Theorem reldmpsr 14669

Description: The multivariate power series constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reldmpsr	|- Rel dom mPwSer

Proof of Theorem reldmpsr

Dummy variables h i r y b d f g k x are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-psr 14667	. 2 |- mPwSer = ( i e. _V , r e. _V |-> [_ { h e. ( NN0 ^m i ) | ( `' h " NN ) e. Fin } / d ]_ [_ ( ( Base ` r ) ^m d ) / b ]_ ( { <. ( Base ` ndx ) , b >. , <. ( +g ` ndx ) , ( oF ( +g ` r ) |` ( b X. b ) ) >. , <. ( .r ` ndx ) , ( f e. b , g e. b |-> ( k e. d |-> ( r gsumg ( x e. { y e. d | y oR <_ k } |-> ( ( f ` x ) ( .r ` r ) ( g ` ( k oF - x ) ) ) ) ) ) ) >. } u. { <. (Scalar ` ndx ) , r >. , <. ( .s ` ndx ) , ( x e. ( Base ` r ) , f e. b |-> ( ( d X. { x } ) oF ( .r ` r ) f ) ) >. , <. (TopSet ` ndx ) , ( Xt_ ` ( d X. { ( TopOpen ` r ) } ) ) >. } ) )
2	1	reldmmpo 6128	1 |- Rel dom mPwSer

Syntax hints:   e. wcel 2200   {crab 2512   _Vcvv 2800   [_csb 3125   u. cun 3196   {csn 3667   {ctp 3669   <.cop 3670   class class class wbr 4086   |-> cmpt 4148   X. cxp 4721   `'ccnv 4722   dom cdm 4723   |` cres 4725   "cima 4726   Rel wrel 4728   ` cfv 5324  (class class class)co 6013   e. cmpo 6015   oFcof 6228   oRcofr 6229   ^m cmap 6812   Fincfn 6904   <_ cle 8205   - cmin 8340   NNcn 9133   NN0cn0 9392   ndxcnx 13069   Basecbs 13072   +g cplusg 13150   .rcmulr 13151  Scalarcsca 13153   .scvsca 13154  TopSetcts 13156   TopOpenctopn 13313   Xt_cpt 13328   gsum_g cgsu 13330   mPwSer cmps 14665

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-br 4087  df-opab 4149  df-xp 4729  df-rel 4730  df-dm 4733  df-oprab 6017  df-mpo 6018  df-psr 14667

This theorem is referenced by:  psrelbas  14679  psradd  14683  psraddcl  14684