Theorem ovconst2 6028

Description: The value of a constant operation. (Contributed by NM, 5-Nov-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
oprvalconst2.1	|- C e. _V

Assertion

Ref	Expression
ovconst2	|- ( ( R e. A /\ S e. B ) -> ( R ( ( A X. B ) X. { C } ) S ) = C )

Proof of Theorem ovconst2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ov 5880	. 2 |- ( R ( ( A X. B ) X. { C } ) S ) = ( ( ( A X. B ) X. { C } ) ` <. R , S >. )
2		opelxpi 4660	. . 3 |- ( ( R e. A /\ S e. B ) -> <. R , S >. e. ( A X. B ) )
3		oprvalconst2.1	. . . 4 |- C e. _V
4	3	fvconst2 5734	. . 3 |- ( <. R , S >. e. ( A X. B ) -> ( ( ( A X. B ) X. { C } ) ` <. R , S >. ) = C )
5	2, 4	syl 14	. 2 |- ( ( R e. A /\ S e. B ) -> ( ( ( A X. B ) X. { C } ) ` <. R , S >. ) = C )
6	1, 5	eqtrid 2222	1 |- ( ( R e. A /\ S e. B ) -> ( R ( ( A X. B ) X. { C } ) S ) = C )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1353   e. wcel 2148   _Vcvv 2739   {csn 3594   <.cop 3597   X. cxp 4626   ` cfv 5218  (class class class)co 5877

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-sbc 2965  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-opab 4067  df-mpt 4068  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-rn 4639  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fn 5221  df-f 5222  df-fv 5226  df-ov 5880

This theorem is referenced by: (None)