Theorem preq2 3789

Description: Equality theorem for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
preq2	⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐶, 𝐴} = {𝐶, 𝐵})

Proof of Theorem preq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		preq1 3788	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐴, 𝐶} = {𝐵, 𝐶})
2		prcom 3787	. 2 ⊢ {𝐶, 𝐴} = {𝐴, 𝐶}
3		prcom 3787	. 2 ⊢ {𝐶, 𝐵} = {𝐵, 𝐶}
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2296	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐶, 𝐴} = {𝐶, 𝐵})

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1402  {cpr 3710

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716

This theorem is used by:  preq12  3790  preq2i  3792  preq2d  3795  tpeq2  3798  ifpprsnssdc  3820  preq12bg  3898  opeq2  3905  uniprg  3950  intprg  4003  prexg  4349  opth  4377  opeqsn  4393  relop  4930  funopg  5411  en2  7112  prfidceq  7235  pr2ne  7538  pr1or2  7540  hashprg  11249  upgrex  16344  usgredg4  16456  usgredgreu  16457  uspgredg2vtxeu  16459  uspgredg2v  16462  ifpsnprss  16584  upgriswlkdc  16601  clwwlknonex2  16680  eupth2lem3lem4fi  16714  bj-prexg  16937