Theorem mulridd 8186

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mulridd	|- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Proof of Theorem mulridd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mulrid 8166	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   e. wcel 2200  (class class class)co 6013   CCcc 8020   1c1 8023   x. cmul 8027

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-resscn 8114  ax-1cn 8115  ax-icn 8117  ax-addcl 8118  ax-mulcl 8120  ax-mulcom 8123  ax-mulass 8125  ax-distr 8126  ax-1rid 8129  ax-cnre 8133

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016

This theorem is referenced by:  muladd11  8302  muls1d  8587  ltmul1  8762  mulap0  8824  divrecap  8858  diveqap1  8875  conjmulap  8899  apmul1  8958  qapne  9863  divelunit  10227  modqid  10601  q2submod  10637  addmodlteq  10650  expadd  10833  leexp2r  10845  nnlesq  10895  sqoddm1div8  10945  nn0opthlem1d  10972  faclbnd  10993  faclbnd2  10994  faclbnd6  10996  facavg  10998  bcn0  11007  bcn1  11010  reccn2ap  11864  hash2iun1dif1  12031  binom11  12037  trireciplem  12051  geosergap  12057  cvgratnnlemnexp  12075  cvgratnnlemmn  12076  fprodsplitdc  12147  efzval  12234  tanaddaplem  12289  tanaddap  12290  cos01gt0  12314  absef  12321  1dvds  12356  bitsfzo  12506  bitsmod  12507  bezoutlema  12560  bezoutlemb  12561  gcdmultiple  12581  sqgcd  12590  lcm1  12643  coprmdvds  12654  qredeu  12659  phiprmpw  12784  coprimeprodsq  12820  pc2dvds  12893  sumhashdc  12910  fldivp1  12911  pcfaclem  12912  prmpwdvds  12918  zsssubrg  14589  mulgrhm2  14614  znrrg  14664  dveflem  15440  plyconst  15459  plycolemc  15472  efper  15521  tangtx  15552  logdivlti  15595  rpcxpmul2  15627  relogbexpap  15672  rplogbcxp  15677  0sgm  15699  lgsdir2  15752  lgsquad2lem1  15800  lgsquad3  15803  2sqlem6  15839  2sqlem8  15842  trilpolemclim  16576  trilpolemisumle  16578  trilpolemeq1  16580  trilpolemlt1  16581  redcwlpolemeq1  16594  nconstwlpolemgt0  16604