Theorem reldmpsr 14813

Description: The multivariate power series constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reldmpsr	|- Rel dom mPwSer

Proof of Theorem reldmpsr

Dummy variables h i r y b d f g k x are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-psr 14811	. 2 |- mPwSer = ( i e. _V , r e. _V |-> [_ { h e. ( NN0 ^m i ) | ( `' h " NN ) e. Fin } / d ]_ [_ ( ( Base ` r ) ^m d ) / b ]_ ( { <. ( Base ` ndx ) , b >. , <. ( +g ` ndx ) , ( oF ( +g ` r ) |` ( b X. b ) ) >. , <. ( .r ` ndx ) , ( f e. b , g e. b |-> ( k e. d |-> ( r gsumg ( x e. { y e. d | y oR <_ k } |-> ( ( f ` x ) ( .r ` r ) ( g ` ( k oF - x ) ) ) ) ) ) ) >. } u. { <. (Scalar ` ndx ) , r >. , <. ( .s ` ndx ) , ( x e. ( Base ` r ) , f e. b |-> ( ( d X. { x } ) oF ( .r ` r ) f ) ) >. , <. (TopSet ` ndx ) , ( Xt_ ` ( d X. { ( TopOpen ` r ) } ) ) >. } ) )
2	1	reldmmpo 6165	1 |- Rel dom mPwSer

Syntax hints:   e. wcel 2203   {crab 2524   _Vcvv 2813   [_csb 3138   u. cun 3209   {csn 3689   {ctp 3691   <.cop 3692   class class class wbr 4109   |-> cmpt 4171   X. cxp 4747   `'ccnv 4748   dom cdm 4749   |` cres 4751   "cima 4752   Rel wrel 4754   ` cfv 5352  (class class class)co 6050   e. cmpo 6052   oFcof 6264   oRcofr 6265   ^m cmap 6882   Fincfn 6975   <_ cle 8309   - cmin 8444   NNcn 9237   NN0cn0 9496   ndxcnx 13209   Basecbs 13212   +g cplusg 13290   .rcmulr 13291  Scalarcsca 13293   .scvsca 13294  TopSetcts 13296   TopOpenctopn 13453   Xt_cpt 13468   gsum_g cgsu 13470   mPwSer cmps 14809

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-br 4110  df-opab 4172  df-xp 4755  df-rel 4756  df-dm 4759  df-oprab 6054  df-mpo 6055  df-psr 14811

This theorem is referenced by:  psrelbas  14830  psradd  14834  psraddcl  14835