Theorem mulridd 8307

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mulridd	|- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Proof of Theorem mulridd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mulrid 8287	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   e. wcel 2205  (class class class)co 6058   CCcc 8141   1c1 8144   x. cmul 8148

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-mulcl 8241  ax-mulcom 8244  ax-mulass 8246  ax-distr 8247  ax-1rid 8250  ax-cnre 8254

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-iota 5317  df-fv 5365  df-ov 6061

This theorem is referenced by:  muladd11  8422  muls1d  8708  ltmul1  8883  mulap0  8945  divrecap  8979  diveqap1  8996  conjmulap  9020  apmul1  9079  qapne  9989  divelunit  10354  modqid  10735  q2submod  10771  addmodlteq  10784  expadd  10967  leexp2r  10979  nnlesq  11029  sqoddm1div8  11080  nn0opthlem1d  11107  faclbnd  11128  faclbnd2  11129  faclbnd6  11131  facavg  11133  bcn0  11142  bcn1  11145  reccn2ap  12023  hash2iun1dif1  12191  binom11  12197  trireciplem  12211  geosergap  12217  cvgratnnlemnexp  12235  cvgratnnlemmn  12236  fprodsplitdc  12307  efzval  12394  tanaddaplem  12449  tanaddap  12450  cos01gt0  12474  absef  12481  1dvds  12516  bitsfzo  12666  bitsmod  12667  bezoutlema  12720  bezoutlemb  12721  gcdmultiple  12741  sqgcd  12750  lcm1  12803  coprmdvds  12814  qredeu  12819  phiprmpw  12944  coprimeprodsq  12980  pc2dvds  13053  sumhashdc  13070  fldivp1  13071  pcfaclem  13072  prmpwdvds  13078  zsssubrg  14859  mulgrhm2  14884  znrrg  14934  dveflem  15717  plyconst  15736  plycolemc  15749  efper  15798  tangtx  15829  logdivlti  15872  rpcxpmul2  15904  relogbexpap  15949  rplogbcxp  15954  0sgm  15979  lgsdir2  16032  lgsquad2lem1  16080  lgsquad3  16083  2sqlem6  16119  2sqlem8  16122  trilpolemclim  16946  trilpolemisumle  16948  trilpolemeq1  16950  trilpolemlt1  16951  redcwlpolemeq1  16965  nconstwlpolemgt0  16976