Theorem mullid 8220

Description: Identity law for multiplication. Note: see mulrid 8219 for commuted version. (Contributed by NM, 8-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
mullid	|- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mullid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 8168	. . 3 |- 1 e. CC
2		mulcom 8204	. . 3 |- ( ( 1 e. CC /\ A e. CC ) -> ( 1 x. A ) = ( A x. 1 ) )
3	1, 2	mpan 424	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = ( A x. 1 ) )
4		mulrid 8219	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
5	3, 4	eqtrd 2264	1 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   e. wcel 2202  (class class class)co 6028   CCcc 8073   1c1 8076   x. cmul 8080

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-resscn 8167  ax-1cn 8168  ax-icn 8170  ax-addcl 8171  ax-mulcl 8173  ax-mulcom 8176  ax-mulass 8178  ax-distr 8179  ax-1rid 8182  ax-cnre 8186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031

This theorem is referenced by:  mullidi  8225  mullidd  8240  muladd11  8354  1p1times  8355  mulm1  8621  div1  8925  recdivap  8940  divdivap2  8946  conjmulap  8951  expp1  10854  recan  11732  arisum  12122  geo2sum  12138  prodrbdclem  12195  prodmodclem2a  12200  demoivreALT  12398  gcdadd  12619  gcdid  12620  cncrng  14648  cnfld1  14651