Theorem reldmpsr 14502

Description: The multivariate power series constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reldmpsr	|- Rel dom mPwSer

Proof of Theorem reldmpsr

Dummy variables h i r y b d f g k x are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-psr 14500	. 2 |- mPwSer = ( i e. _V , r e. _V |-> [_ { h e. ( NN0 ^m i ) | ( `' h " NN ) e. Fin } / d ]_ [_ ( ( Base ` r ) ^m d ) / b ]_ ( { <. ( Base ` ndx ) , b >. , <. ( +g ` ndx ) , ( oF ( +g ` r ) |` ( b X. b ) ) >. , <. ( .r ` ndx ) , ( f e. b , g e. b |-> ( k e. d |-> ( r gsumg ( x e. { y e. d | y oR <_ k } |-> ( ( f ` x ) ( .r ` r ) ( g ` ( k oF - x ) ) ) ) ) ) ) >. } u. { <. (Scalar ` ndx ) , r >. , <. ( .s ` ndx ) , ( x e. ( Base ` r ) , f e. b |-> ( ( d X. { x } ) oF ( .r ` r ) f ) ) >. , <. (TopSet ` ndx ) , ( Xt_ ` ( d X. { ( TopOpen ` r ) } ) ) >. } ) )
2	1	reldmmpo 6070	1 |- Rel dom mPwSer

Syntax hints:   e. wcel 2177   {crab 2489   _Vcvv 2773   [_csb 3097   u. cun 3168   {csn 3638   {ctp 3640   <.cop 3641   class class class wbr 4051   |-> cmpt 4113   X. cxp 4681   `'ccnv 4682   dom cdm 4683   |` cres 4685   "cima 4686   Rel wrel 4688   ` cfv 5280  (class class class)co 5957   e. cmpo 5959   oFcof 6169   oRcofr 6170   ^m cmap 6748   Fincfn 6840   <_ cle 8128   - cmin 8263   NNcn 9056   NN0cn0 9315   ndxcnx 12904   Basecbs 12907   +g cplusg 12984   .rcmulr 12985  Scalarcsca 12987   .scvsca 12988  TopSetcts 12990   TopOpenctopn 13147   Xt_cpt 13162   gsum_g cgsu 13164   mPwSer cmps 14498

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-pow 4226  ax-pr 4261

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-br 4052  df-opab 4114  df-xp 4689  df-rel 4690  df-dm 4693  df-oprab 5961  df-mpo 5962  df-psr 14500

This theorem is referenced by:  psrelbas  14512  psradd  14516  psraddcl  14517