Theorem mulridd 8344

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mulridd	|- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Proof of Theorem mulridd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mulrid 8324	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   e. wcel 2209  (class class class)co 6085   CCcc 8178   1c1 8181   x. cmul 8185

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-mulcl 8278  ax-mulcom 8281  ax-mulass 8283  ax-distr 8284  ax-1rid 8287  ax-cnre 8291

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088

This theorem is used by:  muladd11  8461  muls1d  8747  ltmul1  8923  mulap0  8985  divrecap  9021  diveqap1  9038  conjmulap  9062  apmul1  9121  qapne  10049  divelunit  10415  modqid  10801  q2submod  10837  addmodlteq  10850  expadd  11033  leexp2r  11045  nnlesq  11095  sqoddm1div8  11146  nn0opthlem1d  11174  faclbnd  11195  faclbnd2  11196  faclbnd6  11198  facavg  11200  bcn0  11209  bcn1  11212  hashf1lem2  11302  hashfac  11304  reccn2ap  12098  hash2iun1dif1  12266  binom11  12272  trireciplem  12286  geosergap  12292  cvgratnnlemnexp  12310  cvgratnnlemmn  12311  fprodsplitdc  12382  efzval  12469  tanaddaplem  12524  tanaddap  12525  cos01gt0  12549  absef  12556  1dvds  12591  bitsfzo  12741  bitsmod  12742  bezoutlema  12795  bezoutlemb  12796  gcdmultiple  12816  sqgcd  12825  lcm1  12878  coprmdvds  12889  qredeu  12894  phiprmpw  13023  coprimeprodsq  13059  pc2dvds  13132  sumhashdc  13149  fldivp1  13150  pcfaclem  13151  prmpwdvds  13157  zsssubrg  15006  mulgrhm2  15029  znrrg  15079  dveflem  15918  plyconst  15937  plycolemc  15950  efper  16000  tangtx  16031  logdivlti  16075  logdivlt  16088  rpcxpmul2  16110  relogbexpap  16155  rplogbcxp  16160  birthdaylem3  16188  0sgm  16215  bposlem1  16272  bposlem2  16273  bposlem5  16276  lgsdir2  16318  lgsquad2lem1  16366  lgsquad3  16369  2sqlem6  16405  2sqlem8  16408  trilpolemclim  17252  trilpolemisumle  17254  trilpolemeq1  17256  trilpolemlt1  17257  redcwlpolemeq1  17271  nconstwlpolemgt0  17281