Theorem reldmpsr 14295

Description: The multivariate power series constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reldmpsr	|- Rel dom mPwSer

Proof of Theorem reldmpsr

Dummy variables h i r y b d f g k x are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-psr 14294	. 2 |- mPwSer = ( i e. _V , r e. _V |-> [_ { h e. ( NN0 ^m i ) | ( `' h " NN ) e. Fin } / d ]_ [_ ( ( Base ` r ) ^m d ) / b ]_ ( { <. ( Base ` ndx ) , b >. , <. ( +g ` ndx ) , ( oF ( +g ` r ) |` ( b X. b ) ) >. , <. ( .r ` ndx ) , ( f e. b , g e. b |-> ( k e. d |-> ( r gsumg ( x e. { y e. d | y oR <_ k } |-> ( ( f ` x ) ( .r ` r ) ( g ` ( k oF - x ) ) ) ) ) ) ) >. } u. { <. (Scalar ` ndx ) , r >. , <. ( .s ` ndx ) , ( x e. ( Base ` r ) , f e. b |-> ( ( d X. { x } ) oF ( .r ` r ) f ) ) >. , <. (TopSet ` ndx ) , ( Xt_ ` ( d X. { ( TopOpen ` r ) } ) ) >. } ) )
2	1	reldmmpo 6038	1 |- Rel dom mPwSer

Syntax hints:   e. wcel 2167   {crab 2479   _Vcvv 2763   [_csb 3084   u. cun 3155   {csn 3623   {ctp 3625   <.cop 3626   class class class wbr 4034   |-> cmpt 4095   X. cxp 4662   `'ccnv 4663   dom cdm 4664   |` cres 4666   "cima 4667   Rel wrel 4669   ` cfv 5259  (class class class)co 5925   e. cmpo 5927   oFcof 6137   oRcofr 6138   ^m cmap 6716   Fincfn 6808   <_ cle 8079   - cmin 8214   NNcn 9007   NN0cn0 9266   ndxcnx 12700   Basecbs 12703   +g cplusg 12780   .rcmulr 12781  Scalarcsca 12783   .scvsca 12784  TopSetcts 12786   TopOpenctopn 12942   Xt_cpt 12957   gsum_g cgsu 12959   mPwSer cmps 14293

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-rel 4671  df-dm 4674  df-oprab 5929  df-mpo 5930  df-psr 14294

This theorem is referenced by:  psrelbas  14304  psradd  14307  psraddcl  14308