Theorem reldom 6442

Description: Dominance is a relation. (Contributed by NM, 28-Mar-1998.)

Assertion

Ref	Expression
reldom	|- Rel ~<_

Proof of Theorem reldom

Dummy variables x y f are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dom 6439	. 2 |- ~<_ = { <. x , y >. | E. f f : x -1-1-> y }
2	1	relopabi 4551	1 |- Rel ~<_

Syntax hints:   E.wex 1426   Rel wrel 4433   -1-1->wf1 4999   ~<_ cdom 6436

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-pr 4027

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-opab 3892  df-xp 4434  df-rel 4435  df-dom 6439

This theorem is referenced by:  brdomg  6445  brdomi  6446  domtr  6482  xpdom2  6527  xpdom1g  6529  mapdom1g  6543  isbth  6655  djudom  6766  hashinfom  10151