Theorem preq2 3749

Description: Equality theorem for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
preq2	⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐶, 𝐴} = {𝐶, 𝐵})

Proof of Theorem preq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		preq1 3748	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐴, 𝐶} = {𝐵, 𝐶})
2		prcom 3747	. 2 ⊢ {𝐶, 𝐴} = {𝐴, 𝐶}
3		prcom 3747	. 2 ⊢ {𝐶, 𝐵} = {𝐵, 𝐶}
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2289	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐶, 𝐴} = {𝐶, 𝐵})

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1397  {cpr 3670

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676

This theorem is referenced by:  preq12  3750  preq2i  3752  preq2d  3755  tpeq2  3758  ifpprsnssdc  3779  preq12bg  3856  opeq2  3863  uniprg  3908  intprg  3961  prexg  4301  opth  4329  opeqsn  4345  relop  4880  funopg  5360  en2  6998  prfidceq  7120  pr2ne  7397  pr1or2  7399  hashprg  11073  upgrex  15973  usgredg4  16085  usgredgreu  16086  uspgredg2vtxeu  16088  uspgredg2v  16091  ifpsnprss  16213  upgriswlkdc  16230  clwwlknonex2  16309  eupth2lem3lem4fi  16343  bj-prexg  16557