Theorem reldmpsr 15049

Description: The multivariate power series constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reldmpsr	|- Rel dom mPwSer

Proof of Theorem reldmpsr

Dummy variables h i r y b d f g k x are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-psr 15047	. 2 |- mPwSer = ( i e. _V , r e. _V |-> [_ { h e. ( NN0 ^m i ) | ( `' h " NN ) e. Fin } / d ]_ [_ ( ( Base ` r ) ^m d ) / b ]_ ( { <. ( Base ` ndx ) , b >. , <. ( +g ` ndx ) , ( oF ( +g ` r ) |` ( b X. b ) ) >. , <. ( .r ` ndx ) , ( f e. b , g e. b |-> ( k e. d |-> ( r gsumg ( x e. { y e. d | y oR <_ k } |-> ( ( f ` x ) ( .r ` r ) ( g ` ( k oF - x ) ) ) ) ) ) ) >. } u. { <. (Scalar ` ndx ) , r >. , <. ( .s ` ndx ) , ( x e. ( Base ` r ) , f e. b |-> ( ( d X. { x } ) oF ( .r ` r ) f ) ) >. , <. (TopSet ` ndx ) , ( Xt_ ` ( d X. { ( TopOpen ` r ) } ) ) >. } ) )
2	1	reldmmpo 6200	1 |- Rel dom mPwSer

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   {crab 2532   _Vcvv 2821   [_csb 3147   u. cun 3218   {csn 3709   {ctp 3711   <.cop 3712   class class class wbr 4130   |-> cmpt 4192   X. cxp 4772   `'ccnv 4773   dom cdm 4774   |` cres 4776   "cima 4777   Rel wrel 4779   ` cfv 5377  (class class class)co 6085   e. cmpo 6087   oFcof 6300   oRcofr 6301   ^m cmap 6922   Fincfn 7022   <_ cle 8361   - cmin 8497   NNcn 9304   NN0cn0 9563   ndxcnx 13349   Basecbs 13352   +g cplusg 13431   .rcmulr 13432  Scalarcsca 13434   .scvsca 13435  TopSetcts 13437   TopOpenctopn 13594   Xt_cpt 13609   gsum_g cgsu 14150   mPwSer cmps 15045

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-rel 4781  df-dm 4784  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-psr 15047

This theorem is used by:  psrelbas  15066  psradd  15070  psraddcl  15071