Theorem reldmpsr 14398

Description: The multivariate power series constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reldmpsr	|- Rel dom mPwSer

Proof of Theorem reldmpsr

Dummy variables h i r y b d f g k x are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-psr 14396	. 2 |- mPwSer = ( i e. _V , r e. _V |-> [_ { h e. ( NN0 ^m i ) | ( `' h " NN ) e. Fin } / d ]_ [_ ( ( Base ` r ) ^m d ) / b ]_ ( { <. ( Base ` ndx ) , b >. , <. ( +g ` ndx ) , ( oF ( +g ` r ) |` ( b X. b ) ) >. , <. ( .r ` ndx ) , ( f e. b , g e. b |-> ( k e. d |-> ( r gsumg ( x e. { y e. d | y oR <_ k } |-> ( ( f ` x ) ( .r ` r ) ( g ` ( k oF - x ) ) ) ) ) ) ) >. } u. { <. (Scalar ` ndx ) , r >. , <. ( .s ` ndx ) , ( x e. ( Base ` r ) , f e. b |-> ( ( d X. { x } ) oF ( .r ` r ) f ) ) >. , <. (TopSet ` ndx ) , ( Xt_ ` ( d X. { ( TopOpen ` r ) } ) ) >. } ) )
2	1	reldmmpo 6056	1 |- Rel dom mPwSer

Syntax hints:   e. wcel 2175   {crab 2487   _Vcvv 2771   [_csb 3092   u. cun 3163   {csn 3632   {ctp 3634   <.cop 3635   class class class wbr 4043   |-> cmpt 4104   X. cxp 4672   `'ccnv 4673   dom cdm 4674   |` cres 4676   "cima 4677   Rel wrel 4679   ` cfv 5270  (class class class)co 5943   e. cmpo 5945   oFcof 6155   oRcofr 6156   ^m cmap 6734   Fincfn 6826   <_ cle 8107   - cmin 8242   NNcn 9035   NN0cn0 9294   ndxcnx 12800   Basecbs 12803   +g cplusg 12880   .rcmulr 12881  Scalarcsca 12883   .scvsca 12884  TopSetcts 12886   TopOpenctopn 13043   Xt_cpt 13058   gsum_g cgsu 13060   mPwSer cmps 14394

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-br 4044  df-opab 4105  df-xp 4680  df-rel 4681  df-dm 4684  df-oprab 5947  df-mpo 5948  df-psr 14396

This theorem is referenced by:  psrelbas  14408  psradd  14412  psraddcl  14413