Theorem mulridd 8343

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mulridd	|- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Proof of Theorem mulridd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mulrid 8323	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   e. wcel 2209  (class class class)co 6085   CCcc 8177   1c1 8180   x. cmul 8184

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-mulcl 8277  ax-mulcom 8280  ax-mulass 8282  ax-distr 8283  ax-1rid 8286  ax-cnre 8290

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088

This theorem is used by:  muladd11  8460  muls1d  8746  ltmul1  8922  mulap0  8984  divrecap  9020  diveqap1  9037  conjmulap  9061  apmul1  9120  qapne  10048  divelunit  10414  modqid  10799  q2submod  10835  addmodlteq  10848  expadd  11031  leexp2r  11043  nnlesq  11093  sqoddm1div8  11144  nn0opthlem1d  11172  faclbnd  11193  faclbnd2  11194  faclbnd6  11196  facavg  11198  bcn0  11207  bcn1  11210  hashf1lem2  11300  hashfac  11302  reccn2ap  12095  hash2iun1dif1  12263  binom11  12269  trireciplem  12283  geosergap  12289  cvgratnnlemnexp  12307  cvgratnnlemmn  12308  fprodsplitdc  12379  efzval  12466  tanaddaplem  12521  tanaddap  12522  cos01gt0  12546  absef  12553  1dvds  12588  bitsfzo  12738  bitsmod  12739  bezoutlema  12792  bezoutlemb  12793  gcdmultiple  12813  sqgcd  12822  lcm1  12875  coprmdvds  12886  qredeu  12891  phiprmpw  13020  coprimeprodsq  13056  pc2dvds  13129  sumhashdc  13146  fldivp1  13147  pcfaclem  13148  prmpwdvds  13154  zsssubrg  14971  mulgrhm2  14994  znrrg  15044  dveflem  15876  plyconst  15895  plycolemc  15908  efper  15958  tangtx  15989  logdivlti  16033  logdivlt  16046  rpcxpmul2  16068  relogbexpap  16113  rplogbcxp  16118  birthdaylem3  16146  0sgm  16166  bposlem1  16209  bposlem2  16210  bposlem5  16213  lgsdir2  16250  lgsquad2lem1  16298  lgsquad3  16301  2sqlem6  16337  2sqlem8  16340  trilpolemclim  17183  trilpolemisumle  17185  trilpolemeq1  17187  trilpolemlt1  17188  redcwlpolemeq1  17202  nconstwlpolemgt0  17212