Theorem mullid 8314

Description: Identity law for multiplication. Note: see mulrid 8313 for commuted version. (Contributed by NM, 8-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
mullid	|- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mullid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 8262	. . 3 |- 1 e. CC
2		mulcom 8298	. . 3 |- ( ( 1 e. CC /\ A e. CC ) -> ( 1 x. A ) = ( A x. 1 ) )
3	1, 2	mpan 428	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = ( A x. 1 ) )
4		mulrid 8313	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
5	3, 4	eqtrd 2271	1 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1402   e. wcel 2209  (class class class)co 6075   CCcc 8167   1c1 8170   x. cmul 8174

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-mulcl 8267  ax-mulcom 8270  ax-mulass 8272  ax-distr 8273  ax-1rid 8276  ax-cnre 8280

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078

This theorem is referenced by:  mullidi  8319  mullidd  8334  muladd11  8449  1p1times  8450  mulm1  8717  div1  9023  recdivap  9038  divdivap2  9044  conjmulap  9049  expp1  10961  recan  11853  arisum  12243  geo2sum  12259  prodrbdclem  12316  prodmodclem2a  12321  demoivreALT  12519  gcdadd  12740  gcdid  12741  cncrng  14878  cnfld1  14881