Theorem ovconst2 6004

Description: The value of a constant operation. (Contributed by NM, 5-Nov-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
oprvalconst2.1	|- C e. _V

Assertion

Ref	Expression
ovconst2	|- ( ( R e. A /\ S e. B ) -> ( R ( ( A X. B ) X. { C } ) S ) = C )

Proof of Theorem ovconst2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ov 5856	. 2 |- ( R ( ( A X. B ) X. { C } ) S ) = ( ( ( A X. B ) X. { C } ) ` <. R , S >. )
2		opelxpi 4643	. . 3 |- ( ( R e. A /\ S e. B ) -> <. R , S >. e. ( A X. B ) )
3		oprvalconst2.1	. . . 4 |- C e. _V
4	3	fvconst2 5712	. . 3 |- ( <. R , S >. e. ( A X. B ) -> ( ( ( A X. B ) X. { C } ) ` <. R , S >. ) = C )
5	2, 4	syl 14	. 2 |- ( ( R e. A /\ S e. B ) -> ( ( ( A X. B ) X. { C } ) ` <. R , S >. ) = C )
6	1, 5	eqtrid 2215	1 |- ( ( R e. A /\ S e. B ) -> ( R ( ( A X. B ) X. { C } ) S ) = C )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   = wceq 1348   e. wcel 2141   _Vcvv 2730   {csn 3583   <.cop 3586   X. cxp 4609   ` cfv 5198  (class class class)co 5853

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-sbc 2956  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-opab 4051  df-mpt 4052  df-id 4278  df-xp 4617  df-rel 4618  df-cnv 4619  df-co 4620  df-dm 4621  df-rn 4622  df-iota 5160  df-fun 5200  df-fn 5201  df-f 5202  df-fv 5206  df-ov 5856

This theorem is referenced by: (None)