Theorem mullid 8167

Description: Identity law for multiplication. Note: see mulrid 8166 for commuted version. (Contributed by NM, 8-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
mullid	|- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mullid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 8115	. . 3 |- 1 e. CC
2		mulcom 8151	. . 3 |- ( ( 1 e. CC /\ A e. CC ) -> ( 1 x. A ) = ( A x. 1 ) )
3	1, 2	mpan 424	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = ( A x. 1 ) )
4		mulrid 8166	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
5	3, 4	eqtrd 2262	1 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   e. wcel 2200  (class class class)co 6013   CCcc 8020   1c1 8023   x. cmul 8027

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-resscn 8114  ax-1cn 8115  ax-icn 8117  ax-addcl 8118  ax-mulcl 8120  ax-mulcom 8123  ax-mulass 8125  ax-distr 8126  ax-1rid 8129  ax-cnre 8133

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016

This theorem is referenced by:  mullidi  8172  mullidd  8187  mulid2d  8188  muladd11  8302  1p1times  8303  mulm1  8569  div1  8873  recdivap  8888  divdivap2  8894  conjmulap  8899  expp1  10798  recan  11660  arisum  12049  geo2sum  12065  prodrbdclem  12122  prodmodclem2a  12127  demoivreALT  12325  gcdadd  12546  gcdid  12547  cncrng  14573  cnfld1  14576