Theorem preq2 3749

Description: Equality theorem for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
preq2	⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐶, 𝐴} = {𝐶, 𝐵})

Proof of Theorem preq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		preq1 3748	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐴, 𝐶} = {𝐵, 𝐶})
2		prcom 3747	. 2 ⊢ {𝐶, 𝐴} = {𝐴, 𝐶}
3		prcom 3747	. 2 ⊢ {𝐶, 𝐵} = {𝐵, 𝐶}
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2289	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐶, 𝐴} = {𝐶, 𝐵})

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1397  {cpr 3670

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676

This theorem is referenced by:  preq12  3750  preq2i  3752  preq2d  3755  tpeq2  3758  ifpprsnssdc  3779  preq12bg  3856  opeq2  3863  uniprg  3908  intprg  3961  prexg  4301  opth  4329  opeqsn  4345  relop  4880  funopg  5360  en2  6997  prfidceq  7119  pr2ne  7396  pr1or2  7398  hashprg  11071  upgrex  15953  usgredg4  16065  usgredgreu  16066  uspgredg2vtxeu  16068  uspgredg2v  16071  ifpsnprss  16193  upgriswlkdc  16210  clwwlknonex2  16289  bj-prexg  16506