Theorem mulid2d 7808

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mulid2d	|- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mulid2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mulid2 7788	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1332   e. wcel 1481  (class class class)co 5782   CCcc 7642   1c1 7645   x. cmul 7649

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-icn 7739  ax-addcl 7740  ax-mulcl 7742  ax-mulcom 7745  ax-mulass 7747  ax-distr 7748  ax-1rid 7751  ax-cnre 7755

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785

This theorem is referenced by:  adddirp1d  7816  mulsubfacd  8204  mulcanapd  8446  receuap  8454  divdivdivap  8497  divcanap5  8498  subrecap  8622  ltrec  8665  recp1lt1  8681  nndivtr  8786  xp1d2m1eqxm1d2  8996  gtndiv  9170  lincmb01cmp  9816  iccf1o  9817  modqfrac  10141  qnegmod  10173  addmodid  10176  m1expcl2  10346  expgt1  10362  ltexp2a  10376  leexp2a  10377  binom3  10440  faclbnd  10519  facavg  10524  bcval5  10541  cvg1nlemcau  10788  resqrexlemover  10814  resqrexlemcalc2  10819  absimle  10888  maxabslemlub  11011  reccn2ap  11114  binom1p  11286  binom1dif  11288  efcllemp  11401  ef01bndlem  11499  efieq1re  11514  eirraplem  11519  iddvds  11542  gcdaddm  11708  rpmulgcd  11750  prmind2  11837  phiprm  11935  hashgcdlem  11939  dvexp  12883  dvef  12896  reeff1oleme  12901  sin0pilem1  12910  sinhalfpip  12949  sinhalfpim  12950  coshalfpip  12951  coshalfpim  12952  tangtx  12967  logdivlti  13010  qdencn  13397