Theorem preq2 3769

Description: Equality theorem for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
preq2	⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐶, 𝐴} = {𝐶, 𝐵})

Proof of Theorem preq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		preq1 3768	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐴, 𝐶} = {𝐵, 𝐶})
2		prcom 3767	. 2 ⊢ {𝐶, 𝐴} = {𝐴, 𝐶}
3		prcom 3767	. 2 ⊢ {𝐶, 𝐵} = {𝐵, 𝐶}
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2290	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐶, 𝐴} = {𝐶, 𝐵})

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398  {cpr 3690

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-un 3215  df-sn 3695  df-pr 3696

This theorem is referenced by:  preq12  3770  preq2i  3772  preq2d  3775  tpeq2  3778  ifpprsnssdc  3799  preq12bg  3877  opeq2  3884  uniprg  3929  intprg  3982  prexg  4325  opth  4353  opeqsn  4369  relop  4905  funopg  5386  en2  7065  prfidceq  7188  pr2ne  7489  pr1or2  7491  hashprg  11173  upgrex  16098  usgredg4  16210  usgredgreu  16211  uspgredg2vtxeu  16213  uspgredg2v  16216  ifpsnprss  16338  upgriswlkdc  16355  clwwlknonex2  16434  eupth2lem3lem4fi  16468  bj-prexg  16681