Theorem mullid 8324

Description: Identity law for multiplication. Note: see mulrid 8323 for commuted version. (Contributed by NM, 8-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
mullid	|- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mullid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 8272	. . 3 |- 1 e. CC
2		mulcom 8308	. . 3 |- ( ( 1 e. CC /\ A e. CC ) -> ( 1 x. A ) = ( A x. 1 ) )
3	1, 2	mpan 428	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = ( A x. 1 ) )
4		mulrid 8323	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
5	3, 4	eqtrd 2271	1 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   e. wcel 2209  (class class class)co 6085   CCcc 8177   1c1 8180   x. cmul 8184

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-mulcl 8277  ax-mulcom 8280  ax-mulass 8282  ax-distr 8283  ax-1rid 8286  ax-cnre 8290

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088

This theorem is used by:  mullidi  8329  mullidd  8344  muladd11  8460  1p1times  8461  mulm1  8728  div1  9035  recdivap  9050  divdivap2  9056  conjmulap  9061  expp1  10996  recan  11890  arisum  12281  geo2sum  12297  prodrbdclem  12354  prodmodclem2a  12359  demoivreALT  12557  gcdadd  12778  gcdid  12779  cncrng  14955  cnfld1  14958