Theorem reldmpsr 14972

Description: The multivariate power series constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reldmpsr	|- Rel dom mPwSer

Proof of Theorem reldmpsr

Dummy variables h i r y b d f g k x are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-psr 14970	. 2 |- mPwSer = ( i e. _V , r e. _V |-> [_ { h e. ( NN0 ^m i ) | ( `' h " NN ) e. Fin } / d ]_ [_ ( ( Base ` r ) ^m d ) / b ]_ ( { <. ( Base ` ndx ) , b >. , <. ( +g ` ndx ) , ( oF ( +g ` r ) |` ( b X. b ) ) >. , <. ( .r ` ndx ) , ( f e. b , g e. b |-> ( k e. d |-> ( r gsumg ( x e. { y e. d | y oR <_ k } |-> ( ( f ` x ) ( .r ` r ) ( g ` ( k oF - x ) ) ) ) ) ) ) >. } u. { <. (Scalar ` ndx ) , r >. , <. ( .s ` ndx ) , ( x e. ( Base ` r ) , f e. b |-> ( ( d X. { x } ) oF ( .r ` r ) f ) ) >. , <. (TopSet ` ndx ) , ( Xt_ ` ( d X. { ( TopOpen ` r ) } ) ) >. } ) )
2	1	reldmmpo 6190	1 |- Rel dom mPwSer

Syntax hints:   e. wcel 2209   {crab 2532   _Vcvv 2821   [_csb 3147   u. cun 3218   {csn 3705   {ctp 3707   <.cop 3708   class class class wbr 4125   |-> cmpt 4187   X. cxp 4767   `'ccnv 4768   dom cdm 4769   |` cres 4771   "cima 4772   Rel wrel 4774   ` cfv 5372  (class class class)co 6075   e. cmpo 6077   oFcof 6290   oRcofr 6291   ^m cmap 6912   Fincfn 7012   <_ cle 8351   - cmin 8487   NNcn 9283   NN0cn0 9542   ndxcnx 13327   Basecbs 13330   +g cplusg 13408   .rcmulr 13409  Scalarcsca 13411   .scvsca 13412  TopSetcts 13414   TopOpenctopn 13571   Xt_cpt 13586   gsum_g cgsu 14127   mPwSer cmps 14968

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-br 4126  df-opab 4188  df-xp 4775  df-rel 4776  df-dm 4779  df-oprab 6079  df-mpo 6080  df-psr 14970

This theorem is referenced by:  psrelbas  14989  psradd  14993  psraddcl  14994