2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mullid 8177	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1397   e. wcel 2202  (class class class)co 6018   CCcc 8030   1c1 8033   x. cmul 8037

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-resscn 8124  ax-1cn 8125  ax-icn 8127  ax-addcl 8128  ax-mulcl 8130  ax-mulcom 8133  ax-mulass 8135  ax-distr 8136  ax-1rid 8139  ax-cnre 8143

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021

This theorem is referenced by:  adddirp1d  8206  mulsubfacd  8598  mulcanapd  8841  receuap  8849  divdivdivap  8893  divcanap5  8894  subrecap  9019  ltrec  9063  recp1lt1  9079  nndivtr  9185  xp1d2m1eqxm1d2  9397  gtndiv  9575  lincmb01cmp  10238  iccf1o  10239  modqfrac  10600  qnegmod  10632  addmodid  10635  m1expcl2  10824  expgt1  10840  ltexp2a  10854  leexp2a  10855  binom3  10920  faclbnd  11004  facavg  11009  bcval5  11026  cvg1nlemcau  11549  resqrexlemover  11575  resqrexlemcalc2  11580  absimle  11649  maxabslemlub  11772  reccn2ap  11878  binom1p  12051  binom1dif  12053  fprodsplitdc  12162  fprodcl2lem  12171  efcllemp  12224  ef01bndlem  12322  efieq1re  12338  eirraplem  12343  iddvds  12370  gcdaddm  12560  rpmulgcd  12602  prmind2  12697  isprm5lem  12718  phiprm  12800  eulerthlemth  12809  fermltl  12811  hashgcdlem  12815  odzdvds  12823  powm2modprm  12830  modprm0  12832  pythagtriplem4  12846  mulgnnass  13749  dvexp  15441  dvef  15457  reeff1oleme  15502  sin0pilem1  15511  sinhalfpip  15550  sinhalfpim  15551  coshalfpip  15552  coshalfpim  15553  tangtx  15568  logdivlti  15611  binom4  15709  lgsval2lem  15745  lgsval4a  15757  lgsneg1  15760  lgsdilem  15762  lgsdir2lem4  15766  lgsdir2  15768  lgsdir  15770  lgsmulsqcoprm  15781  lgsdirnn0  15782  lgsdinn0  15783  2sqlem8  15858  qdencn  16657