Theorem preq2 3747

Description: Equality theorem for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
preq2	⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐶, 𝐴} = {𝐶, 𝐵})

Proof of Theorem preq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		preq1 3746	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐴, 𝐶} = {𝐵, 𝐶})
2		prcom 3745	. 2 ⊢ {𝐶, 𝐴} = {𝐴, 𝐶}
3		prcom 3745	. 2 ⊢ {𝐶, 𝐵} = {𝐵, 𝐶}
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2287	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐶, 𝐴} = {𝐶, 𝐵})

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395  {cpr 3668

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2802  df-un 3202  df-sn 3673  df-pr 3674

This theorem is referenced by:  preq12  3748  preq2i  3750  preq2d  3753  tpeq2  3756  ifpprsnssdc  3777  preq12bg  3854  opeq2  3861  uniprg  3906  intprg  3959  prexg  4299  opth  4327  opeqsn  4343  relop  4878  funopg  5358  en2  6993  prfidceq  7113  pr2ne  7388  pr1or2  7390  hashprg  11062  upgrex  15944  usgredg4  16054  usgredgreu  16055  uspgredg2vtxeu  16057  uspgredg2v  16060  ifpsnprss  16140  upgriswlkdc  16157  clwwlknonex2  16234  bj-prexg  16442