Theorem preq2 3753

Description: Equality theorem for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
preq2	|- ( A = B -> { C , A } = { C , B } )

Proof of Theorem preq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		preq1 3752	. 2 |- ( A = B -> { A , C } = { B , C } )
2		prcom 3751	. 2 |- { C , A } = { A , C }
3		prcom 3751	. 2 |- { C , B } = { B , C }
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2289	1 |- ( A = B -> { C , A } = { C , B } )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   {cpr 3674

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680

This theorem is referenced by:  preq12  3754  preq2i  3756  preq2d  3759  tpeq2  3762  ifpprsnssdc  3783  preq12bg  3861  opeq2  3868  uniprg  3913  intprg  3966  prexg  4307  opth  4335  opeqsn  4351  relop  4886  funopg  5367  en2  7041  prfidceq  7163  pr2ne  7457  pr1or2  7459  hashprg  11135  upgrex  16044  usgredg4  16156  usgredgreu  16157  uspgredg2vtxeu  16159  uspgredg2v  16162  ifpsnprss  16284  upgriswlkdc  16301  clwwlknonex2  16380  eupth2lem3lem4fi  16414  bj-prexg  16627