Theorem reldmpsr 14162

Description: The multivariate power series constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reldmpsr	|- Rel dom mPwSer

Proof of Theorem reldmpsr

Dummy variables h i r y b d f g k x are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-psr 14161	. 2 |- mPwSer = ( i e. _V , r e. _V |-> [_ { h e. ( NN0 ^m i ) | ( `' h " NN ) e. Fin } / d ]_ [_ ( ( Base ` r ) ^m d ) / b ]_ ( { <. ( Base ` ndx ) , b >. , <. ( +g ` ndx ) , ( oF ( +g ` r ) |` ( b X. b ) ) >. , <. ( .r ` ndx ) , ( f e. b , g e. b |-> ( k e. d |-> ( r gsumg ( x e. { y e. d | y oR <_ k } |-> ( ( f ` x ) ( .r ` r ) ( g ` ( k oF - x ) ) ) ) ) ) ) >. } u. { <. (Scalar ` ndx ) , r >. , <. ( .s ` ndx ) , ( x e. ( Base ` r ) , f e. b |-> ( ( d X. { x } ) oF ( .r ` r ) f ) ) >. , <. (TopSet ` ndx ) , ( Xt_ ` ( d X. { ( TopOpen ` r ) } ) ) >. } ) )
2	1	reldmmpo 6031	1 |- Rel dom mPwSer

Syntax hints:   e. wcel 2164   {crab 2476   _Vcvv 2760   [_csb 3081   u. cun 3152   {csn 3619   {ctp 3621   <.cop 3622   class class class wbr 4030   |-> cmpt 4091   X. cxp 4658   `'ccnv 4659   dom cdm 4660   |` cres 4662   "cima 4663   Rel wrel 4665   ` cfv 5255  (class class class)co 5919   e. cmpo 5921   oFcof 6130   oRcofr 6131   ^m cmap 6704   Fincfn 6796   <_ cle 8057   - cmin 8192   NNcn 8984   NN0cn0 9243   ndxcnx 12618   Basecbs 12621   +g cplusg 12698   .rcmulr 12699  Scalarcsca 12701   .scvsca 12702  TopSetcts 12704   TopOpenctopn 12854   Xt_cpt 12869   gsum_g cgsu 12871   mPwSer cmps 14160

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-br 4031  df-opab 4092  df-xp 4666  df-rel 4667  df-dm 4670  df-oprab 5923  df-mpo 5924  df-psr 14161

This theorem is referenced by:  psrelbas  14171  psradd  14174  psraddcl  14175