Theorem mulridd 8159

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mulridd	|- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Proof of Theorem mulridd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mulrid 8139	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   e. wcel 2200  (class class class)co 6000   CCcc 7993   1c1 7996   x. cmul 8000

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-resscn 8087  ax-1cn 8088  ax-icn 8090  ax-addcl 8091  ax-mulcl 8093  ax-mulcom 8096  ax-mulass 8098  ax-distr 8099  ax-1rid 8102  ax-cnre 8106

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-iota 5277  df-fv 5325  df-ov 6003

This theorem is referenced by:  muladd11  8275  muls1d  8560  ltmul1  8735  mulap0  8797  divrecap  8831  diveqap1  8848  conjmulap  8872  apmul1  8931  qapne  9830  divelunit  10194  modqid  10566  q2submod  10602  addmodlteq  10615  expadd  10798  leexp2r  10810  nnlesq  10860  sqoddm1div8  10910  nn0opthlem1d  10937  faclbnd  10958  faclbnd2  10959  faclbnd6  10961  facavg  10963  bcn0  10972  bcn1  10975  reccn2ap  11819  hash2iun1dif1  11986  binom11  11992  trireciplem  12006  geosergap  12012  cvgratnnlemnexp  12030  cvgratnnlemmn  12031  fprodsplitdc  12102  efzval  12189  tanaddaplem  12244  tanaddap  12245  cos01gt0  12269  absef  12276  1dvds  12311  bitsfzo  12461  bitsmod  12462  bezoutlema  12515  bezoutlemb  12516  gcdmultiple  12536  sqgcd  12545  lcm1  12598  coprmdvds  12609  qredeu  12614  phiprmpw  12739  coprimeprodsq  12775  pc2dvds  12848  sumhashdc  12865  fldivp1  12866  pcfaclem  12867  prmpwdvds  12873  zsssubrg  14543  mulgrhm2  14568  znrrg  14618  dveflem  15394  plyconst  15413  plycolemc  15426  efper  15475  tangtx  15506  logdivlti  15549  rpcxpmul2  15581  relogbexpap  15626  rplogbcxp  15631  0sgm  15653  lgsdir2  15706  lgsquad2lem1  15754  lgsquad3  15757  2sqlem6  15793  2sqlem8  15796  trilpolemclim  16363  trilpolemisumle  16365  trilpolemeq1  16367  trilpolemlt1  16368  redcwlpolemeq1  16381  nconstwlpolemgt0  16391