Theorem mulridd 8239

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mulridd	|- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Proof of Theorem mulridd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mulrid 8219	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   e. wcel 2202  (class class class)co 6028   CCcc 8073   1c1 8076   x. cmul 8080

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-resscn 8167  ax-1cn 8168  ax-icn 8170  ax-addcl 8171  ax-mulcl 8173  ax-mulcom 8176  ax-mulass 8178  ax-distr 8179  ax-1rid 8182  ax-cnre 8186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031

This theorem is referenced by:  muladd11  8354  muls1d  8639  ltmul1  8814  mulap0  8876  divrecap  8910  diveqap1  8927  conjmulap  8951  apmul1  9010  qapne  9917  divelunit  10281  modqid  10657  q2submod  10693  addmodlteq  10706  expadd  10889  leexp2r  10901  nnlesq  10951  sqoddm1div8  11001  nn0opthlem1d  11028  faclbnd  11049  faclbnd2  11050  faclbnd6  11052  facavg  11054  bcn0  11063  bcn1  11066  reccn2ap  11936  hash2iun1dif1  12104  binom11  12110  trireciplem  12124  geosergap  12130  cvgratnnlemnexp  12148  cvgratnnlemmn  12149  fprodsplitdc  12220  efzval  12307  tanaddaplem  12362  tanaddap  12363  cos01gt0  12387  absef  12394  1dvds  12429  bitsfzo  12579  bitsmod  12580  bezoutlema  12633  bezoutlemb  12634  gcdmultiple  12654  sqgcd  12663  lcm1  12716  coprmdvds  12727  qredeu  12732  phiprmpw  12857  coprimeprodsq  12893  pc2dvds  12966  sumhashdc  12983  fldivp1  12984  pcfaclem  12985  prmpwdvds  12991  zsssubrg  14664  mulgrhm2  14689  znrrg  14739  dveflem  15520  plyconst  15539  plycolemc  15552  efper  15601  tangtx  15632  logdivlti  15675  rpcxpmul2  15707  relogbexpap  15752  rplogbcxp  15757  0sgm  15782  lgsdir2  15835  lgsquad2lem1  15883  lgsquad3  15886  2sqlem6  15922  2sqlem8  15925  trilpolemclim  16751  trilpolemisumle  16753  trilpolemeq1  16755  trilpolemlt1  16756  redcwlpolemeq1  16770  nconstwlpolemgt0  16780