Theorem mulridd 8174

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mulridd	|- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Proof of Theorem mulridd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mulrid 8154	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   e. wcel 2200  (class class class)co 6007   CCcc 8008   1c1 8011   x. cmul 8015

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-icn 8105  ax-addcl 8106  ax-mulcl 8108  ax-mulcom 8111  ax-mulass 8113  ax-distr 8114  ax-1rid 8117  ax-cnre 8121

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010

This theorem is referenced by:  muladd11  8290  muls1d  8575  ltmul1  8750  mulap0  8812  divrecap  8846  diveqap1  8863  conjmulap  8887  apmul1  8946  qapne  9846  divelunit  10210  modqid  10583  q2submod  10619  addmodlteq  10632  expadd  10815  leexp2r  10827  nnlesq  10877  sqoddm1div8  10927  nn0opthlem1d  10954  faclbnd  10975  faclbnd2  10976  faclbnd6  10978  facavg  10980  bcn0  10989  bcn1  10992  reccn2ap  11839  hash2iun1dif1  12006  binom11  12012  trireciplem  12026  geosergap  12032  cvgratnnlemnexp  12050  cvgratnnlemmn  12051  fprodsplitdc  12122  efzval  12209  tanaddaplem  12264  tanaddap  12265  cos01gt0  12289  absef  12296  1dvds  12331  bitsfzo  12481  bitsmod  12482  bezoutlema  12535  bezoutlemb  12536  gcdmultiple  12556  sqgcd  12565  lcm1  12618  coprmdvds  12629  qredeu  12634  phiprmpw  12759  coprimeprodsq  12795  pc2dvds  12868  sumhashdc  12885  fldivp1  12886  pcfaclem  12887  prmpwdvds  12893  zsssubrg  14564  mulgrhm2  14589  znrrg  14639  dveflem  15415  plyconst  15434  plycolemc  15447  efper  15496  tangtx  15527  logdivlti  15570  rpcxpmul2  15602  relogbexpap  15647  rplogbcxp  15652  0sgm  15674  lgsdir2  15727  lgsquad2lem1  15775  lgsquad3  15778  2sqlem6  15814  2sqlem8  15817  trilpolemclim  16464  trilpolemisumle  16466  trilpolemeq1  16468  trilpolemlt1  16469  redcwlpolemeq1  16482  nconstwlpolemgt0  16492