Theorem nffun 5398

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 5377	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 4858	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 4957	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 4943	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2392	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3241	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1618	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1527	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Syntax hints:   ∧ wa 104  Ⅎwnf 1513  Ⅎwnfc 2379   ⊆ wss 3220   I cid 4431  ^◡ccnv 4771   ∘ ccom 4776  Rel wrel 4777  Fun wfun 5369

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-br 4129  df-opab 4191  df-rel 4779  df-cnv 4780  df-co 4781  df-fun 5377

This theorem is referenced by:  nffn  5475  nff1  5594  fliftfun  5996  funimass4f  6353