Theorem reldmpsr 13960

Description: The multivariate power series constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reldmpsr	|- Rel dom mPwSer

Proof of Theorem reldmpsr

Dummy variables h i r y b d f g k x are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-psr 13959	. 2 |- mPwSer = ( i e. _V , r e. _V |-> [_ { h e. ( NN0 ^m i ) | ( `' h " NN ) e. Fin } / d ]_ [_ ( ( Base ` r ) ^m d ) / b ]_ ( { <. ( Base ` ndx ) , b >. , <. ( +g ` ndx ) , ( oF ( +g ` r ) |` ( b X. b ) ) >. , <. ( .r ` ndx ) , ( f e. b , g e. b |-> ( k e. d |-> ( r gsumg ( x e. { y e. d | y oR <_ k } |-> ( ( f ` x ) ( .r ` r ) ( g ` ( k oF - x ) ) ) ) ) ) ) >. } u. { <. (Scalar ` ndx ) , r >. , <. ( .s ` ndx ) , ( x e. ( Base ` r ) , f e. b |-> ( ( d X. { x } ) oF ( .r ` r ) f ) ) >. , <. (TopSet ` ndx ) , ( Xt_ ` ( d X. { ( TopOpen ` r ) } ) ) >. } ) )
2	1	reldmmpo 6009	1 |- Rel dom mPwSer

Syntax hints:   e. wcel 2160   {crab 2472   _Vcvv 2752   [_csb 3072   u. cun 3142   {csn 3607   {ctp 3609   <.cop 3610   class class class wbr 4018   |-> cmpt 4079   X. cxp 4642   `'ccnv 4643   dom cdm 4644   |` cres 4646   "cima 4647   Rel wrel 4649   ` cfv 5235  (class class class)co 5897   e. cmpo 5899   oFcof 6105   oRcofr 6106   ^m cmap 6675   Fincfn 6767   <_ cle 8024   - cmin 8159   NNcn 8950   NN0cn0 9207   ndxcnx 12512   Basecbs 12515   +g cplusg 12592   .rcmulr 12593  Scalarcsca 12595   .scvsca 12596  TopSetcts 12598   TopOpenctopn 12748   Xt_cpt 12763   gsum_g cgsu 12765   mPwSer cmps 13958

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-br 4019  df-opab 4080  df-xp 4650  df-rel 4651  df-dm 4654  df-oprab 5901  df-mpo 5902  df-psr 13959

This theorem is referenced by:  psrelbas  13969  psradd  13972  psraddcl  13973