Theorem nff1o 5373

Description: Bound-variable hypothesis builder for a one-to-one onto function. (Contributed by NM, 16-May-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
nff1o.1	|- F/_ x F
nff1o.2	|- F/_ x A
nff1o.3	|- F/_ x B

Assertion

Ref	Expression
nff1o	|- F/ x F : A -1-1-onto-> B

Proof of Theorem nff1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-f1o 5138	. 2 |- ( F : A -1-1-onto-> B <-> ( F : A -1-1-> B /\ F : A -onto-> B ) )
2		nff1o.1	. . . 4 |- F/_ x F
3		nff1o.2	. . . 4 |- F/_ x A
4		nff1o.3	. . . 4 |- F/_ x B
5	2, 3, 4	nff1 5334	. . 3 |- F/ x F : A -1-1-> B
6	2, 3, 4	nffo 5352	. . 3 |- F/ x F : A -onto-> B
7	5, 6	nfan 1545	. 2 |- F/ x ( F : A -1-1-> B /\ F : A -onto-> B )
8	1, 7	nfxfr 1451	1 |- F/ x F : A -1-1-onto-> B

Syntax hints:   /\ wa 103   F/wnf 1437   F/_wnfc 2269   -1-1->wf1 5128   -onto->wfo 5129   -1-1-onto->wf1o 5130

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-br 3938  df-opab 3998  df-rel 4554  df-cnv 4555  df-co 4556  df-dm 4557  df-rn 4558  df-fun 5133  df-fn 5134  df-f 5135  df-f1 5136  df-fo 5137  df-f1o 5138

This theorem is referenced by:  nfiso  5715  nfsum1  11157  nfsum  11158  nfcprod1  11355  nfcprod  11356