Theorem mulridd 8196

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mulridd	|- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Proof of Theorem mulridd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mulrid 8176	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1397   e. wcel 2202  (class class class)co 6018   CCcc 8030   1c1 8033   x. cmul 8037

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-resscn 8124  ax-1cn 8125  ax-icn 8127  ax-addcl 8128  ax-mulcl 8130  ax-mulcom 8133  ax-mulass 8135  ax-distr 8136  ax-1rid 8139  ax-cnre 8143

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021

This theorem is referenced by:  muladd11  8312  muls1d  8597  ltmul1  8772  mulap0  8834  divrecap  8868  diveqap1  8885  conjmulap  8909  apmul1  8968  qapne  9873  divelunit  10237  modqid  10612  q2submod  10648  addmodlteq  10661  expadd  10844  leexp2r  10856  nnlesq  10906  sqoddm1div8  10956  nn0opthlem1d  10983  faclbnd  11004  faclbnd2  11005  faclbnd6  11007  facavg  11009  bcn0  11018  bcn1  11021  reccn2ap  11891  hash2iun1dif1  12059  binom11  12065  trireciplem  12079  geosergap  12085  cvgratnnlemnexp  12103  cvgratnnlemmn  12104  fprodsplitdc  12175  efzval  12262  tanaddaplem  12317  tanaddap  12318  cos01gt0  12342  absef  12349  1dvds  12384  bitsfzo  12534  bitsmod  12535  bezoutlema  12588  bezoutlemb  12589  gcdmultiple  12609  sqgcd  12618  lcm1  12671  coprmdvds  12682  qredeu  12687  phiprmpw  12812  coprimeprodsq  12848  pc2dvds  12921  sumhashdc  12938  fldivp1  12939  pcfaclem  12940  prmpwdvds  12946  zsssubrg  14618  mulgrhm2  14643  znrrg  14693  dveflem  15469  plyconst  15488  plycolemc  15501  efper  15550  tangtx  15581  logdivlti  15624  rpcxpmul2  15656  relogbexpap  15701  rplogbcxp  15706  0sgm  15728  lgsdir2  15781  lgsquad2lem1  15829  lgsquad3  15832  2sqlem6  15868  2sqlem8  15871  trilpolemclim  16691  trilpolemisumle  16693  trilpolemeq1  16695  trilpolemlt1  16696  redcwlpolemeq1  16710  nconstwlpolemgt0  16720