Theorem mullid 7984

Description: Identity law for multiplication. Note: see mulrid 7983 for commuted version. (Contributed by NM, 8-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
mullid	|- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mullid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 7933	. . 3 |- 1 e. CC
2		mulcom 7969	. . 3 |- ( ( 1 e. CC /\ A e. CC ) -> ( 1 x. A ) = ( A x. 1 ) )
3	1, 2	mpan 424	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = ( A x. 1 ) )
4		mulrid 7983	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
5	3, 4	eqtrd 2222	1 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   e. wcel 2160  (class class class)co 5895   CCcc 7838   1c1 7841   x. cmul 7845

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-resscn 7932  ax-1cn 7933  ax-icn 7935  ax-addcl 7936  ax-mulcl 7938  ax-mulcom 7941  ax-mulass 7943  ax-distr 7944  ax-1rid 7947  ax-cnre 7951

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-iota 5196  df-fv 5243  df-ov 5898

This theorem is referenced by:  mullidi  7989  mullidd  8004  mulid2d  8005  muladd11  8119  1p1times  8120  mulm1  8386  div1  8689  recdivap  8704  divdivap2  8710  conjmulap  8715  expp1  10557  recan  11149  arisum  11537  geo2sum  11553  prodrbdclem  11610  prodmodclem2a  11615  demoivreALT  11812  gcdadd  12017  gcdid  12018  cncrng  13869  cnfld1  13872