Theorem nffun 5300

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 5279	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 4765	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 4862	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 4848	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2349	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3188	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1589	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1498	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Syntax hints:   ∧ wa 104  Ⅎwnf 1484  Ⅎwnfc 2336   ⊆ wss 3168   I cid 4340  ^◡ccnv 4679   ∘ ccom 4684  Rel wrel 4685  Fun wfun 5271

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-v 2775  df-un 3172  df-in 3174  df-ss 3181  df-sn 3641  df-pr 3642  df-op 3644  df-br 4049  df-opab 4111  df-rel 4687  df-cnv 4688  df-co 4689  df-fun 5279

This theorem is referenced by:  nffn  5376  nff1  5488  fliftfun  5875