Theorem mullid 8069

Description: Identity law for multiplication. Note: see mulrid 8068 for commuted version. (Contributed by NM, 8-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
mullid	|- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mullid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 8017	. . 3 |- 1 e. CC
2		mulcom 8053	. . 3 |- ( ( 1 e. CC /\ A e. CC ) -> ( 1 x. A ) = ( A x. 1 ) )
3	1, 2	mpan 424	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = ( A x. 1 ) )
4		mulrid 8068	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
5	3, 4	eqtrd 2237	1 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1372   e. wcel 2175  (class class class)co 5943   CCcc 7922   1c1 7925   x. cmul 7929

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186  ax-resscn 8016  ax-1cn 8017  ax-icn 8019  ax-addcl 8020  ax-mulcl 8022  ax-mulcom 8025  ax-mulass 8027  ax-distr 8028  ax-1rid 8031  ax-cnre 8035

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-iota 5231  df-fv 5278  df-ov 5946

This theorem is referenced by:  mullidi  8074  mullidd  8089  mulid2d  8090  muladd11  8204  1p1times  8205  mulm1  8471  div1  8775  recdivap  8790  divdivap2  8796  conjmulap  8801  expp1  10689  recan  11391  arisum  11780  geo2sum  11796  prodrbdclem  11853  prodmodclem2a  11858  demoivreALT  12056  gcdadd  12277  gcdid  12278  cncrng  14302  cnfld1  14305