Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | nfv 1509 |
. . 3
![F/ F/](finv.gif) ![x x](_x.gif) ![ph ph](_varphi.gif) |
2 | | flift.1 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | | nfmpt1 4029 |
. . . . . 6
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![x x](_x.gif) ![(
(](lp.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | 3 | nfrn 4792 |
. . . . 5
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 2, 4 | nfcxfr 2279 |
. . . 4
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![x x](_x.gif) ![F F](_cf.gif) |
6 | 5 | nffun 5154 |
. . 3
![F/ F/](finv.gif) ![x x](_x.gif) ![F F](_cf.gif) |
7 | | fveq2 5429 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
`](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | | simplr 520 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | flift.2 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![X X](_cx.gif) ![R R](_cr.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | | flift.3 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![X X](_cx.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | 2, 9, 10 | fliftel1 5703 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![F F](_cf.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 11 | ad2ant2r 501 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) ![A A](_ca.gif) ![F F](_cf.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | funbrfv 5468 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![F F](_cf.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | 8, 12, 13 | sylc 62 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | | simprr 522 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | | eqidd 2141 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif)
![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | | eqidd 2141 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif)
![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | | fliftfun.4 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | 18 | eqeq2d 2152 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | | fliftfun.5 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 20 | eqeq2d 2152 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | 19, 21 | anbi12d 465 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 22 | rspcev 2793 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![)
)](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 15, 16, 17, 23 | syl12anc 1215 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 2, 9, 10 | fliftel 5702 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![F F](_cf.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 25 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![F F](_cf.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | 24, 26 | mpbird 166 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) ![C C](_cc.gif) ![F F](_cf.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | | funbrfv 5468 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![F F](_cf.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 8, 27, 28 | sylc 62 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 14, 29 | eqeq12d 2155 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 7, 30 | syl5ib 153 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 31 | anassrs 398 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![X X](_cx.gif) ![X X](_cx.gif) ![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 32 | ralrimiva 2508 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![X X](_cx.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 33 | exp31 362 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 1, 6, 34 | ralrimd 2513 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 2, 9, 10 | fliftel 5702 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![F F](_cf.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | 2, 9, 10 | fliftel 5702 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![F F](_cf.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | 18 | eqeq2d 2152 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 20 | eqeq2d 2152 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 38, 39 | anbi12d 465 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | 40 | cbvrexv 2658 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
42 | 37, 41 | syl6bb 195 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![F F](_cf.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | 36, 42 | anbi12d 465 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![F F](_cf.gif) ![z z](_z.gif) ![F F](_cf.gif) ![v v](_v.gif)
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | 43 | biimpd 143 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![F F](_cf.gif) ![z z](_z.gif) ![F F](_cf.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif)
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45 | | reeanv 2603 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | | r19.29 2572 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![E. E.](exists.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | | r19.29 2572 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
48 | | eqtr2 2159 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![C C](_cc.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) |
49 | 48 | ad2ant2r 501 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif)
![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) |
50 | 49 | imim1i 60 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif)
![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
51 | 50 | imp 123 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) |
52 | | simprlr 528 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
53 | | simprrr 530 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) |
54 | 51, 52, 53 | 3eqtr4d 2183 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) |
55 | 54 | rexlimivw 2548 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) |
56 | 47, 55 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
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![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) |
57 | 56 | rexlimivw 2548 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) |
58 | 46, 57 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![E. E.](exists.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) |
59 | 58 | ex 114 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![(
(](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif)
![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
60 | 45, 59 | syl5bir 152 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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63 | 62 | alrimdv 1849 |
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73 | 35, 72 | impbid 128 |
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