Theorem mulridd 8333

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mulridd	|- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Proof of Theorem mulridd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mulrid 8313	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1402   e. wcel 2209  (class class class)co 6075   CCcc 8167   1c1 8170   x. cmul 8174

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-mulcl 8267  ax-mulcom 8270  ax-mulass 8272  ax-distr 8273  ax-1rid 8276  ax-cnre 8280

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078

This theorem is referenced by:  muladd11  8449  muls1d  8735  ltmul1  8910  mulap0  8972  divrecap  9008  diveqap1  9025  conjmulap  9049  apmul1  9108  qapne  10018  divelunit  10383  modqid  10764  q2submod  10800  addmodlteq  10813  expadd  10996  leexp2r  11008  nnlesq  11058  sqoddm1div8  11109  nn0opthlem1d  11136  faclbnd  11157  faclbnd2  11158  faclbnd6  11160  facavg  11162  bcn0  11171  bcn1  11174  hashf1lem2  11264  hashfac  11266  reccn2ap  12057  hash2iun1dif1  12225  binom11  12231  trireciplem  12245  geosergap  12251  cvgratnnlemnexp  12269  cvgratnnlemmn  12270  fprodsplitdc  12341  efzval  12428  tanaddaplem  12483  tanaddap  12484  cos01gt0  12508  absef  12515  1dvds  12550  bitsfzo  12700  bitsmod  12701  bezoutlema  12754  bezoutlemb  12755  gcdmultiple  12775  sqgcd  12784  lcm1  12837  coprmdvds  12848  qredeu  12853  phiprmpw  12978  coprimeprodsq  13014  pc2dvds  13087  sumhashdc  13104  fldivp1  13105  pcfaclem  13106  prmpwdvds  13112  zsssubrg  14894  mulgrhm2  14917  znrrg  14967  dveflem  15750  plyconst  15769  plycolemc  15782  efper  15831  tangtx  15862  logdivlti  15905  rpcxpmul2  15938  relogbexpap  15983  rplogbcxp  15988  0sgm  16013  lgsdir2  16066  lgsquad2lem1  16114  lgsquad3  16117  2sqlem6  16153  2sqlem8  16156  trilpolemclim  16990  trilpolemisumle  16992  trilpolemeq1  16994  trilpolemlt1  16995  redcwlpolemeq1  17009  nconstwlpolemgt0  17019