Theorem preq2 3789

Description: Equality theorem for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
preq2	⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐶, 𝐴} = {𝐶, 𝐵})

Proof of Theorem preq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		preq1 3788	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐴, 𝐶} = {𝐵, 𝐶})
2		prcom 3787	. 2 ⊢ {𝐶, 𝐴} = {𝐴, 𝐶}
3		prcom 3787	. 2 ⊢ {𝐶, 𝐵} = {𝐵, 𝐶}
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2296	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐶, 𝐴} = {𝐶, 𝐵})

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1402  {cpr 3710

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716

This theorem is used by:  preq12  3790  preq2i  3792  preq2d  3795  tpeq2  3798  ifpprsnssdc  3820  preq12bg  3898  opeq2  3905  uniprg  3950  intprg  4003  prexg  4351  opth  4379  opeqsn  4395  relop  4932  funopg  5414  en2  7116  prfidceq  7239  pr2ne  7544  pr1or2  7546  hashprg  11271  upgrex  16549  usgredg4  16661  usgredgreu  16662  uspgredg2vtxeu  16664  uspgredg2v  16667  ifpsnprss  16789  upgriswlkdc  16806  clwwlknonex2  16885  eupth2lem3lem4fi  16919  bj-prexg  17142