Theorem mullid 8176

Description: Identity law for multiplication. Note: see mulrid 8175 for commuted version. (Contributed by NM, 8-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
mullid	|- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mullid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 8124	. . 3 |- 1 e. CC
2		mulcom 8160	. . 3 |- ( ( 1 e. CC /\ A e. CC ) -> ( 1 x. A ) = ( A x. 1 ) )
3	1, 2	mpan 424	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = ( A x. 1 ) )
4		mulrid 8175	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
5	3, 4	eqtrd 2264	1 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1397   e. wcel 2202  (class class class)co 6017   CCcc 8029   1c1 8032   x. cmul 8036

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-mulcl 8129  ax-mulcom 8132  ax-mulass 8134  ax-distr 8135  ax-1rid 8138  ax-cnre 8142

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020

This theorem is referenced by:  mullidi  8181  mullidd  8196  mulid2d  8197  muladd11  8311  1p1times  8312  mulm1  8578  div1  8882  recdivap  8897  divdivap2  8903  conjmulap  8908  expp1  10807  recan  11669  arisum  12058  geo2sum  12074  prodrbdclem  12131  prodmodclem2a  12136  demoivreALT  12334  gcdadd  12555  gcdid  12556  cncrng  14582  cnfld1  14585