Theorem mulid2d 7496

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mulid2d	|- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mulid2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mulid2 7476	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1289   e. wcel 1438  (class class class)co 5644   CCcc 7338   1c1 7341   x. cmul 7345

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-resscn 7427  ax-1cn 7428  ax-icn 7430  ax-addcl 7431  ax-mulcl 7433  ax-mulcom 7436  ax-mulass 7438  ax-distr 7439  ax-1rid 7442  ax-cnre 7446

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-sn 3450  df-pr 3451  df-op 3453  df-uni 3652  df-br 3844  df-iota 4975  df-fv 5018  df-ov 5647

This theorem is referenced by:  adddirp1d  7504  mulsubfacd  7886  mulcanapd  8120  receuap  8128  divdivdivap  8170  divcanap5  8171  ltrec  8334  recp1lt1  8350  nndivtr  8454  xp1d2m1eqxm1d2  8658  gtndiv  8831  lincmb01cmp  9410  iccf1o  9411  modqfrac  9732  qnegmod  9764  addmodid  9767  m1expcl2  9965  expgt1  9981  ltexp2a  9995  leexp2a  9996  binom3  10059  faclbnd  10137  facavg  10142  ibcval5  10159  cvg1nlemcau  10405  resqrexlemover  10431  resqrexlemcalc2  10436  absimle  10505  maxabslemlub  10628  binom1p  10866  binom1dif  10868  efcllemp  10935  ef01bndlem  11034  efieq1re  11048  eirraplem  11051  iddvds  11074  gcdaddm  11240  rpmulgcd  11280  prmind2  11367  phiprm  11464  hashgcdlem  11468  qdencn  11798