Theorem preq2 3774

Description: Equality theorem for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
preq2	|- ( A = B -> { C , A } = { C , B } )

Proof of Theorem preq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		preq1 3773	. 2 |- ( A = B -> { A , C } = { B , C } )
2		prcom 3772	. 2 |- { C , A } = { A , C }
3		prcom 3772	. 2 |- { C , B } = { B , C }
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2292	1 |- ( A = B -> { C , A } = { C , B } )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   {cpr 3695

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3218  df-sn 3700  df-pr 3701

This theorem is referenced by:  preq12  3775  preq2i  3777  preq2d  3780  tpeq2  3783  ifpprsnssdc  3804  preq12bg  3882  opeq2  3889  uniprg  3934  intprg  3987  prexg  4330  opth  4358  opeqsn  4374  relop  4910  funopg  5391  en2  7078  prfidceq  7201  pr2ne  7502  pr1or2  7504  hashprg  11198  upgrex  16224  usgredg4  16336  usgredgreu  16337  uspgredg2vtxeu  16339  uspgredg2v  16342  ifpsnprss  16464  upgriswlkdc  16481  clwwlknonex2  16560  eupth2lem3lem4fi  16594  bj-prexg  16807