Theorem reldmpsr 14761

Description: The multivariate power series constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reldmpsr	|- Rel dom mPwSer

Proof of Theorem reldmpsr

Dummy variables h i r y b d f g k x are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-psr 14759	. 2 |- mPwSer = ( i e. _V , r e. _V |-> [_ { h e. ( NN0 ^m i ) | ( `' h " NN ) e. Fin } / d ]_ [_ ( ( Base ` r ) ^m d ) / b ]_ ( { <. ( Base ` ndx ) , b >. , <. ( +g ` ndx ) , ( oF ( +g ` r ) |` ( b X. b ) ) >. , <. ( .r ` ndx ) , ( f e. b , g e. b |-> ( k e. d |-> ( r gsumg ( x e. { y e. d | y oR <_ k } |-> ( ( f ` x ) ( .r ` r ) ( g ` ( k oF - x ) ) ) ) ) ) ) >. } u. { <. (Scalar ` ndx ) , r >. , <. ( .s ` ndx ) , ( x e. ( Base ` r ) , f e. b |-> ( ( d X. { x } ) oF ( .r ` r ) f ) ) >. , <. (TopSet ` ndx ) , ( Xt_ ` ( d X. { ( TopOpen ` r ) } ) ) >. } ) )
2	1	reldmmpo 6143	1 |- Rel dom mPwSer

Syntax hints:   e. wcel 2202   {crab 2515   _Vcvv 2803   [_csb 3128   u. cun 3199   {csn 3673   {ctp 3675   <.cop 3676   class class class wbr 4093   |-> cmpt 4155   X. cxp 4729   `'ccnv 4730   dom cdm 4731   |` cres 4733   "cima 4734   Rel wrel 4736   ` cfv 5333  (class class class)co 6028   e. cmpo 6030   oFcof 6242   oRcofr 6243   ^m cmap 6860   Fincfn 6952   <_ cle 8274   - cmin 8409   NNcn 9202   NN0cn0 9461   ndxcnx 13159   Basecbs 13162   +g cplusg 13240   .rcmulr 13241  Scalarcsca 13243   .scvsca 13244  TopSetcts 13246   TopOpenctopn 13403   Xt_cpt 13418   gsum_g cgsu 13420   mPwSer cmps 14757

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-rel 4738  df-dm 4741  df-oprab 6032  df-mpo 6033  df-psr 14759

This theorem is referenced by:  psrelbas  14776  psradd  14780  psraddcl  14781