Theorem reldmpsr 14644

Description: The multivariate power series constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reldmpsr	|- Rel dom mPwSer

Proof of Theorem reldmpsr

Dummy variables h i r y b d f g k x are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-psr 14642	. 2 |- mPwSer = ( i e. _V , r e. _V |-> [_ { h e. ( NN0 ^m i ) | ( `' h " NN ) e. Fin } / d ]_ [_ ( ( Base ` r ) ^m d ) / b ]_ ( { <. ( Base ` ndx ) , b >. , <. ( +g ` ndx ) , ( oF ( +g ` r ) |` ( b X. b ) ) >. , <. ( .r ` ndx ) , ( f e. b , g e. b |-> ( k e. d |-> ( r gsumg ( x e. { y e. d | y oR <_ k } |-> ( ( f ` x ) ( .r ` r ) ( g ` ( k oF - x ) ) ) ) ) ) ) >. } u. { <. (Scalar ` ndx ) , r >. , <. ( .s ` ndx ) , ( x e. ( Base ` r ) , f e. b |-> ( ( d X. { x } ) oF ( .r ` r ) f ) ) >. , <. (TopSet ` ndx ) , ( Xt_ ` ( d X. { ( TopOpen ` r ) } ) ) >. } ) )
2	1	reldmmpo 6122	1 |- Rel dom mPwSer

Syntax hints:   e. wcel 2200   {crab 2512   _Vcvv 2799   [_csb 3124   u. cun 3195   {csn 3666   {ctp 3668   <.cop 3669   class class class wbr 4083   |-> cmpt 4145   X. cxp 4717   `'ccnv 4718   dom cdm 4719   |` cres 4721   "cima 4722   Rel wrel 4724   ` cfv 5318  (class class class)co 6007   e. cmpo 6009   oFcof 6222   oRcofr 6223   ^m cmap 6803   Fincfn 6895   <_ cle 8193   - cmin 8328   NNcn 9121   NN0cn0 9380   ndxcnx 13044   Basecbs 13047   +g cplusg 13125   .rcmulr 13126  Scalarcsca 13128   .scvsca 13129  TopSetcts 13131   TopOpenctopn 13288   Xt_cpt 13303   gsum_g cgsu 13305   mPwSer cmps 14640

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-rel 4726  df-dm 4729  df-oprab 6011  df-mpo 6012  df-psr 14642

This theorem is referenced by:  psrelbas  14654  psradd  14658  psraddcl  14659