Theorem mulridd 8349

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mulridd	|- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Proof of Theorem mulridd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mulrid 8329	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   e. wcel 2209  (class class class)co 6088   CCcc 8183   1c1 8186   x. cmul 8190

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-mulcl 8283  ax-mulcom 8286  ax-mulass 8288  ax-distr 8289  ax-1rid 8292  ax-cnre 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091

This theorem is used by:  muladd11  8466  muls1d  8752  ltmul1  8928  mulap0  8990  divrecap  9026  diveqap1  9043  conjmulap  9067  apmul1  9126  qapne  10055  divelunit  10421  modqid  10807  q2submod  10843  addmodlteq  10856  expadd  11039  leexp2r  11051  nnlesq  11101  sqoddm1div8  11152  nn0opthlem1d  11180  faclbnd  11201  faclbnd2  11202  faclbnd6  11204  facavg  11206  bcn0  11215  bcn1  11218  hashf1lem2  11308  hashfac  11310  reccn2ap  12104  hash2iun1dif1  12272  binom11  12278  trireciplem  12292  geosergap  12298  cvgratnnlemnexp  12316  cvgratnnlemmn  12317  fprodsplitdc  12388  efzval  12475  tanaddaplem  12530  tanaddap  12531  cos01gt0  12555  absef  12562  1dvds  12597  bitsfzo  12747  bitsmod  12748  bezoutlema  12801  bezoutlemb  12802  gcdmultiple  12822  sqgcd  12831  lcm1  12884  coprmdvds  12895  qredeu  12900  phiprmpw  13029  coprimeprodsq  13065  pc2dvds  13138  sumhashdc  13155  fldivp1  13156  pcfaclem  13157  prmpwdvds  13163  zsssubrg  15031  mulgrhm2  15054  znrrg  15104  dveflem  15952  plyconst  15971  plycolemc  15984  efper  16034  tangtx  16065  logdivlti  16111  logdivlt  16124  rpcxpmul2  16146  efnthr  16176  relogbexpap  16194  rplogbcxp  16199  birthdaylem3  16227  0sgm  16254  bposlem1  16311  bposlem2  16312  bposlem5  16315  lgsdir2  16357  lgsquad2lem1  16405  lgsquad3  16408  2sqlem6  16444  2sqlem8  16447  trilpolemclim  17292  trilpolemisumle  17294  trilpolemeq1  17296  trilpolemlt1  17297  redcwlpolemeq1  17311  nconstwlpolemgt0  17321