Theorem nffun 5374

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 5353	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 4834	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 4933	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 4919	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2384	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3230	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1614	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1523	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Syntax hints:   ∧ wa 104  Ⅎwnf 1509  Ⅎwnfc 2371   ⊆ wss 3210   I cid 4408  ^◡ccnv 4747   ∘ ccom 4752  Rel wrel 4753  Fun wfun 5345

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-v 2814  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-br 4109  df-opab 4171  df-rel 4755  df-cnv 4756  df-co 4757  df-fun 5353

This theorem is referenced by:  nffn  5451  nff1  5570  fliftfun  5968