Theorem mulid2d 7950

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mulid2d	|- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mulid2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mulid2 7930	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 1 x. A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1353   e. wcel 2146  (class class class)co 5865   CCcc 7784   1c1 7787   x. cmul 7791

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-ext 2157  ax-resscn 7878  ax-1cn 7879  ax-icn 7881  ax-addcl 7882  ax-mulcl 7884  ax-mulcom 7887  ax-mulass 7889  ax-distr 7890  ax-1rid 7893  ax-cnre 7897

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-v 2737  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-br 3999  df-iota 5170  df-fv 5216  df-ov 5868

This theorem is referenced by:  adddirp1d  7958  mulsubfacd  8349  mulcanapd  8591  receuap  8599  divdivdivap  8643  divcanap5  8644  subrecap  8769  ltrec  8813  recp1lt1  8829  nndivtr  8934  xp1d2m1eqxm1d2  9144  gtndiv  9321  lincmb01cmp  9974  iccf1o  9975  modqfrac  10307  qnegmod  10339  addmodid  10342  m1expcl2  10512  expgt1  10528  ltexp2a  10542  leexp2a  10543  binom3  10607  faclbnd  10689  facavg  10694  bcval5  10711  cvg1nlemcau  10961  resqrexlemover  10987  resqrexlemcalc2  10992  absimle  11061  maxabslemlub  11184  reccn2ap  11289  binom1p  11461  binom1dif  11463  fprodsplitdc  11572  fprodcl2lem  11581  efcllemp  11634  ef01bndlem  11732  efieq1re  11747  eirraplem  11752  iddvds  11779  gcdaddm  11952  rpmulgcd  11994  prmind2  12087  isprm5lem  12108  phiprm  12190  eulerthlemth  12199  fermltl  12201  hashgcdlem  12205  odzdvds  12212  powm2modprm  12219  modprm0  12221  pythagtriplem4  12235  mulgnnass  12887  dvexp  13755  dvef  13768  reeff1oleme  13773  sin0pilem1  13782  sinhalfpip  13821  sinhalfpim  13822  coshalfpip  13823  coshalfpim  13824  tangtx  13839  logdivlti  13882  binom4  13977  lgsval2lem  13991  lgsval4a  14003  lgsneg1  14006  lgsdilem  14008  lgsdir2lem4  14012  lgsdir2  14014  lgsdir  14016  lgsmulsqcoprm  14027  lgsdirnn0  14028  lgsdinn0  14029  2sqlem8  14039  qdencn  14345