Theorem mullid 8026

Description: Identity law for multiplication. Note: see mulrid 8025 for commuted version. (Contributed by NM, 8-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
mullid	|- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mullid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 7974	. . 3 |- 1 e. CC
2		mulcom 8010	. . 3 |- ( ( 1 e. CC /\ A e. CC ) -> ( 1 x. A ) = ( A x. 1 ) )
3	1, 2	mpan 424	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = ( A x. 1 ) )
4		mulrid 8025	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
5	3, 4	eqtrd 2229	1 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   e. wcel 2167  (class class class)co 5923   CCcc 7879   1c1 7882   x. cmul 7886

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-resscn 7973  ax-1cn 7974  ax-icn 7976  ax-addcl 7977  ax-mulcl 7979  ax-mulcom 7982  ax-mulass 7984  ax-distr 7985  ax-1rid 7988  ax-cnre 7992

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5926

This theorem is referenced by:  mullidi  8031  mullidd  8046  mulid2d  8047  muladd11  8161  1p1times  8162  mulm1  8428  div1  8732  recdivap  8747  divdivap2  8753  conjmulap  8758  expp1  10640  recan  11276  arisum  11665  geo2sum  11681  prodrbdclem  11738  prodmodclem2a  11743  demoivreALT  11941  gcdadd  12162  gcdid  12163  cncrng  14135  cnfld1  14138