Theorem mullid 8272

Description: Identity law for multiplication. Note: see mulrid 8271 for commuted version. (Contributed by NM, 8-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
mullid	|- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mullid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 8220	. . 3 |- 1 e. CC
2		mulcom 8256	. . 3 |- ( ( 1 e. CC /\ A e. CC ) -> ( 1 x. A ) = ( A x. 1 ) )
3	1, 2	mpan 424	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = ( A x. 1 ) )
4		mulrid 8271	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
5	3, 4	eqtrd 2265	1 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   e. wcel 2203  (class class class)co 6050   CCcc 8125   1c1 8128   x. cmul 8132

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-resscn 8219  ax-1cn 8220  ax-icn 8222  ax-addcl 8223  ax-mulcl 8225  ax-mulcom 8228  ax-mulass 8230  ax-distr 8231  ax-1rid 8234  ax-cnre 8238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053

This theorem is referenced by:  mullidi  8277  mullidd  8292  muladd11  8406  1p1times  8407  mulm1  8673  div1  8977  recdivap  8992  divdivap2  8998  conjmulap  9003  expp1  10908  recan  11794  arisum  12184  geo2sum  12200  prodrbdclem  12257  prodmodclem2a  12262  demoivreALT  12460  gcdadd  12681  gcdid  12682  cncrng  14717  cnfld1  14720