Theorem reldom 6702

Description: Dominance is a relation. (Contributed by NM, 28-Mar-1998.)

Assertion

Ref	Expression
reldom	|- Rel ~<_

Proof of Theorem reldom

Dummy variables x y f are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dom 6699	. 2 |- ~<_ = { <. x , y >. | E. f f : x -1-1-> y }
2	1	relopabi 4724	1 |- Rel ~<_

Syntax hints:   E.wex 1479   Rel wrel 4603   -1-1->wf1 5179   ~<_ cdom 6696

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-14 2138  ax-ext 2146  ax-sep 4094  ax-pow 4147  ax-pr 4181

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ral 2447  df-rex 2448  df-v 2723  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-pw 3555  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-opab 4038  df-xp 4604  df-rel 4605  df-dom 6699

This theorem is referenced by:  brdomg  6705  brdomi  6706  ctex  6710  domtr  6742  xpdom2  6788  xpdom1g  6790  mapdom1g  6804  isbth  6923  djudom  7049  difinfsn  7056  hashinfom  10680