Theorem mullid 8289

Description: Identity law for multiplication. Note: see mulrid 8288 for commuted version. (Contributed by NM, 8-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
mullid	|- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mullid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 8237	. . 3 |- 1 e. CC
2		mulcom 8273	. . 3 |- ( ( 1 e. CC /\ A e. CC ) -> ( 1 x. A ) = ( A x. 1 ) )
3	1, 2	mpan 424	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = ( A x. 1 ) )
4		mulrid 8288	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
5	3, 4	eqtrd 2267	1 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   e. wcel 2205  (class class class)co 6059   CCcc 8142   1c1 8145   x. cmul 8149

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-resscn 8236  ax-1cn 8237  ax-icn 8239  ax-addcl 8240  ax-mulcl 8242  ax-mulcom 8245  ax-mulass 8247  ax-distr 8248  ax-1rid 8251  ax-cnre 8255

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-sn 3701  df-pr 3702  df-op 3704  df-uni 3921  df-br 4116  df-iota 5318  df-fv 5366  df-ov 6062

This theorem is referenced by:  mullidi  8294  mullidd  8309  muladd11  8424  1p1times  8425  mulm1  8692  div1  8998  recdivap  9013  divdivap2  9019  conjmulap  9024  expp1  10936  recan  11824  arisum  12214  geo2sum  12230  prodrbdclem  12287  prodmodclem2a  12292  demoivreALT  12490  gcdadd  12711  gcdid  12712  cncrng  14848  cnfld1  14851