Theorem nff1o 5358

Description: Bound-variable hypothesis builder for a one-to-one onto function. (Contributed by NM, 16-May-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
nff1o.1	|- F/_ x F
nff1o.2	|- F/_ x A
nff1o.3	|- F/_ x B

Assertion

Ref	Expression
nff1o	|- F/ x F : A -1-1-onto-> B

Proof of Theorem nff1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-f1o 5125	. 2 |- ( F : A -1-1-onto-> B <-> ( F : A -1-1-> B /\ F : A -onto-> B ) )
2		nff1o.1	. . . 4 |- F/_ x F
3		nff1o.2	. . . 4 |- F/_ x A
4		nff1o.3	. . . 4 |- F/_ x B
5	2, 3, 4	nff1 5321	. . 3 |- F/ x F : A -1-1-> B
6	2, 3, 4	nffo 5339	. . 3 |- F/ x F : A -onto-> B
7	5, 6	nfan 1544	. 2 |- F/ x ( F : A -1-1-> B /\ F : A -onto-> B )
8	1, 7	nfxfr 1450	1 |- F/ x F : A -1-1-onto-> B

Syntax hints:   /\ wa 103   F/wnf 1436   F/_wnfc 2266   -1-1->wf1 5115   -onto->wfo 5116   -1-1-onto->wf1o 5117

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-br 3925  df-opab 3985  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-rn 4545  df-fun 5120  df-fn 5121  df-f 5122  df-f1 5123  df-fo 5124  df-f1o 5125

This theorem is referenced by:  nfiso  5700  nfsum1  11118  nfsum  11119  nfcprod1  11316  nfcprod  11317